Задания для проведения интеллектуального математического квеста "Число Пи"

ЗАДАНИЯ 1. Как запоминали ПИ сто лет назад?  У наших предков не было компьютеров, калькуляторов и справочников,  но со времен Петра I они занимались геометрическими расчетами в  астрономии, в машиностроении, в корабельном деле. Для запоминания числа  ПИ было придумано двустишие. К сожалению, автора и места первой его  публикации неизвестно; но еще в конце 40­х годов двадцатого века  московские школьники занимались по учебнику геометрии Киселева, где оно  приводилось. Двустишие написано по правилам старой русской орфографии,  по которой после согласной в конце слова обязательно ставился мягкий или  твердый  знак. Прочитайте это двустишие, и запишите число ПИ с точностью до 9  знаков после запятой.  Кто и шутя, и скоро пожелаетъ Пи узнать число ­ ужъ знаетъ.   (3,1415926536, нужно сосчитать количество букв в каждом слове) 2. Архимедово число ПИ Отношением длины окружности к диаметру люди заинтересовались еще  в доисторические времена. Впервые наиболее точное значение числа ПИ  вычислил древнегреческий ученый Архимед.  Прочитайте стихотворение  Сергея Боброва и определите, Какой вопрос нужно поставить к  стихотворению, чтобы определить,   чему равно Архимедово число ПИ. Двадцать две совы скучали На больших сухих суках.  Двадцать две совы мечтали О семи больших мышах.  О мышах довольно юрких,  В аккуратных серых шкурках.  Слюни капали с усов У огромных серых сов.  Вот как жили­поживали Эти совы на суках –  Двадцать две совы мечтали О семи больших мышах. (Вопрос: Сколько мышей достанется каждой сове?  ПИ = 22/7) 3. Практическое задание.  Как считают специалисты, число  ПИ было открыто вавилонскими  магами. Оно использовалось при строительстве знаменитой Вавилонской  башни. Однако недостаточно точное исчисление значения ПИ привело к краху всего проекта.  С помощью этого задания можно определить точность числа ПИ в  доисторические времена. Перед вами бечевка и метр. Покажите всей группой  действия древнего человека для вычисления числа ПИ.  (Нужно образовать как можно более правильный круг, измерить с  помощью бечевки длину окружности (по пяткам стоящих учеников в  круге), измерить длину диаметра.  И выполнить несложные вычисления:  разделить длину окружности на длину диаметра.)   Число ПИ в древние времена считалось равным 3.  4.  Произведение Джона Валлиса   Джон Валлис  родился в Англии в семье священника,  окончил Кембриджский университет, и  в молодости вызывал восхищение как феноменальный  счётчик: как­то в уме извлёк квадратный корень из 53­значного числа. Однако никакого математического образования  у него не было, он занимался  самостоятельно. Блестяще знал языки: латинский, греческий, иврит, в 1647— 1648 годах самостоятельно изучал  математику. Репутация выдающегося математика, заслуженная Валлисом, привела к тому, что в 1649 году его  пригласили в Оксфорд занять кафедру геометрии, которую Валлис занимал  до кончины в 1703 году. В честь Валлиса назван астероид 31982 Джонваллис.  В 1655 году Джон Валлис предложил формулу для определения числа ПИ.  Дж. Валлис пришёл к ней, вычисляя площадь круга.  Установите закономерность и вычислите значение дроби (произведения  Валлиса) :  2 1 2  ... 3 6 7 8 7 8 9 4 3 4 5 6 5  Представьте полученный результат в виде  десятичной дроби.   Какое число нашел Валлис?    (Валлис нашел половину числа ПИ)  5. Ряд Лейбница.  Готфрид Вильгельм Лейбниц – немецкий философ, математик, историк,   дипломат, первый президент Берлинской Академии наук. Родился в Лейпциге в 1646 году в семье профессора университета.  Когда Готфриду было 6 лет, отец умер, но после него осталась огромная библиотека, в которой сын проводил дни напролет, и в 14 лет он уже был  студентом Лейпцигского университета. По уровню подготовки Лейбниц  опережал многих старшекурсников. В 20 лет  Лейбниц успешно защищает  докторскую диссертацию.  Лейбницем было написано огромное количество работ в области таких  наук, как история, философия, математика, физика, право, языковедение,  которые прославили его на всю Европу. Лейбниц встречался с Петром  Первым,  он автор проекта учреждения Петербургской Академии наук.  Лейбниц не обошел вниманием число ПИ.  Вычислите ряд Лейбница, представьте значение дроби  в виде  десятичной дроби . Какую часть числа ПИ нашел Лейбниц?  (Лейбниц нашел четвертую часть числа ПИ)  7. Празднование числа ПИ. 1) Два дня современного  календаря напоминают о числе ПИ.  Назовите  эти  две даты, если первая дата называется  Международный праздник «День числа ПИ», а вторая ­  «Днём приближённого числа ПИ»   (14 марта, в  американском формате дат (месяц/день) записывается как 3.14, что  соответствует приближённому значению числа. 