Задания для практических работ по геометрии.

Задания для практических работ по геометрии. Автор: Климова Ольга Сергеевна, преподаватель математики и информатики  ГБПОУ  "Кулебакский металлургический колледж", г. Кулебаки,  Нижегородской области. 2014г. Практическая работа. Тема:решение задач на взаимное расположение прямой и плоскости,  параллельность прямой и плоскости. Цель работы: научиться решать задачи на взаимное расположение прямой и  плоскости, параллельность прямой и плоскости. Задания: 1 вариант. 1. Даны четыре точки C,D,Eи F, не лежащие в одной плоскости. Могут ли  пересекаться прямые CEиDF? Ответ поясните. 2.   Точки M, P, KиT–середины соответствующих отрезков BС,  DC, ADи AB( см. рис.).Найдите периметр четырехугольника MPKT, если  АС=10см, BD=16 см. 3. Прямая EF, не лежащая в плоскости АВС, параллельна стороне АВ  параллелограмма ABCD.  Выясните взаимное расположение прямых EF и CD. 4. В тетраэдре ABCD точки M, Kи P– середины ребер AB, BC и BD.  Докажите, что плоскость MKPпараллельна плоскости  ADC, и вычислите  площадь треугольника MKP, если площадь треугольника ADC равна 48см2. 5. В ромбе ABCD диагонали пересекаются в точке О, точка F не лежит в  плоскости ABC. Можно ли провести плоскость через прямую FC и точки А и  С? Ответ обоснуйте. 2 вариант. 1. Даны четыре точки A, B, C и D, не лежащие в одной плоскости. Могут ли  быть параллельными прямые АCиВD? Ответ поясните. 2. Точки E, F, KиP–середины соответствующих отрезков  AB,AC, DCи DB( см. рис.).Найдите периметр четырехугольника EFKP, если  BС=8см, AD=12 см. 3. Прямая MT, не лежащая в плоскости АВС, параллельна стороне ВC  параллелограмма ABCD.  Выясните взаимное расположение прямых MT и  CD. 4. В тетраэдре DABCточки K,Eи M– середины ребер AC, DC и BC. Докажите, что плоскость KEMпараллельна плоскости  ADB, и вычислите площадь  треугольника ADB, если площадь треугольника KEMравна 27см2. 5. Даны параллелограмм ABCD и точка Е, не лежащая в плоскости ABC. Как  расположены прямая АС и плоскостьBDE ? Ответ обоснуйте. Практическая работа. Тема:решение задач на нахождение двугранных углов, доказательство  перпендикулярности двух плоскостей. Цель работы: научиться решать задачи на перпендикулярность прямой и  плоскости, перпендикулярность плоскостей, нахождение двугранных углов. Задания: 1 вариант. 1. Скрещивающиеся прямые а и b параллельны соответственно сторонам ABи  ACтреугольника ABC. Выясните, перпендикулярны ли прямые а и b, если: а) AB=8см,BC=6cм, АС=10см.    в) С=120°, В=30°. 2. Из некоторой точки проведены к данной плоскости перпендикуляр АН и  наклонная АМ, угол между которыми равен . Перпендикуляр равен d.  Найдите углы треугольника АМН, наклонную и ее проекцию, если d=3 см,  =60°. 3. Из данной точки к данной плоскости проведены две наклонные и  перпендикуляр. Докажите, что если проекции наклонных равны, то равны и  наклонные.  4. Через вершину К треугольника DKF проведена прямая КМ,  перпендикулярная к плоскости этого треугольника. Известно, что КМ=15см,  DF=12см, DK=FK=10см. Найдите расстояние от точки М до прямой DF. 5. Дан прямоугольный параллелепипед A­D1. Найдите двугранный угол  B1ADB, если известно, что четырехугольник ABCD – квадрат, АС=6 2 см,  АВ1=4 см. 3 6. Через сторону AD ромба ABCD проведена плоскость ADM так, что  двугранный угол BADMравен 60º. Найдите сторону ромба, если BAD=45º и  расстояние от точки В до плоскости ADMравно  . 34 2 вариант. 1.  Скрещивающиеся прямые а и b параллельны соответственно сторонам ABи ACтреугольника ABC.Выясните,  перпендикулярны ли прямые а и b, если: а) AB=12см,BC=5cм, АС=13см.    в) С=60°, В=30°. 2. Из некоторой точки проведены к данной плоскости перпендикуляр АН и  наклонная АМ, угол между которыми равен . Перпендикуляр равен d.  