Законы движения планет Солнечной системы

Тема урока: Законы движения планет.

Цели урока:

• Образовательная: ввести формулировки и границы применимости трёх законов движения планет (законов Кеплера).
• Развивающая: развивать логическое мышление, правильную речь, использовать соответствующую терминологию.
• Воспитательная: достигать высокой активности класса, внимания, сосредоточенности учащихся на уроке.

Оборудование:  диск «Открытая физика»,

                               презентация по теме «Законы движения планет»

                              2 булавки, нитка, карандаш.

Эксперимент: чертёж эллипса, виртуальный эксперимент «Законы Кеплера».

ХОД УРОКА

I. Актуализация знаний

– Здравствуйте, ребята! Садитесь! Сегодня мы с вами продолжим изучать познание неба и на уроке познакомимся с тремя законами движения планет и искусственных тел Солнечной системы. А сейчас проверим, как вы усвоили материал прошлых занятий.

II. Проверка домашнего задания

(Каждому ученику  раздаются карточки с заданиями)

Укажите вклад каждого ученого в изучении Солнечной системы:

       1.    Николай Коперник                           1. В 150 г. н.э. в книге «Альмагест» описал

2.        Галилео Галилей                                  геоцентрическую  систему мира.

3.       Иоганн Кеплер                                    2.На основе наблюдаемых данных вывел три закона

4.       Клавдий Птолемей                                движения планет.

5.       Исаак Ньютон                                      3. Первый использовал телескоп для  астрономических

                                                                    исследований и открыл фазы Венеры.

                                                                 4.Написал книгу, в которой изложил гелиоцентрическую

                                                                  теорию планетных движений. Она была опубликована

                                                                 в год его смерти (1543).

 

                                                                  5.Сформулировал закон всемирного тяготения.

 

 

       

 

   

                                                                                                                                                                        

 

 

III. Объяснение нового теоретического материала

С древнейших времен считалось, что небесные тела движутся по «идеальным кривым» - окружностям. В теории Коперника круговое движение также не подвергалось сомнению. Однако в 17 веке выяснилось, что на самом деле орбиты небесных тел отличаются от  окружностей. Это важное открытие принадлежит Иоганну Кеплеру.

                     Кеплер не сомневался в правильности основных положений учения Коперника, но он знал, что существуют расхождения между предвычисленными и наблюдаемыми положениями планет. Чтобы ликвидировать это несоответствие, Кеплеру пришлось отказаться от кругового и равномерного движения планет. Для определения гелиоцентрических орбит планет он использовал результаты наблюдений датского астронома Тихо Браге. Особенно тщательно Кеплер изучал движение Марса. Итог его многолетних работ – открытие  трех основных законов движения планет. Эти законы носят имя Кеплера.

Первый закон Кеплера

Орбита каждой планеты есть эллипс, в одном из фокусов (F₁) которого находится Солнце.        или         

Под действием силы притяжения одно небесное тело может  двигаться  по отношению к другому  по окружности, эллипсу, параболе или гиперболе.

Эллипсом (<Рисунок 2>) называется плоская замкнутая кривая, имеющая такое свойство, что сумма расстояний каждой её точки от двух точек, называемых фокусами, остаётся постоянной. Эта сумма расстояний равна длине большой оси эллипса. Точка О – центр эллипса, F₁ и F₂ – фокусы. Солнце находится в данном случае в фокусе F₁.
Ближайшая к Солнцу точка орбиты называется перигелием, самая далёкая – афелием. Линия, соединяющая какую-либо точку эллипса с фокусом, называется радиус-вектором. Отношение расстояния между фокусами к большой оси (к наибольшему диаметру) называется эксцентриситетом е. эллипс тем сильнее вытянут, чем больше его эксцентриситет. Большая полуось эллипса а – среднее расстояние планеты до Солнца.
По эллиптическим орбитам движутся и кометы и астероиды. У окружности е = 0, у эллипса 0 < е < 1, у параболы е = 1, у гиперболы е > 1. <Рисунок 1>.
Орбиты планет – эллипсы, мало отличаются от окружностей; их эксцентриситеты малы. Например, эксцентриситет орбиты Земли е = 0,017.

