Задания для проведения письменных контрольных работ по алгебре (10-11 класс)

Оценка письменных контрольных работ обучающихся по Ответ оценивается отметкой «5», если:  математике. o o o работа выполнена полностью; в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок; в   решении   нет   математических   ошибок   (возможна   одна   неточность,   описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).  Отметка «4» ставится в следующих случаях: o работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки); o допущены   одна   ошибка   или   есть   два   –   три   недочёта   в   выкладках,   рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).  Отметка «3» ставится, если: допущено   более   одной   ошибки   или   более   двух   –   трех   недочетов   в   выкладках, чертежах   или   графиках,   но   обучающийся   обладает   обязательными   умениями   по проверяемой теме. Отметка «2» ставится, если: допущены   существенные   ошибки,   показавшие,   что   обучающийся   не   обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.  Отметка «1» ставится, если: работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно. Учитель   может   повысить   отметку   за   оригинальный   ответ   на   вопрос   или   которые   свидетельствуют   о   высоком оригинальное   решение   задачи, математическом   развитии   обучающегося;   за   решение   более   сложной   задачи   или ответ   на   более   сложный   вопрос,   предложенные   обучающемуся   дополнительно после выполнения им каких­либо других заданий (cid:216) Контрольная работа   Действительные числа Вариант №1 1) Вычислить  5,1 25  )25,0(  5,0  75,0 81 ; 2) Упростить   9 2 ba  19 4 1 3 b a 1 12 :    ;    3) Найти значение выражения    при b=1,3 2 b b  3 6 b Контрольная работа   Действительные числа Вариант №2 1) Вычислить   5,1 25  )25,0(  5,0  75,0 81 ; 2) Упростить    9 ba 2 1 12 :  19 4 1 3 b a     ;     3) Найти значение выражения     при a=2,7 3 a  4 a  12 5 a Контрольная работа    Степенная функция Вариант №1 1) В одной системе координат построить график данной функции   и функции,  y 2  x 1 обратной к данной; найти область определения и множество значений каждой из них. 2) Определить равносильны ли  уравнения  (х 5)­ 2     хи   3 5­  3; х    и   21 2(х ; 1)­  1; 3) Определить равносильны ли  неравенства  2 4) Решить уравнение   5) Решить неравенство  3  3 х ; х х 2  ;3 Контрольная работа    Степенная функция Вариант №2 1) В одной системе координат построить график данной функции     и функции, y 3  x 1 обратной к данной; найти область определения и множество значений каждой из них. 2) Определить равносильны ли  уравнения  3 х  5 7 х 2х   и    5  12 0; 3) Определить равносильны ли  неравенства   х   2 х  1  3 x     хи    3 2­  3 ; 4) Решить уравнение   2 x  х 1 ;2 5) Решить неравенство 3  х  ;5 Контрольная работа   Показательная функция Вариант №1 1) Решить графически уравнение  ;    1 4 x  2   x 1 2) Решить уравнение  27  х ;1 9 3) Решить уравнение  х 3  х 3 2  ;8 4) Решить уравнение  х 4 5) Решить неравенство      25 4 х ;0 х 1 3   5  ;125 6) Найти все целые решения неравенства  1 6 7) Решить систему уравнений  х 4 у 3 у  1   х 2 1      x 3  6 ;36 Контрольная работа   Показательная функция Вариант №2 1) Решить графически уравнение  ; x 4  1 3х ; 2) Решить уравнение  25    1 5 х   ;1  3) Решить уравнение  х 4 3  4 х ;65 