Найдите все углы треугольника АМН, наклонную и ее проекцию, если d=6 см, =45°. 3. Из данной точки к данной плоскости  проведены две наклонные и  перпендикуляр. Докажите, что наклонные равны, если углы между  перпендикуляром и наклонными равны. 4. Через вершину прямого угла С равнобедренного треугольника СDЕ  проведена прямая CF, перпендикулярная к плоскости этого треугольника.  Найдите расстояние от точки F до прямой DE. Известно, что CF=35см,  CD=12 см. 2 5. Дан прямоугольный параллелепипед A­D1. Найдите двугранный угол  A1DCA, если  АС=13см, DC=5cм, АА1=12 см. 3 6. Через сторону AD ромба ABCD проведена плоскость ADM так, что  двугранный угол BADMравен 60º. Найдите сторону ромба, если BAD=45º и  расстояние от точки В до плоскости ADMравно  . 32 Тема:построение сечений. Цель работы: научиться строить сечения многогранников. Практическая работа. Задания: 1. В тетраэдре DABC точки N,Mи Pлежат на ребрах DC, AD,  ABсоответственно. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей  через точки N,Mи P. 2. В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1точки P,NиM лежат на ребрах AA1, DD1, CC1соответственно. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью,  проходящей через точкиP,NиM. 3. В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1точки L,KиN лежат на ребрах AA1, BB1,  ADсоответственно. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью,  проходящей через точкиL,KиN. 4. В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1точки N,PиQ лежат на ребрах AA1, B1C1, BCсоответственно. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью,  проходящей через точкиN,PиQ. 5. Перечертите рисунки 55 стр. 35 и на каждом из них постройте сечение. 6. В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1точка M лежит на ребре BC. Постройте  сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точку M  параллельно плоскости BDC1. 7. Постройте сечение правильной четырехугольной пирамиды, проходящее  через вершину пирамиды и две точки, расположенные на противоположных  сторонах основания. 8. Решите задачу №7 при условии, что две точки лежат на смежных сторонах  основания пирамиды. Практическая работа. Тема:вычисление площадей поверхностей многогранников. Цель работы: научиться вычислять площади поверхностей многогранников. Задания: 1 вариант. 1. Дан прямоугольный параллелепипед A­D1. Найдите диагональ  параллелепипеда, площадь боковой и полной поверхности, если его измерения равны 2см, 3см и 6 см. 2. Основание прямой призмы – параллелограмм со сторонами основания 6см и 4см, и углом между ними равен 45°. Боковое ребро равно 10см. Найдите  площадь боковой и полной поверхности призмы. 3. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 10 см, а сторона  основания – 6см.  Найдите площадь боковой и полной поверхности пирамиды. 4. Основание прямой призмы – треугольник со сторонами 8см и 15см и углом  между ними 30°. Высота призмы равна 11см. Найдите площадь боковой  поверхности призмы. 2 2 вариант. 1. Дан прямоугольный параллелепипед A­D1. Найдите диагональ  параллелепипеда, площадь боковой и полной поверхности, если его измерения равны 4см, 2см и 5 см. 2. Основание прямой призмы ромб со стороной 12см и углом 60°. Боковое  ребро призмы равно 13см. Найдите площадь боковой и полной поверхности  призмы.    3. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 5 см, а сторона  3 основания – 4см.  Найдите площадь боковой и полной поверхности пирамиды. 4. Основание прямой призмы – треугольник со сторонами 3см и 8см и углом  между ними 60°. Высота призмы равна 15см. Найдите площадь боковой  поверхности призмы.