Работа с диском «Открытая физика» (виртуальный эксперимент)

1.Выявление величин, от которых зависит форма эллипса, степень его отличия от окружности.

2.Выявление величин, от которых зависит форма орбиты  небесных тел.

Второй закон Кеплера

Радиус-вектор планеты за одинаковые промежутки времени описывает равные площади (определяет скорость движения планеты по орбите).

Скорость планеты тем больше, чем она ближе к Солнцу. [1] <Рисунок 3>.Планета проходит путь от точки К₁ до  К₂ и от К₃ до К₄ (<Рисунок 3>) за одно и то же время. Другими словами, планета движется быстрее всего в перигелии, а медленнее всего – когда находится на наибольшем удалении (в афелии). Так, скорость кометы Галлея в перигелии равна 55 км/с, а в афелии 0,9 км/с.
Самый близкий к Солнцу Меркурий обегает вокруг светила за 88 дней. За ним движется Венера, и год на ней длится 225 земных суток. Земля обращается вокруг Солнца за 365 суток, то есть ровно за один год. Марсианский год почти в два раза продолжительнее земного. Юпитерский год равен почти 12 земным годам, а далёкий Сатурн обходит свою орбиту за 29,5 лет! Словом, чем дальше планета от Солнца, тем продолжительнее на планете год. И Кеплер пытался найти зависимость между размерами орбит различных планет и временем их обращения вокруг Солнца.
15 мая 1618 года после множества неудачных попыток Кеплер установил наконец очень важное соотношение, известное как

Третий закон Кеплера

Квадраты  сидерических периодов обращения двух планет  относятся как кубы больших полуосей их орбит.

Если периоды обращения любых двух планет, например Земли и Марса, обозначить через Т_з и Т_м , а их средние расстояния от Солнца – а_з и а_м, то третий закон Кеплера можно записать в виде равенства:

Т²_м / Т²_з = а³_м / а³_з.

Но ведь период обращения Земли вокруг Солнца равен одному году (Т_з = 1), а среднее расстояние Земля – Солнце принято за одну астрономическую единицу (а_з = 1 а.е.). Тогда данное равенство примет более простой вид:

Т²_м = а³_м

Период обращения планеты (в нашем примере Марса) можно определить из наблюдений. Он составляет 687 земных суток, или 1,881 года. Зная это, нетрудно вычислить среднее расстояние планеты от Солнца в астрономических единицах:

Т.е. Марс находится в среднем в 1,524 раза дальше от Солнца, чем наша Земля. Следовательно, если известно время обращения какой-нибудь планеты, то по нему можно найти её среднее расстояние от Солнца. Таким путём Кеплеру удалось определить расстояния всех известных в ту пору планет:

Меркурий – 0,39,
Венера – 0,72,
Земля – 1,00
Марс – 1,52,
Юпитер – 5,20,
Сатурн – 9,54.

Только это были относительные расстояния – числа, показывающие, во сколько раз та или иная планета дальше от Солнца или ближе к Солнцу, чем Земля. Истинные значения этих расстояний, выраженные в земных мерах (в км), оставались неизвестными, ибо ещё не была известна длина астрономической единицы – среднего расстояния Земли от Солнца.
Третий закон Кеплера связал в единую стройную систему всё солнечное семейство. На поиски ушло девять трудных лет. Победило упорство учёного!

Вывод: законы Кеплера теоретически развивали гелиоцентрическое учение и тем самым укрепляли позиции новой астрономии. Астрономия Коперника – самое мудрое из всех произведений человеческого ума. [1]

Последующие наблюдения показали, что законы Кеплера применимы не только для планет Солнечной системы и их спутников, но и для звёзд, физически связанных между собой и обращающихся вокруг общего центра масс. Они легли в основу практической космонавтики, ибо по законам Кеплера движутся все искусственные небесные тела, начиная с первого советского спутника и кончая современными космическими аппаратами. Не случайно в истории астрономии  Иоганна Кеплера называют «законодателем неба».

