Свойства медианы и биссектрисы треугольника планиметрия геометрия 10

Свойства медианы и биссектрисы треугольника

Выполнил:
Ученик 10 «В» класса
Шраер Семен
Учитель: Дюпина Е.А.

Медиана треугольника

Медиана треугольника – отрезок внутри треугольника, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, а также прямая, содержащая этот отрезок

Свойства медианы треугольника

1. Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой на две части в отношении 2:1, считая от вершины.

Свойства медианы треугольника

2. Медиана разбивает треугольник на два равновеликих треугольника.

Свойства медианы треугольника

3. Треугольник делится тремя медианами на 6 равновеликих треугольников

Свойства медианы треугольника

4. Из отрезков, образующих медианы, можно составить треугольник, то есть их длины удовлетворяют неравенству треугольника.
5. Большей стороне треугольника соответствует меньшая медиана.

Свойства медианы треугольника

6. В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая из вершины с прямым углом, равняется половине гипотенузы.

Формулы нахождения медианы

1.

Формулы нахождения медианы

2.

Формулы нахождения медианы

Биссектриса треугольника

Биссектриса – луч с началом в вершине угла, делящий угол на два равных угла.

Свойства биссектрисы треугольника

1. Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон.

Свойства биссектрисы треугольника

2. Точка пересечения биссектрис треугольника является центром вписанной в этот треугольник окружности.

Свойства биссектрисы треугольника

3. Если в треугольнике две биссектрисы равны, то этот треугольник равнобедренный

Свойства биссектрисы треугольника

4. Если в треугольнике все 3 биссектрисы равны, то этот треугольник равносторонний

Свойства биссектрисы треугольника

5. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная из вершины, противоположной основанию, будет являться медианой и высотой.

Свойства биссектрисы треугольника

6. Расстояния от сторон угла до любой точки биссектрисы одинаковы.

Формула нахождения биссектрисы

Формула нахождения биссектрисы в прямоугольном треугольнике

Формула нахождения биссектрисы в прямоугольном треугольнике