Задания ОГЭ по теме "Арифметическая прогрессия"

Арифметическая прогрессия 2.   Задание   6 № 113. Дана .   Найдите   Решение. Определим разность арифметической прогрессии:   арифметическая   прогрес­ сия    Член арифметической прогрессии с номером   может быть найден по формуле     Необходимо найти  , имеем:     О т в е т :  23.     3. Задание 6 № 137301. Выписаны первые несколько членов арифме­ тической прогрессии: 3; 6; 9; 12;… Какое из следующих чисел есть среди членов этой прогрессии?   1) 83 3) 100 4) 102 2) 95 Решение. Найдем   разность прогрес­ сии:   Зная разность и член арифметической про­ грессии, решим уравнение относительно n , подставив данные в формулу для нахождения n­го члена:   арифметической     Членом прогрессии является число 102. Таким образом, правильный   ответ указан под номером 4.   О т в е т :  4.   Примечание. Заданная   арифметическая   прогрессия   состоит   из   чисел,   кратных трём. Числа 83, 95 и 100 не кратны 3, они не являются членами прогрес­ сии; а число 102 кратно 3, оно является её членом. 4. Задание 6 № 137302. Арифметические прогрессии  ,   и    заданы формулами n­го члена:  ,  Укажите те из них, у которых разность  ,   равна 4.   1)   и Решение. Найдем  2) и 3) , и 4) Для каждой из прогрессий    ,     и   найдем разность: и  . Таким обра­ Первое число, которое удовлетворяет этому условию, число 6. Сле­ довательно,   первым   отрицательным   членом   прогрессии   являет­ ся    Таким образом, правельный ответ указан под номером 1.   Разность прогрессии равна 4 для прогрессии  зом, верный ответ указан под номером 2.   О т в е т :  2. 5. Задание 6 № 137303. В первом ряду кинозала 30 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером n?   1) 4) 2) 3) Решение. Количество мест в рядах кинозала образуют арифметическую про­ грессию. По формуле для нахождения n­го члена арифметической про­ грессии имеем:     Таким образом, правильный ответ указан под номером 1.   О т в е т :  1.   О т в е т :  1. ми: ,  прогрессии?   1) 80 7. Задание 6 № 137305. Арифметическая прогрессия задана условия­ . Какое из данных чисел является членом этой 2) 56 3) 48 4) 32 Решение. Найдем разность арифметической прогрессии:    Зная   разность   и   первый   член   арифметической   прогрессии,   решим уравнение   относительно  ,   подставив   данные   в   формулу  для   нахожде­ ния n­го члена:   6. Задание 6 № 137304. Дана арифметическая прогрессия: 33; 25; 17; … Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.   1) 2) 3) 4) Решение. Для   члена   имеем:   По   формуле   на­ хождения n­го члена арифметической прогрессии имеем:     Таким образом, число 48 является членом прогрессии. Правильный ответ указан под номером 3.   О т в е т :  3. 8.   Задание   6 № 311330. Арифметическая   прогрессия  формулой   n­го   члена  пятый член этой прогрессии.  и   известно,   что  Решение. Найдём разность прогрессии:  Тогда для пятого члена прогрессии    О т в е т :  11.  задана .   Найдите 9. Задание 6 № 311363. В арифметической прогрессии       извест­ . Найдите четвёртый член этой прогрессии. но, что   Решение. Имеем:    О т в е т :  7. 15.   Задание   6 № 314619. Арифметическая   прогрессия   (an)   задана условиями: a1 = 3, an + 1     = an + 4. Найдите a10. Решение. Определим разность арифметической прогрессии:   Член арифметической прогрессии с номером   может быть найден по формуле     Необходимо найти  , имеем:     О т в е т :  39.     16. Задание 6 № 314628. Записаны первые три члена арифметической прогрессии: 20; 17; 14. Какое число стоит в этой арифметической про­ грессии на 91­м месте? Решение. Определим разность арифметической прогрессии:   Член арифметической прогрессии с номером   может быть найден по   формуле   Необходимо найти  , имеем:     О т в е т :  −250.     17. Задание 6 № 314653. Дана арифметическая прогрессия (аn): −6, −2, 2, … . Найдите a16. Решение. Определим разность арифметической прогрессии:     Член арифметической прогрессии с номером   может быть найден по формуле   Необходимо найти  , имеем: О т в е т :  54. 18. Задание 6 № 316343. Выписаны первые несколько членов ариф­ метической прогрессии: −87 ; −76; −65; … Найдите первый положитель­ ный член этой прогрессии. Решение. Определим разность арифметической прогрессии:     Член арифметической прогрессии с номером   может быть найден по формуле   Нам же нужно найти первый положительный член этой прогрессии, т. е. нужно, чтобы выполнялось условие    Решим неравенство  :   Значит   — первый положительный член этой прогрессии.       О т в е т :  1.   19. Задание 6 № 321384. В первом ряду кинозала 24 места, а в каж­ дом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду? Решение. Число мест в ряду представляет собой арифметическую прогрессию  Член арифметической про­  и разностью  с первым членом  грессии с номером   может быть найден по формуле   Необходимо найти  , имеем: О т в е т :  38.     20.   Задание   6 № 321394.  Фигура составляется из квадратов так, как показано на рисунке: в каждой следующей строке на 8 квадратов больше, чем в предыдущей. Сколько квадратов в 16­й строке? Решение. Число квадратов в строке представляет собой арифметическую про­  Член   арифметиче­ грессию   с   первым   членом  ской прогрессии с номером   может быть найден по формуле    и   разностью  Необходимо найти  , имеем:     О т в е т :  122. 21. Задание 6 № 321663. Выписано несколько последовательных чле­ нов арифметической прогрессии: …; −9; x; −13; −15; … Найдите член прогрессии, обозначенный буквой x . Решение. Найдем сии:    О т в е т :  −11.   разность   арифметической   прогрес­  Поэтому  22. Задание 6 № 339063. Дана арифметическая прогрессия (an), раз­ ность которой равна 2,5,a1 = 8,7. Найдите a9. Решение. Член арифметической прогрессии с номером   можно найти по фор­ муле    О т в е т :  28,7.  Требуется найти    23. Задание 6 № 340584. Даны пятнадцать чисел, первое из которых равно 6, а каждое следующее больше предыдущего на 4. Найти пятнадца­ тое из данных чисел. Решение. Последовательность, описанная в условии, образует арифметическую прогрессию с первым членом, равным шести, и разностью 4. Пятнадцатый член прогрессии равен:    О т в е т :  62. данной