Занимательные материалы для внеклассной работы по математике.

Внеклассная работа

 Работа учителя математики 5-9 классов не ограничивается учебными занятиями по школьному расписанию и проверкой приготовления домашних заданий; с большой пользой для дела проводится внеклассная работа.

 В целях развития у учащихся интереса к изучению математики и повышения их математической культуры рекомендуется систематически проводить внеклассные занятия (кружки, вечера, викторины, олимпиады и т.п.). Этой же цели служат и факультативные курсы .

 С целью совершенствования вычислительных умений и навыков учащихся на внеклассных занятиях рекомендуется уделять внимание задачам вычислительного характера. Здесь большее, чем на уроках, внимание может быть уделено устным вычислениям, рассмотрению разнообразных приемов счета, решению задач повышенной трудности.

Пример задач для 5 класса:

 Натуральные числа. Известно, что с помощью еденицы последовательно получаются все натуральные числа: 2=1+1; 3=1+1+1... Можно ли натуральные числа представить иначе?

 1. Можно ли для представления первых пятнадцати чисел натурального ряда обойтись лишь одной цифрой 2, применяя ее только пять раз и используя арифметические действия?

 Ответ. 1=2+2-2-2/2 , 2=2+2+2-2-2 , 3=2+2-2+2/2, 4=2*2*2-2-2 , 5=2+2+2-2/2, 6=2+2+2+2-2, 7=22:2-2-2,

8=2*2*2+2-2, 9=2*2*2+2/2, 10=2+2+2+2+2, 11=22:2+2-2, 12=2*2*2+2+2, 13=(22+2+2):2,

14=2*2*2*2-2, 15=22:2+2+2.

 2. Можно ли десять первых натуральных чисел представить с помощью цифры 4, применяя ее только четыре раза и используя арифметические действия?

 Ответ. 1=(4:4)*(4:4) , 2=4:4+4:4 , 3=(4+4+4):4 , 4=4+(4-4)*4 , 5=(4*4+4):4, 6=4+(4+4):4 , 7=4+4-4:4 ,

8=4+4+4-4 , 9=4+4+4:4 , 10=(44-4):4.

 3. Представьте число 100 пятью одинаковыми цифрами.

 Ответ. 111-11=100 , 33*3+3/3=100 , 5*5*5-5*5=100 , (5+5+5+5)*5=100.

 Магические квадраты.

 Первые  сведения о магических квадратах встречаются в литературе, написанной задолго до нашей эры. Старейший магический квадрат в современной записи выглядит следующим образом:

Рис 1

Основное свойство магического квадрата состоит в том, что суммы чисел вдоль каждой строки, каждого столбца и каждой из двух диагоналей одинаковы. В рассмотренном магическом квадрате в девяти клетках размещены девять цифр: 1,2,3,4,5,6,7,8,9; суммы чисел в строке, столбце и по диагонали равны 15.

1.      Составьте магический квадрат, состоящий из девяти клеток, в которых были бы размещены числа: 2,4,6,8,10,12,14,16,18 так, чтобы в любом направлении получилось одно и то же число 30.

 Ответ.

2.      В клетках квадрата

Представьте числа так, чтобы по всем направлениям их сумма была равна 33.

 Ответ.            

 Магические фигуры.

1. В кружках  надо расставить числа от 1 до 7 включительно, чтобы их сумма на каждой окружности и на каждой прямой равнялась 12.

 2. Даны числа: 1,2,3,4,5,6,7,8,9. Расставьте их так, чтобы:

а) по любой прямой линии сумма их была равна 15;

б) сумма их на каждой стороне треугольника составляла 20.