Задания для самостоятельной работы ученика

Тема урока.             «Арифметическая прогрессия.»

 Тип урока:          урок изучения нового материала

 Оборудование: - компьютер, проектор;

                             - презентация;

                             -карточки с текстами задач.

 Цели урока:  

- (познавательные логические УУД): приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при изуче-нии: а) понятий; б) свойств; в) формул; г)типов задач

- (познавательные общеучебные УУД; регулятивные УУД): контроль усвоения теоретических знаний: а) определений; б) формул; в) типов и классов задач

- (коммуникативные УУД сотрудничество; коммуникативные УУД для общения: развитие устной и письменной речи): применение знаний и интеллектуальных умений при решении учебных задач

- (коммуникативные УУД сотрудничество; коммуникативные УУД для общения: развитие устной и письменной речи): развитие коммуникативных умений через: включение в групповую работу; взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД

- (познавательные общеучебные УУД; регулятивные УУД): развитие организационных умений (целеполагание, планирование)                               

 Структура урока:

        Этап 1. Вступительное слово учителя, постановка целей,                

                     объявление тематики урока                                    -   3мин.      

       Этап 2. Построение опорных знаний                                   - 10мин.

       Этап 3. Изложение нового материала                                  -   8мин.

       Этап 4. Выполнение теста «Как  понял ты новый              -   5мин.

                    материал»

       Этап 5. Решение задач по новой теме                                   - 16мин.

       Этап 6. Обобщение изученного, задание на дом.               -   3мин 

Методы и приёмы преподавания:

         - фронтальная беседа;

         - сообщение;

         - тестирование;

         - экспресс-опрос;

         - упражнения - демонстрация;

         - математический диктант.

План – конспект урока.

                                                 Ход урока.

      Этап 1.  Вступительное слово учителя

- Здравствуйте. На предыдущих уроках мы изучали тему «Последовательность». Из всех числовых последовательностей особо выделяют две. Их назвали прогрессиями. В силу своих особенностей, или закономерностей, одну прогрессию назвали арифметической, другую – геометрической. Слово «прогрессия» (с латинского) буквально означает «движение вперёд» (как и слово «прогресс»). Сегодня мы с вами подробно разберем тему « Арифметическая прогрессия».

       Этап 2. Построение опорных знаний

Учитель предлагает учащимся ответить на вопросы и выполнить устное задание:

·         Что называется числовой последовательностью?

·         Какие способы задания последовательностей вы знаете?

Задание. Определить закономерность числовых последовательностей:

1) 2, 4, 6,…

2) 10, 7, 4,…

3) -3, -1, 1,…

4) 20, 15, 10,…

1. Назовите первые пять членов последовательности ( а_п), если а_п = п²+ 3

       Этап 3. Изложение нового материала                                  

1.ОПРЕДЕЛЕНИЕ АРИФМЕТИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИИ.

ЗАДАЧА.

Горизонтальные перегородки забора имеют такую длину: наименьшая 7дм, а каждая следующая на 2дм длиннее. Запишите длину восьми перегородок забора

1)Запишите последовательность в соответствии с условием задачи.

9;11;13;15;17,19,21.

2) Запишите последовательность с помощью таблицы.

3) Найдите разность между предыдущим и последующими членами последовательности.

а₂ - а₁ =11-9=2                   а₃ - а₂ =13-11=2

а₄ - а ₃=15-13=2                   а₅ - а₄=17-15=2

а₆ - а₅ =19-17=2                 а₇ - а₆ =21-19=2

d-разность ;

d= а₂ - а₁ = а_{3 -} - а₂ = а₄ - а_{3 = …}

d= а_п+1 – а_п- разность

4)Задайте эту последовательность с помощью рекуррентной формулы.

а₁ = 8, а_п+1 = а_п +2

Такая последовательность называется арифметической прогрессией. Термин «прогрессия» (от лат. рrogressio — движение вперед) был введен римским философом Боэцием в VI в. и понимался просто как последовательность чисел, построенная по такому закону, который позволяет неограниченно продолжать эту последовательность в одном направлении.

Арифметическая прогрессия появилась с возникновением натуральных чисел, так как каждое следующее натуральное число на 1 больше предыдущего.

5) Попробуйте дать определение арифметической прогрессии.

Учащиеся пытаются сформулировать

определение, учитель им помогает.

6) Работа с учебником.

Учащиеся находят правило в учебнике, один из учащихся

читает определение вслух.

7) Найдите среднее арифметическое чисел 7 и 9.

(7+9):2=8.

8) Справедлива ли такая закономерность для любых трех членов арифметической прогрессии?

(а₁+ а₃ ) :2= а₂ (7+9):2=8, а₂=8,

9) Докажите, что для членов арифметической прогрессии справедлива закономерность

d= а_п+1 - а_п = а_п+2 - а_п+1=…

а_п+1 - а_п = а_п+2 - а_п+1

 а_п+1 = а_п+2 + а_п

а_п+1 =( а_п+2 + а_п):2

а_п+1 =( а_п+2 + а_п):2

Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, есть среднее арифметическое между предыдущим и последующим членами прогрессии. Отсюда и произошло название прогрессии- арифметическая.

ПРИМЕР.1. Дано:( а_п)-арифметическая прогрессия,

а₁ =3, d= 7.

Найти: первые пять членов, т.е. а_2, а_3, а_4, а₅

Решение:

а₂ = а₁+ d=3+7=10

а₃= а₂+ d=10+7=17

а₄ = а₃+ d=17+7=24

а₅ = а₄+ d=24+7=31

Ответ: 3;10;17;24;31.

2.ВЫВОД ФОРМУЛЫ п-го ЧЛЕНА АРИФМЕТИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИИ.