4) Решить уравнение  х 9  10 х  3 9 ;0 5) Решить неравенство  32 х 1 27 ; 6) Найти все целые решения неравенства  2,0  x 5 4  ;125 7) Решить систему уравнений     х 3   х 2 3 у  у 1  27 Контрольная работа    Логарифмическая функция Вариант №1 1) Вычислить   1 12 log 12  4 log ;8 2 2) Вычислить  log 1  4 log 6 ; 9 1 6 3) Найти область определения функции  y  ln  x  2 x 5 4 ; 4) Решить графически уравнение  log 2 x  x 2  ;5 5) Решить уравнение  log 3 12(  )5 x  2 6) Решить уравнение  lg( x ;5lg23 )3 7) Решить неравенство  8) Решить неравенство  2( x )1 2 log 1 3 lg 81  lg x  ;2lg 1 2 Контрольная работа    Логарифмическая функция Вариант №2 1) Вычислить  2  log 7  3 7 log ;27 3 2) Вычислить  log 1,0 20  log ;2 1,0 ; 3) Найти область определения функции  y  ln  x 3 4  x 5 ; 4) Решить графически уравнение  log 3 x  x ;4 5) Решить уравнение  log 5,0 3( x )1 ;3 6) Решить уравнение  log 3( 2 x )2 log5 ;32  2 7) Решить неравенство  2lg( x )1 ;0 8) Решить неравенство  1 3 log 1 2 27  log x  log ;6 1 2 1 2 Контрольная работа   Тригонометрические формулы Вариант №1 1) Вычислить  sin      6    cos      3  ctg   2 ; 2) Найти sin, tg, ctg,  если cos= 0  ,  3 5  2 . 3) Упростить  4) Упростить  sin 4   cos 2   sin 2   cos 2  sin     2      cos      tg     3 2      ctg   2  , а затем вычислить при  =300 5) Докажите тождество   cos   sin 1 1    sin .  cos Контрольная работа   Тригонометрические формулы Вариант №2 1) Вычислить  sin      3    cos      6    ctg  (  ); 2 2) Найти cos, tg, ctg,  если sin=    ;6,0  3 2   .2 3) Упростить  sin 4   sin 2   cos 2   sin 2   1 4) Упростить  sin     3 2      cos     2           tg   2  ctg , а затем вычислить при  =600 5) Докажите тождество   sin  cos  1 1   .  cos  sin   Контрольная работа    Тригонометрические уравнения Вариант №1 1) Решить уравнение  2 3cos x ;3 2) Решить уравнение  sin    x  4    cos  2 ; 3) Решить уравнение  sin 2 x  sin6 x  ;0 4) Решить уравнение   cos  2   х    cos   2  x    sin x  ;01 5) Решить уравнение  ; x 2sin  0 tgx 6) Решить неравенство  3sin2 x ;1 Контрольная работа    Тригонометрические уравнения Вариант №2 1) Решить уравнение  2sin2 x ;3 2) Решить уравнение  cos x     3    sin  3 ; 3) Решить уравнение  tg 2 x  tgx  ;0 4) Решить уравнение   cos  2   x  sin     2  х    2  ;0 5) Решить уравнение  ; 2sin  x 0 сtgx 6) Решить неравенство  2 cos 2 x ;1 Контрольная работа    Тригонометрические функции Вариант №1 1) Доказать, что функция  y 2sin x  является периодической с периодом . 2) Определить, функция  y 1  1   cos cos x x  является четной или нечетной. 3) Построить график функции   и выяснить её свойства. y 1 sin x Контрольная работа    Тригонометрические функции Вариант №2 1) Доказать, что функция   является периодической с периодом  . 4 y  cos x 2 2) Определить, функция  y 1  1   sin sin x x  является четной или нечетной. 3) Построить график функции   и выяснить её свойства. y cos 2 x Контрольная работа    Производная и ее геометрический смысл Вариант №1 1) Тело движется по прямой так, что расстояние  S  до него от некоторой точки А этой прямой изменяется по закону  S  34 t 25,0 t  (м), где t – время движения в секундах. Через сколько секунд после начала движения тело остановится? 2) Найти значения х при которых ,   )2(f   f    ,0 f  0 , если  )( xf 2  x . 2 x  3 3) Найти значения производной функции  xf )(  tgx sin2 x    при  x  4 4) Найти производную функции, если  .  