Арифметическая прогрессия
2.
Задание
6 № 113. Дана
.
Найдите
Решение.
Определим разность арифметической прогрессии:
арифметическая прогрес
сия
Член арифметической прогрессии с номером может быть найден по
формуле
Необходимо найти
, имеем:
О т в е т : 23.
3. Задание 6 № 137301. Выписаны первые несколько членов арифме
тической прогрессии: 3; 6; 9; 12;… Какое из следующих чисел есть среди
членов этой прогрессии?
1) 83
3) 100
4) 102
2) 95
Решение.
Найдем
разность
прогрес
сии:
Зная разность и член арифметической про
грессии, решим уравнение относительно n , подставив данные в формулу
для нахождения nго члена:
арифметической
Членом прогрессии является число 102. Таким образом, правильный
ответ указан под номером 4.
О т в е т : 4.
Примечание.
Заданная арифметическая прогрессия состоит из чисел, кратных
трём. Числа 83, 95 и 100 не кратны 3, они не являются членами прогрес
сии; а число 102 кратно 3, оно является её членом.
4. Задание 6 № 137302. Арифметические прогрессии
,
и
заданы формулами nго члена:
,
Укажите те из них, у которых разность
,
равна 4.
1)
и
Решение.
Найдем
2)
и
3)
,
и
4)
Для каждой из прогрессий
,
и
найдем разность:и
. Таким обра
Первое число, которое удовлетворяет этому условию, число 6. Сле
довательно, первым отрицательным членом прогрессии являет
ся
Таким образом, правельный ответ указан под номером 1.
Разность прогрессии равна 4 для прогрессии
зом, верный ответ указан под номером 2.
О т в е т : 2.
5. Задание 6 № 137303. В первом ряду кинозала 30 мест, а в каждом
следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с
номером n?
1)
4)
2)
3)
Решение.
Количество мест в рядах кинозала образуют арифметическую про
грессию. По формуле для нахождения nго члена арифметической про
грессии имеем:
Таким образом, правильный ответ указан под номером 1.
О т в е т : 1.
О т в е т : 1.
ми:
,
прогрессии?
1) 80
7. Задание 6 № 137305. Арифметическая прогрессия задана условия
. Какое из данных чисел является членом этой
2) 56
3) 48
4) 32
Решение.
Найдем разность арифметической прогрессии:
Зная разность и первый член арифметической прогрессии, решим
уравнение относительно , подставив данные в формулу для нахожде
ния nго члена:
6. Задание 6 № 137304. Дана арифметическая прогрессия: 33; 25; 17;
… Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.
1)
2)
3)
4)
Решение.
Для члена
имеем:
По формуле на
хождения nго члена арифметической прогрессии имеем:
Таким образом, число 48 является членом прогрессии. Правильный
ответ указан под номером 3.
О т в е т : 3.8. Задание 6 № 311330. Арифметическая прогрессия
формулой nго члена
пятый член этой прогрессии.
и известно, что
Решение.
Найдём разность прогрессии:
Тогда для пятого члена прогрессии
О т в е т : 11.
задана
. Найдите
9. Задание 6 № 311363. В арифметической прогрессии
извест
. Найдите четвёртый член этой прогрессии.
но, что
Решение.
Имеем:
О т в е т : 7.
15. Задание 6 № 314619. Арифметическая прогрессия (an) задана
условиями: a1 = 3, an + 1
= an + 4. Найдите a10.
Решение.
Определим разность арифметической прогрессии:
Член арифметической прогрессии с номером может быть найден по
формуле
Необходимо найти
, имеем:
О т в е т : 39.
16. Задание 6 № 314628. Записаны первые три члена арифметической
прогрессии: 20; 17; 14. Какое число стоит в этой арифметической про
грессии на 91м месте?
Решение.
Определим разность арифметической прогрессии:
Член арифметической прогрессии с номером может быть найден по
формуле
Необходимо найти
, имеем:
О т в е т : −250.
17. Задание 6 № 314653. Дана арифметическая прогрессия (аn): −6,
−2, 2, … . Найдите a16.
Решение.
Определим разность арифметической прогрессии:
Член арифметической прогрессии с номером может быть найден по
формуле
Необходимо найти
, имеем:О т в е т : 54.
18. Задание 6 № 316343. Выписаны первые несколько членов ариф
метической прогрессии: −87 ; −76; −65; … Найдите первый положитель
ный член этой прогрессии.
Решение.
Определим разность арифметической прогрессии:
Член арифметической прогрессии с номером может быть найден по
формуле
Нам же нужно найти первый положительный член этой прогрессии, т.
е. нужно, чтобы выполнялось условие
Решим неравенство
:
Значит
— первый положительный член этой прогрессии.
О т в е т : 1.
19. Задание 6 № 321384. В первом ряду кинозала 24 места, а в каж
дом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом
ряду?
Решение.
Число мест в ряду представляет собой арифметическую прогрессию
Член арифметической про
и разностью
с первым членом
грессии с номером может быть найден по формуле
Необходимо найти
, имеем:
О т в е т : 38.
20. Задание 6 № 321394.
Фигура составляется из квадратов так, как показано на рисунке: в каждой
следующей строке на 8 квадратов больше, чем в предыдущей. Сколько
квадратов в 16й строке?
Решение.
Число квадратов в строке представляет собой арифметическую про
Член арифметиче
грессию с первым членом
ской прогрессии с номером может быть найден по формуле
и разностью
Необходимо найти
, имеем:
О т в е т : 122.
21. Задание 6 № 321663. Выписано несколько последовательных чле
нов арифметической прогрессии: …; −9; x; −13; −15; … Найдите член
прогрессии, обозначенный буквой x .
Решение.
Найдем
сии:
О т в е т : −11.
разность
арифметической
прогрес
Поэтому
22. Задание 6 № 339063. Дана арифметическая прогрессия (an), раз
ность которой равна 2,5,a1 = 8,7. Найдите a9.
Решение.Член арифметической прогрессии с номером можно найти по фор
муле
О т в е т : 28,7.
Требуется найти
23. Задание 6 № 340584. Даны пятнадцать чисел, первое из которых
равно 6, а каждое следующее больше предыдущего на 4. Найти пятнадца
тое из данных чисел.
Решение.
Последовательность, описанная в условии, образует арифметическую
прогрессию с первым членом, равным шести, и разностью 4. Пятнадцатый
член
прогрессии
равен:
О т в е т : 62.
данной
Арифметическая прогрессия решения.docx