( а_п )- арифметическая прогрессия,

d-разность прогрессии,

а₁ - первый член .

а₂ = а₁ + d

а₃= а₂+ d = а₁+ d + d = а₁ +2 d

а₄ = а₃+ d = а₁ +2 d + d = а₁ +3d

………………………………

- формула п-го члена арифметической прогрессии.

ПРИМЕР.2. Дано: (а_п )-арифметическая прогрессия,d=3, а₁=20_,

Найти: а₅ ,а₁₂ .

Решение: а_п = а₁ + (п-1) d

а₅= а₁ + (5-1) d

а₅=20+4*3=32

а₁₂= а₁ + (12-1) d

а₁₂=20+11*3=53

Ответ: а₅=32, а₁₂=53.

ПРИМЕР.3. Дано: 15; 13; 11;… -арифметическая прогрессия.

Найти: а₁₁

Решение:

а₁=15, а₂=13, d= а₂ – а₁

d=13-15= - 2,

а_п = а₁ + (п-1) d

а₁₁ = а₁ + (11-1) d

а₁₁ = 15 + 10*(-2)=-5.

Ответ: а₁₁=-5.

3.ВЫВОД ФОРМУЛЫ СУММЫ п ПЕРВЫХ ЧЛЕНОВ АРИФМЕТИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИИ.

1)Постановка проблемы.

2;5;8;11;14.-арифметическая прогрессия. Найдите сумму первых пяти членов этой прогрессии.

2)Изобразим эти числа с помощью ступенчатой фигуры (используя клетки тетради).

В Д О

А С Е

3) Дополним эту фигуру АВДС до прямоугольника АВОЕ.

4) Получим две равные фигуры: АВДС=ОЕСД.

Следовательно, равны их площади: S(АВДС)=S(ОЕСД).

5) Найдем площадь фигуры АВОД как площадь прямоугольника.

S(ABGE)= AE*AB

S(ABGE)=(AC +CE)*AB
2 S(ABDC)=( первый член + п-й член) * число членов

S(ABDC)=n

S_n- сумма n – первых членов арифметической прогрессии.

-формула суммы п первых членов арифметической прогрессии.

а_п = а₁ + (п-1) d

-формула суммы п первыхчленов арифметической прогрессии.

ПРИМЕР.4. Дано: (а_п)-арифметическая прогрессия,

а₁=-40, а₅= -32.

Найти:S₅.

Решение:

=

S₅=-180

Ответ: S₅=-180.

ПРИМЕР.5. Дано:8;4;0;…-арифметическая прогрессия.

Найти:S₂₀

Решение:

20

d= a₂ – a₁=4-8=-4

20 =- 600 .

Ответ: -600.

Этап 4. Выполнение теста «Как  понял ты новый материал»

Самостоятельная работа

Вариант 1                                                Вариант 2

Заполни пропуски

Карточка 1

1.     (а_n) –арифметическая прогрессия. Найдите а₄, если а₁=10,

 d=-0,1

1) 9,7    2) 97    3)-97      4) 10,3      5) -10,3

2. (b_n) – геометрическая прогрессия. Найдите b₆ , если b₁=4, q=2

1) -0,125     2) 0,125      3) 1,25     4) 12,5    5) 1,25

3.Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии:

12; 6…

1) 6     2)  -12     3) 24     4) -24    5) 1,25

4. Представьте в виде обыкновенной дроби число 0,(11)…

1. 1 1/9    2) -9     3)-1/9    4) 1/9   5) 9

5. Найдите сумму ста первых членов последовательности (х_n), если х_{n =}2n+1

1) 20400    2) 1200   3) 102    4) 1020   5) 10200

Карточка 2

1. (b_n) – геометрическая прогрессия. Найдите b₅ , если b₁=32,

q=-1/2

1) 2      2) -2      3) 1/2     4) -1/2    5) 32

2. . (b_n) – геометрическая прогрессия b₁=625,

q=1/5.Найдите S₅.

1) -781    2)781    3) 871   4) -871   5) -10

3.Арифметическая прогрессия: 10; 8… Найдите S₁₀

1) 190    2) -190   3) 10    4) 1    5) -10

4. Представьте в виде обыкновенной дроби число (0,21)…

1. 1/33    2) 1/7     3)-7/33    4) 7/33   5) 33/7

5.Найдите 25-й член арифметической прогрессии: -3; -6…

1) 69      2)-69     3) 75     4) -75    5) -72

Карточка 3

1. . Представьте в виде обыкновенной дроби число 0,(6)

1. 2/3    2) -2/3     3)-1 1/3    4) 1 1/3   5) 0,6

2.Вычислите S₄, если (b_n) – геометрическая прогрессия и b₁=1,

q=3

1)81    2) 40   3) 80    4) -80     5) -40

3. Найдите 8-й член геометрической прогрессии (b_n), если b₁=32,

q=1/2

1) 1/2    2) -1/4      3)  1/4     4) -1/2      5)64

4. (а_n) –арифметическая прогрессия.  а₁=-10,

 d=2  Найдите S₅

1) -28    2) -70    3)70      4) -30      5) 39

5. Найдите 10-й член арифметической прогрессии 3; 7…

1)-36      2) 36       3) -33      4) 33      5) 39

       Этап 5. Решение задач по новой теме

Работа с заданиями в учебнике.

Подведем итог

Арифметическая прогрессия – это числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго равен предыдущему сложенному с одним и тем же числом.

- разность арифметической прогрессии (число)

Свойство n –го члена арифметической прогрессии

Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов

       Этап 6. Обобщение изученного, задание на дом.            

•        Читать параграф 18, учить правила.

•      Уметь выводить формулу n – го члена арифметической прогрессии и свойство n – го члена арифметической прогрессии.

•      № 234, № 236 (1,3), № 237 (1,3)