1 f  cos x x 2 5) Дана   функция   )( xf 3  x .   Найти   координаты   точек   её   графика,   в   которых 2 3 x  5 касательные к нему параллельны оси абсцисс. Контрольная работа    Производная и ее геометрический смысл Вариант №2 1) Тело движется по прямой так, что расстояние  S  до него от некоторой точки А этой прямой изменяется по закону  S  5,0 t 2  3 t 2  (м), где t – время движения в секундах. Через сколько секунд после начала движения скорость тела окажется равной 15 м/с? 2) Найти значения х при которых ,   )3(f   f    ,0 f  0 , если  )( xf  2 x 2  3 x  1 . 3) Найти значения производной функции  xf )(  ctgx  2 cos x    при  x  3 4) Найти производную функции, если  . x 2  f  sin x 3 5) Дана функция   )( xf  45 x  23 x . Найти координаты точки её графика, в которой угловой коэффициент касательной к нему равен ­5.   Контрольная работа  Применение производной к исследованию  функций 1) Найти точки экстремума функции  Вариант №1 )( xf  3 x 4  3 4 x  2 ; 2) Найти наименьшее значение функции  xf )(  3 x 2  12 x  1   на промежутке [1;4]. 3) Какие   из   данных   функций   возрастают   на   всей   области   определения у  x sin y  ,  x y  1,  x y  ,e  .x 4) Исследовать функцию  )( xf 3  x  и построить её график. 2 2 x  x 3 5) Функция y=f(x) задана своим графиком.                                Укажите: a) область определения функции; b) при каких значениях х  f(x)<­2; c) промежутки возрастания и убывания функции; d) наибольшее и наименьшее значение функции; e) при каких значениях х  f  )( x    ,0 f  )( x  ;0 f) в каких точках графика касательные к нему параллельны оси абсцисс. Контрольная работа  Применение производной к исследованию функций Вариант №2 1) Найти точки экстремума функции  )( xf 5  x ; 2 5 x  3 2) Найти наибольшее значение функции  81)( xf  х  2 х   на промежутке [2;5]. 3) Какие   из   данных   функций   убывают   на   всей   области   определения у  х 3 y  ,2  y  ,9x5   2 y  ,х  3 х  . х 4) Исследовать функцию  )( xf 3  x  и построить её график. 2 x  x 2 5) Функция y=f(x) задана своим графиком. Укажите: a) область определения функции; b) при каких значениях х  f(x)<­2; c) промежутки возрастания и убывания функции; d) наибольшее и наименьшее значение функции; e) при каких значениях х  f  )( x    ,0 f  )( x  ;0 f) в каких точках графика касательные к нему параллельны оси абсцисс. Контрольная работа  Первообразная и интеграл 1) Найти   какую–нибудь   первообразную   функции   )( xf Вариант №1 3  x ,   значение   которой 2 3 x  x 1 при  х=2 отрицательно; 2) Найти первообразную функции  , график которой проходит через точку (3;4); )( xf 2 x 5 3) Вычислить интеграл  2  2(  1 х  )3 dx 4) Вычислить интеграл  2  3(  3 2 x  4 x  )5 dx 5) Найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции   )( xf х=­2,  х=­1  и осью абсцисс. 2  x      прямыми 6 x  ,8 Контрольная работа  Первообразная и интеграл Вариант №2 1) Найти   какую–нибудь   первообразную   функции   )( xf  2 x 3  2 3 x  2 x  2 ,   значение которой при  х=­2 положительно; 2) Найти   первообразную   функции   )( xf  5 x ,   график   которой   проходит   через   точку 2 x (0;3); 3) Вычислить интеграл  4) Вычислить интеграл   )45(  dxx 1  2 3  6(  1 2 x  2 x  )3 dx 5) Найти   площадь   фигуры,   ограниченной   графиком   функции   )( xf х=2 и осями координат. 2  x       прямой 6 x  ,9