Понятие множества и элемента множества
Множество – совокупность объектов, __________________________________________________________________________.
_____________, из которых образовано множество, называются элементами множества.
Обозначения некоторых числовых множеств:
N – множество _____________________ чисел; Z – множество _______________чисел;
Q – множество ____________________ чисел; R – множество ___________________чисел.
Запишите на символическом языке следующее утверждение:
а) число 10 – натуральное ____________________б) число – 7 не является натуральным________
в) число – 100 является целым______________ г) число 2,5 – не целое__________________________
Верно ли, что: а) – 5
N; б) -5
Z; в) 2,45
Q?
Виды множеств
Среди перечисленных ниже множеств укажите конечные и бесконечные множества:
а) множество чисел, кратных 13;б) множество делителей числа 15;в) множество деревьев в лесу;
г) множество натуральных чисел; д) множество рек в Новосибирской области;
е) множество корней уравнения х + 3 = 11; ж) множество решений неравенства х + 1 < 3.
4. Задайте множество цифр, с помощью которых записывается число:
а) 3254; ________________________________
б) 8797; ________________________________
в) 11000; ________________________________
г) 555555________________________________
Даны множества: М = {5, 4, 6}, Р = {4, 5, 6}, Т = {5, 6, 7}, S = {4, 6}.Какое из утверждений неверно? а) М = Р б) Р ≠ S в) М ≠ Т г) Р = Т
Отношения между множествами
Даны множества: А = {10}, В = {10, 15}, С = {5, 10, 15}, D = {5, 10, 15, 20}. Поставьте вместо … знак включения так, чтобы получилось верное утверждение:
а) А … D; б) А … В; в) С … А; г) С … В.
Даны три множества: А = {1,
2, 3, …, 37}, В = {2, 4, 6, 8, …}, С = {4, 8, 12, 16, …, 36}. Верно ли, что: а)
А 
В; б) В
С;
в) С 
А; г) С 
В?
Объединением произвольного конечного или бесконечного множества множеств называется множество, состоящее из тех и только тех элементов, которые …
Объединение множеств обозначается ________
Пересечением любого конечного или бесконечного множества множеств называется множество, состоящее из тех и только тех элементов, которые…
Пересечение множеств обозначается __________
Даны множества: А = {2; 3; 8}, В = {2; 3; 8; 11}, С = {5; 11}.
Найдите:
1) АUВ =_____________________
2) АUС =_____________________
3) СUВ =_____________________
Даны множества: А = {a, b, c, d}, B = {c, d, e, f}, C = {c, e, g, k}.
Найдите:
(АUВ)UС =_____________________
Даны множества: А – множество всех натуральных чисел, кратных 10, В = {1; 2; …, 41}.
Найдите А∩В =______________________________
Решите задачи:
1. Множества А и В содержат соответственно 5 и 6 элементов, а множество А ∩ В – 2 элемента. Сколько элементов в множестве А U В?
2. Каждая семья, живущая в нашем доме, выписывает или газету, или журнал, или и то и другое вместе. 75 семей выписывают газету, а 27 семей выписывают журнал и лишь 13 семей выписывают и журнал, и газету. Сколько семей живет в нашем доме?
3. На школьной спартакиаде каждый из 25 учеников 9 –го класса выполнил норматив или по бегу, или по прыжкам в высоту. Оба норматива выполнили 7 человек, а 11 учеников выполнили норматив по бегу, но не выполнили норматив по прыжкам в высоту. Сколько учеников выполнили норматив: а) по бегу; б) по прыжкам в высоту; в) по прыжкам при условии, что не выполнен норматив по бегу?
4. Из 52 школьников 23 собирают значки, 35 собирают марки, а 16 – и значки, и марки. Остальные не увлекаются коллекционированием. Сколько школьников не увлекаются коллекционированием?
5. Каждый из учеников 9-го класса в зимние каникулы ровно два раза был в театре, посмотрев спектакли А, В или С. При этом спектакли А, В, С видели соответственно 25, 12 и 23 ученика. Сколько учеников в классе?
6. В воскресенье 19 учеников нашего класса побывали в планетарии, 10 – в цирке и 6 – на стадионе. Планетарий и цирк посетили 5 учеников; планетарий и стадион-3; цирк и стадион -1. Сколько учеников в нашем классе, если никто не успел посетить все три места, а три ученика не посетили ни одного места?
