Закон всемирного тяготения

15. Закон всемирного тяготения В   конце   пятнадцатого   века,   астроном   из   Дании   Тихо   Браге   занимался исследованием   движения   планет.   Результатом   его   работы   является   множество важных   фактов   и   особенностей   движения   небесных   тел.   Однако   обработать   и установить закономерность движения планет ему не удалось. Его ученик Иоганн Кеплер,   пользуясь   многочисленными   данными   своего   учителя   смог   это   сделать. Воспользовавшись идеей Коперника о гелиоцентрической системе, и результатами наблюдений   Тихо   Браге,   Кеплером   были   установлены   законы   движения   планет вокруг Солнца. Кеплер разгадал, как движутся тела, но причину этого движения трактовать ему не удалось. Открытие   закона,   описывающего   движение   планет,   принадлежит   Исааку Ньютону.   Гениальная   догадка   ученого   состоит   в   том,   что   он   объединил, разнородные   явления,   как   считали   многие   обыватели:   падение   тел   на   Землю, обращение   Луны   вокруг   нашей   планеты   и   даже   приливы   и   отливы,   обосновав утверждение, что все они одной природы. Идея этого закона, как поведал сам Ньютон на закате своих дней, возникла в его мыслях, при падении яблока с дерева, растущего в его саду. И что интересно, в  саду, принадлежавшему семейству ученого, оно стоит и по сей день, конечно, не то самое дерево, а потомок яблони, прославившейся своим плодом. Отростки яблони Ньютона  прижились, и дают плоды теперь  в различных учебных университетах.  Еще Галилео Галилеем было установлено, что все тела, которые падают на Землю, движутся ускоренно с ускорением свободного падения, которое направлено вниз. Сила, которая на них действует, так же направлена вниз. Называние этой силы вам известно, это сила тяжести или сила земного притяжения.  Возможно ли такое, чтобы и другие тела действовали с силой притяжения? Гениальная   догадка   ученого   состоит   в   том,   что   он   предположил,   что   силы притяжения существуют между всеми телами. Данные силы притяжения он назвал силами гравитационного тяготения или гравитационными силами. Так же ученый доказал, что величина силы притяжения зависит от масс обоих тел. Заметить данные силы возможно только в случае достаточно большой массы, хотя бы одного из тел. Мы   уже   знаем,   что   ускорение,   приобретаемое   различными   телами, находящимися   в   свободном   полете   одинаково.   Объясним   это,   учитывая   законы механики, которые сформулировал Ньютон. Согласно второму закону Ньютона сила притяжения пропорциональна массе тела, которое притягивается. , Если масса тела увеличилась в 5 раз, то и сила притяжения увеличилась в пять раз. Ускорение же при этом останется прежним. Согласно   третьему   закону   Ньютона,   на   любое   действие   есть противодействие,   причем   той   же   природы.   Следовательно,   не   только   Земля притягивает   тело,  а  тело   так  же   притягивает   Землю.  И   силы   эти   одинаковы   по модулю. Значит, сила взаимного притяжения пропорциональна произведению масс обоих тел. Так   же   Ньютон   предложил,   что   сила   взаимного   притяжения   зависит   от расстояния между телами. Причем это расстояние нужно отсчитывать от центров тел. Так как радиус Земли чуть менее 6400 км, то понятно, что подняв тело на несколько   метров   и   даже   сотен   метров   над   поверхностью,   это   не   изменит значительно   эту   силу,   вот   почему   ускорение   для   всех   тел   мы   считаем приблизительно одинаковым. Поэтому,   в   качестве   второго   тела   Ньютон   выбрал,   ближайшее   к   Земле небесное тело, имеющее значительную массу. Это Луна. Ученый рассуждал так, если бы сила притяжения не зависела от расстояния между телами, то ускорение (с которым Луна стремиться к Земле) было бы таким же, как ускорение свободного падения. Однако оно значительно меньше (в 3600 раз). Так же известно расстояние, что расстояние между центрами Земли и Луны равно 38400 км. Это расстояние в 60 раз больше радиуса Земли, при этом ускорение в 602 раз   меньше.   Следовательно,   и   сама   сила   притяжения   обратно   пропорционально квадрату расстояния. Объединив,   полученные   данные,   Ньютон   записал   Закон   всемирного тяготения, который выражается следующей формулой: (эф равно жэ большое умножить на дробь в числителе произведение эм один эм два, в знаменателе эр в  квадрате ),  где    ­ расстояние между центрами тел,  и   – массы тел,     ­ это коэффициент пропорциональности, который называется постоянной всемирного тяготения или гравитационной постоянной. Формулируется закон следующим образом:  два тела притягиваются друг к другу  с силой,  прямо пропорциональной   произведению  масс  этих тел  и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними. Когда Ньютон открыл закон всемирного тяготения, значения гравитационной постоянной   он еще не знал. Точное измерение этой величины произошло в конце восемнадцатого века. Открытие этого параметра принадлежит английскому ученому Генри   Кавендишу.   Ему   удалось   вычислить   эту   величину   экспериментально,   с помощью установки крутильных весов. Её значение составляет:  (6,67 умножить на десять в минус одиннадцатой степени ньютон на метр в квадрате, деленое на килограмм в квадрате). Задача. Между   двумя   телами   действует   сила   всемирного   тяготения.   Если   массу одного из тел увеличить, например, вдвое, а расстояние между ними сохраниться прежним, то изменится ли сила тяготения между ними?  Между массой тела и силой притяжения существует прямая зависимость, следовательно, во сколько раз увеличится масса тела, во столько же увеличится и сила   притяжения.   Так   как   масса   одного   тела   увеличилась   вдвое,   то   и   сила притяжения увеличилась вдвое.