Задание ОГЭ по теме "Вписанные и центральные углы"

Задание ОГЭ. Центральные и вписанные углы         Рис.1                           Рис2                          Рис3                    Рис4                     Рис5                       Рис6 1. Центральный   угол AOB опирается   на   хорду AB длиной   6.   При   этом   угол OAB равен 60°.   Найдите радиус окружности.(рис1) (Рис3) величину угла OAB.(рис2) 2. В   окружности   с   центром   в   точке О проведены   диаметры AD и BC,   угол OCD равен   30°.   Найдите 3. Найдите градусную меру  ∠MON, если известно, NP — диаметр, а градусная мера  ∠MNP равна 18°. 4. Найдите ∠DEF, если градусные меры дуг DE и EF равны 150° и 68° соответственно.(рис4) 5. Найдите градусную меру ∠ACB, если известно, что BC является диаметром окружности, а градусная 6. Найдите  ∠KOM,   если   известно,   что   градусная   мера   дуги MN равна   124°,   а   градусная   мера мера ∠AOC равна 96°.(рис5) дуги KN равна 180°.(рис6)    Рис7                        Рис8                          Рис9                           Рис10                              Рис11 7. В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Угол ACB равен 26°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах. (рис7) 8. Прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см вписан в окружность. Чему равен радиус этой окружности? (рис8) 9. Точки A и B делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 9:11. Найдите величину цен­ трального угла, опирающегося на меньшую из дуг. Ответ дайте в градусах. (рис9) 10. В угол величиной 70° вписана окружность, которая касается его сторон в точках A и B. На одной из дуг этой окружности выбрали точку C так, как показано на рисунке. Найдите величину угла ACB. (рис10) 11.  Величина центрального угла AOD равна 110°. Найдите величину вписанного угла ACB. Ответ дайте в градусах. (рис7) 12. Точки A, B, C и D лежат на одной окружности так, что хорды AB и СD взаимно перпендикулярны, а ∠BDC = 25°. Найдите величину угла ACD. (рис11) 13. Треугольник ABC вписан  в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C тре­ угольника ABC, если угол AOB равен 48°.(рис12)            Рис12                     Рис13                            Рис14                      Рис15                                 Рис16 14. Точка О —   центр   окружности,  ∠AOB =   84°   (см.   рисунок).   Найдите   величину   угла ACB (в   градусах). (рис13) дуги AB равна 63. Найдите длину большей дуги. (рис14) 15. На   окружности   с   центром O отмечены   точки A и B так,   что  16. На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что  ∠NBA = 38°. 17. Точка O –   центр   окружности,   на   которой   лежат   точки A,   B и C.   Известно,   что  ∠ABC = 15°   и Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах. (рис15)  Длина   меньшей ∠OAB = 8°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах. (рис16) 18. AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 79°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах. (рис17) Рис17                  Рис18                    Рис19                 Рис20                    Рис21                      рис22 19. В угол C величиной 83° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах. (рис18) 20. Треугольник ABC вписан  в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C тре­ угольника ABC, если угол AOB равен 115°.(рис19) 21. Сторона AC треугольника ABC содержит   центр   описанной   около   него   окружности.   Найдите  , если  . Ответ дайте в градусах. (рис20) 22.   Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 30°. Ответ дайте в градусах. (рис20) 23. На окружности с центром в точке   отмечены точки   и   так, что  . Длина меньшей дуги   равна 50. Найдите длину большей дуги  .(рис14) 24. Центр окружности, описанной около треугольника   равен 44°. Ответ дайте в градусах. (рис14)  величиной 157° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках  , лежит на стороне  25. В угол  если угол  . Найдите угол  ,  и  , точка   ­ центр окружности. Найдите угол  . Ответ дайте в градусах. (рис21) 26. На окружности с центром в точке   отмечены точки   и   так, что  . Длина меньшей дуги   равна 5. Найдите длину большей дуги  .(рис14) 27. На окружности с центром в точке   отмечены точки   и   так, что  . Длина меньшей дуги   равна 61. Найдите длину большей дуги  .(рис9) 28. Центр окружности, описанной около треугольника  , лежит на стороне  . Радиус окружности равен 6,5. Найдите  , если  (рис22) 29. Центр окружности, описанной около треугольника  , лежит на стороне  . Радиус окружности равен 8,5. Найдите  , если  . 30.  В угол C величиной 72° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B, точка O ­ центр окружности. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах. (рис18) 31.   На   окружности   с   центром O отмечены   точки A и B так,   что   Длина   меньшей дуги AB равна 98. Найдите длину большей дуги. (рис14) 32.   На   окружности   с   центром O отмечены   точки A и B так,   что   Длина   меньшей дуги AB равна 58. Найдите длину большей дуги. (рис14) 33.  В угол C величиной 90° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B, точка O ­ центр окружности. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах. (рис18) 34.  AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 36°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах. (рис17) 35.  AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 23°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах. (рис17) 36.  В угол C величиной 62° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B, точка O ­ центр окружности. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах. (рис14) 37.   Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 33°. Ответ дайте в градусах. (рис22) 38.   На   окружности   с   центром O отмечены   точки A и B так,   что   Длина   меньшей дуги AB равна 57. Найдите длину большей дуги. (рис14)