22 июля, так как в  европейском формате дат этот день записывается как 22/7, а значение  этой дроби является приближённым значением числа  .). π 2) Назовите дату празднования числа ПИ с точностью до дня, часа, минуты и  секунды. (14 марта (3.14), время 1:59:26  совпадает с первыми разрядами  числа  π  = 3,1415926… 8. Рекорд запоминания числа ПИ Запомнить знаки ПИ человечество пытается уже давно. Но как уложить в  память бесконечность? Мировой рекорд, установленный в прошлом столетии  в Германии ­ 40 000 знаков. Российский рекорд значений числа ПИ 1 декабря  2003 года в Челябинске установил  руководитель центра развития образной  памяти Александр Беляев. За полтора часа с небольшими перерывами на  школьной доске Александр написал 2500 цифр числа ПИ. До этого  рекордным в России считалось перечислить 2000 знаков, что удалось сделать  в 1999 году в Екатеринбурге. Перед вами число ПИ с 1000 знаков после  запятой.           π = 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944  5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095  5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196  4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610  4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540  9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036  5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724  8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798  6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082  7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279  6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113  4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825  3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303  5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066  1300192787 6611195909 2164201989 Какой рекорд запоминания установит ваша команда? Задание: команда  договаривается и каждый запоминает  часть цифр в течение двух минут.  Какая команда правильно запишет на доске число ПИ с большим количеством цифр после запятой. 9. Задача Архимеда  Архимед в III в. до  н.э. обосновал в своей небольшой работе  «Измерение круга» доказал следующее положение: «Всякий круг равновелик  прямоугольному треугольнику, две стороны которого, образующие прямой  угол,  соответственно равны длине окружности и её радиусу».  Примечание:  равновеликие фигуры имеют равные площади. Докажите положение  Архимеда.  10. История числа ПИ. Прослушайте  историю развития числа ПИ. Задача команды:  запомнить имена ученых, внесший вклад в поиск числа ПИ. По  окончании чтения вам нужно будет найти в квадроворде  услышанные  фамилии и имена.  История числа ПИ, выражающего отношение длины окружности к её  диаметру, началась в Древнем Египте. В то время число Пи считали равным  дроби   256/81,т.е. π = 3,160... Древние греки Евдокс, Гиппократ измерение  окружности сводили к построению отрезка, а измерение круга ­ к построению  равновеликого квадрата. Архимед в III в. до  н.э. обосновал в своей работе  «Измерение круга» положение: «Отношение любой окружности к её диаметру меньше 22/7 и больше 220/71». В V в. до н.э. китайским математиком  Цзу  Чунчжи было найдено более точное значение этого числа: 3,1415927... В  первой половине XV в. астроном и математик Аль­Каши вычислил ПИ с 16  десятичными знаками.  Спустя полтора столетия в Европе Франсуа  Виет нашёл число только ПИ с 9 правильными десятичными знаками, сделав  16 удвоений числа сторон многоугольников. Только через 250 лет после Аль­ Каши его результат был превзойдён. Первым ввёл обозначение отношения длины окружности к диаметру  современным символом пи английский математик Уильям Джонсон в 1706  г. В качестве символа он взял первую букву греческого слова «periferia», что в переводе означает «окружность». Символ ПИ впервые в 1736 году  использовал Леонард Эйлер. В начале XVII в. голландский математик  Лудольф Кейлен нашёл 32 правильных знака. В современной математике  число  π  ­ это не только отношение длины окружности к диаметру, оно входит  в большое число различных формул. С появлением ЭВМ значения числа  π  было вычислено с достаточно  большой точностью.  В 2010 году  американский студент Александр Йи и  японский исследователь Сигэру Кондо рассчитали последовательность с  точностью в 5 триллионов цифр после запятой. Е Й Л Е Н У З К В О Ч А Р Д И Д У Н Э К М Т Ж Е Н О Ч Г А Т О Ж К И Е Л Е У О С Д Н А Л Ь О Ф Н С О Н Р Л Ь Ц Ш Э Х И Е Й Л Л Е А Е Р К И У С О И К Л Д Ж О Н С О Н К А Ш П Ь И П Я Й И Д М И Г Д Д Р Р 11. Памятники числу ПИ 1) В Финляндии 2) В Австралии, в Сиэтле, на ступенях перед зданием Музея  искусств.   3) В Волгограде 4) В Тольятти  5) В США, штат Калифорния 6) Парк скульптур, Нью­Джерси  7) США, штат Миссури Какой бы Вы поставили памятник числу ПИ? 5 минут на обдумывание  проекта.