Решите задачи:
1. Множества А и В содержат соответственно 5 и 6 элементов, а множество А ∩ В – 2 элемента. Сколько элементов в множестве А U В?
2. Каждая семья, живущая в нашем доме, выписывает или газету, или журнал, или и то и другое вместе. 75 семей выписывают газету, а 27 семей выписывают журнал и лишь 13 семей выписывают и журнал, и газету. Сколько семей живет в нашем доме?
3. На школьной спартакиаде каждый из 25 учеников 9 –го класса выполнил норматив или по бегу, или по прыжкам в высоту. Оба норматива выполнили 7 человек, а 11 учеников выполнили норматив по бегу, но не выполнили норматив по прыжкам в высоту. Сколько учеников выполнили норматив: а) по бегу; б) по прыжкам в высоту; в) по прыжкам при условии, что не выполнен норматив по бегу?
4. Из 52 школьников 23 собирают значки, 35 собирают марки, а 16 – и значки, и марки. Остальные не увлекаются коллекционированием. Сколько школьников не увлекаются коллекционированием?
5. Каждый из учеников 9-го класса в зимние каникулы ровно два раза был в театре, посмотрев спектакли А, В или С. При этом спектакли А, В, С видели соответственно 25, 12 и 23 ученика. Сколько учеников в классе?
6. В воскресенье 19 учеников нашего класса побывали в планетарии, 10 – в цирке и 6 – на стадионе. Планетарий и цирк посетили 5 учеников; планетарий и стадион-3; цирк и стадион -1. Сколько учеников в нашем классе, если никто не успел посетить все три места, а три ученика не посетили ни одного места?
Решите задачи:
1. Множества А и В содержат соответственно 5 и 6 элементов, а множество А ∩ В – 2 элемента. Сколько элементов в множестве А U В?
2. Каждая семья, живущая в нашем доме, выписывает или газету, или журнал, или и то и другое вместе. 75 семей выписывают газету, а 27 семей выписывают журнал и лишь 13 семей выписывают и журнал, и газету. Сколько семей живет в нашем доме?
3. На школьной спартакиаде каждый из 25 учеников 9 –го класса выполнил норматив или по бегу, или по прыжкам в высоту. Оба норматива выполнили 7 человек, а 11 учеников выполнили норматив по бегу, но не выполнили норматив по прыжкам в высоту. Сколько учеников выполнили норматив: а) по бегу; б) по прыжкам в высоту; в) по прыжкам при условии, что не выполнен норматив по бегу?
4. Из 52 школьников 23 собирают значки, 35 собирают марки, а 16 – и значки, и марки. Остальные не увлекаются коллекционированием. Сколько школьников не увлекаются коллекционированием?
5. Каждый из учеников 9-го класса в зимние каникулы ровно два раза был в театре, посмотрев спектакли А, В или С. При этом спектакли А, В, С видели соответственно 25, 12 и 23 ученика. Сколько учеников в классе?
6. В воскресенье 19 учеников нашего класса побывали в планетарии, 10 – в цирке и 6 – на стадионе. Планетарий и цирк посетили 5 учеников; планетарий и стадион-3; цирк и стадион -1. Сколько учеников в нашем классе, если никто не успел посетить все три места, а три ученика не посетили ни одного места?