IV. Эксперимент

Взять лист плотной белой бумаги и воткнуть в него две булавки. Теперь между булавками нужно натянуть с помощью карандаша нитку со связанными концами и вести карандаш по бумаге – он вычертит эллипс. <Рисунок 4>. Внутри эллипса есть две точки (отверстия, проколотые булавками), обладающие замечательным свойством: сумма двух линий, соединяющих эти точки с любой точкой эллипса, всегда одинакова и равна длине большой оси (т.е. наибольшему диаметру) эллипса. Эти две точки называются фокусами эллипса, а всякая прямая линия, соединяющая фокус с любой точкой эллипса, есть радиус-вектор. Если мы разделим расстояние между фокусами на длину большой оси, получим отношение, которое называется эксцентриситетом данного эллипса. Эксцентриситет характеризует вытянутость эллипса. Чем большим эксцентриситетом обладает эллипс, т.е. чем больше расстояние между фокусами при одной и той же длине большой оси, тем более он вытянут. При эксцентриситетом, равном единице, т.е. по абсолютной величине равном длине большой оси эллипса, последний превращается в разомкнутую кривую – параболу. С уменьшением эксцентриситета вытянутость эллипса, наоборот, уменьшается, и когда эксцентриситет становится равным нулю, эллипс превращается в круг.

V. Итог урока

Какое расстояние называется астрономической единицей?

-  Среднее расстояние Земли от Солнца.

 

Чему равна астрономическая единица?

1 а.е. = 149 600 000 км.

 

Сформулируйте  1 закон  Кеплера.(2, 3)

 

Задача.

Замечено, что противостояния некоторой планеты повторяются через 2 года.

Чему равна большая полуось ее орбиты?

VI. Домашнее задание     §9, вопрос 2, стр.42.

 

 

Приложения:

 

Рисунок 3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Эллипс.

Формула эллипса.                                    Рис.2

Важнейшие линии и точки эллипса.

Отрезки: ОВ, ОВ′ – малая полуось;
                ОА, ОА′ – большая полуось.
Точки:     А′ - афелий, самая  далекая от  Солнца точка орбиты планеты;
                А – перигелий, самая  ближняя к  Солнцу точка орбиты планеты
                F, F′ - фокусы.

 

 

е = ОF/OA – эксцентриситет.

 1 а. е.=149 600 000 км.

Законы Кеплера.
1. Орбита каждой планеты  есть эллипс, в одном из фокусов которого находится Солнце.
2. Радиус – вектор планеты в равные промежутки времени описывает равные площади.
3. Квадраты сидерических периодов  обращения двух планет  относятся как кубы больших полуосей их орбит.

 

 

 

Рис.1.     Зависимость формы орбиты искусственного небесного тела от начальной скорости  v_{0 .} Орбиты при различных начальных скоростях (векторы скоростей во всех случаях направлены горизонтально, т.е. перпендикулярно, радиусу Земли):

 1 – круговая  (v₀=7,9 км/с);

2,3 -  эллиптические ( при v₀ соответственно равных 10 км/с;  10,8км/с);

4 – параболическая  ( v₀  ≈ 11,2 км/с);

5 – гиперболическая  (v₀  ≈12,0 км/с).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 Рис.4.

 

 

 

 

Список литературы:

1. Коротцев О.Н. Астрономия: Популярная энциклопедия. – СПб.: Азбука-классика, 2003.
2. Е.П.Левитан Астрономия 11. Москва «Просвещение» 2007.

 

 

№1

Какие планеты называются нижними, а какие верхними?

Какие планеты относятся к нижним, а какие к верхним?

 

№2

Что называют конфигурациями планет?

Назовите конфигурации нижних планет.

 

№3

Что называют конфигурациями планет?

Назовите конфигурации верхних планет.

 

№4

Что называют синодическим периодом  и сидерическим периодом?

 

№5

Напишите уравнения синодического движения.

 

 

 

Скачано с www.znanio.ru