|
1.Задайте перечислением элементов множества: а) А—множество гласных букв русского алфавита. б) В—множество корней уравнения х³-4х²=0. в) D— множество времен года. 2. Запишите несколько элементов каждого множества: а) А={ х : х=2m+1}. б) С= {х : 0 ≤ х ≤ 1 } 3. Перечислить элементы следующих множеств: а) А= {х: хє ученикам вашего класса, которые сейчас отсутствуют}.б) В= {х: (х-2)(х+3)=0 } 4. Какие из следующих множеств являются пустыми: а) множество решений уравнений х²-4=0. б) множество решений уравнений х+1 = х+1. в)множество кругов, у которых диаметр меньше радиуса. |
5. Даны множества: а) множество А всех трапеций. б) множество В всех прямоугольников. в) множество С всех четырехугольников. г) множество D всех квадратов. д) множество H всех параллелограммов. е ) множество F всех многоугольников. Запишите с помощью знака включения принадлежит эти множества в таком порядке, чтобы каждое последующее множество являлось подмножеством предыдущего |
|
Решение задач: |
|
|
1.Дано: А={1;3;5;7}, В={1;5;7;9}, С={2;4}. Найти: пересечение множеств, объединение множеств, разность множества А и В 2.Дано: А= {х : х²-5х+6=0 }, В= {х: х²-3х+2}. Найти: А U В. |
|
|
3. В классе 35 учеников. Из них 20 человек занимаются в математическом кружке, 11 — в биологическом, 10 ребят не посещают эти кружки. Сколько биологов увлекаются математикой? 4. .В классе 38 человек. Из них 16 играют в баскетбол, 17 - в хоккей, 18 - в футбол. Увлекаются двумя видами спорта - баскетболом и хоккеем - четверо, баскетболом и футболом - трое, футболом и хоккеем - пятеро. Трое не увлекаются ни баскетболом, ни хоккеем, ни футболом. 5. В магазин «Мир музыки» пришло 35 покупателей. Из них 20 человек купили новый диск певицы Максим, 11 – диск Земфиры, 10 человек не купили ни одного диска. Сколько человек купили диски и Максим, и Земфиры? 6. Из 100 ребят, отправляющихся в детский оздоровительный лагерь, кататься на сноуборде умеют 30 ребят, на скейтборде – 28, на роликах – 42. На скейтборде и на сноуборде умеют кататься 8 ребят, на скейтборде и на роликах – 10, на сноуборде и на роликах – 5, а на всех трех – 3. Сколько ребят не умеют кататься ни на сноуборде, ни на скейтборде, ни на роликах? |
|
|
1.Задайте перечислением элементов множества: а) А—множество гласных букв русского алфавита. б) В—множество корней уравнения х³-4х²=0. в) D— множество времен года. 2. Запишите несколько элементов каждого множества: а) А={ х : х=2m+1}. б) С= {х : 0 ≤ х ≤ 1 } 3. Перечислить элементы следующих множеств: а) А= {х: хє ученикам вашего класса, которые сейчас отсутствуют}.б) В= {х: (х-2)(х+3)=0 } 4. Какие из следующих множеств являются пустыми: а) множество решений уравнений х²-4=0. б) множество решений уравнений х+1 = х+1. в)множество кругов, у которых диаметр меньше радиуса. |
5. Даны множества: а) множество А всех трапеций. б) множество В всех прямоугольников. в) множество С всех четырехугольников. г) множество D всех квадратов. д) множество H всех параллелограммов. е ) множество F всех многоугольников. Запишите с помощью знака включения принадлежит эти множества в таком порядке, чтобы каждое последующее множество являлось подмножеством предыдущего |
|
Решение задач: |
|
|
1.Дано: А={1;3;5;7}, В={1;5;7;9}, С={2;4}. Найти: пересечение множеств, объединение множеств, разность множества А и В 2.Дано: А= {х : х²-5х+6=0 }, В= {х: х²-3х+2}. Найти: А U В. |
|
|
7. В классе 35 учеников. Из них 20 человек занимаются в математическом кружке, 11 — в биологическом, 10 ребят не посещают эти кружки. Сколько биологов увлекаются математикой? 8. .В классе 38 человек. Из них 16 играют в баскетбол, 17 - в хоккей, 18 - в футбол. Увлекаются двумя видами спорта - баскетболом и хоккеем - четверо, баскетболом и футболом - трое, футболом и хоккеем - пятеро. Трое не увлекаются ни баскетболом, ни хоккеем, ни футболом. 9. В магазин «Мир музыки» пришло 35 покупателей. Из них 20 человек купили новый диск певицы Максим, 11 – диск Земфиры, 10 человек не купили ни одного диска. Сколько человек купили диски и Максим, и Земфиры? 10. Из 100 ребят, отправляющихся в детский оздоровительный лагерь, кататься на сноуборде умеют 30 ребят, на скейтборде – 28, на роликах – 42. На скейтборде и на сноуборде умеют кататься 8 ребят, на скейтборде и на роликах – 10, на сноуборде и на роликах – 5, а на всех трех – 3. Сколько ребят не умеют кататься ни на сноуборде, ни на скейтборде, ни на роликах? |
|
Скачано с www.znanio.ru
Понятие множества и элемента множества
Решите задачи: 1. Множества
Задайте перечислением элементов множества: а)
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
