Միանդամներ

Место для формулы.Место для формулы.Место для формулы.Место для формулы.Место для формулы.Место для формулы.Место для формулы.Место для формулы.Место для формулы.Место для формулы.Место для формулы.Место для формулы.Место для формулы.Место для формулы.Место для формулы.Место для формулы.Место для формулы.Место для формулы.





















−5𝑎𝑎𝑏𝑏 ∙3𝑎𝑎𝑏𝑏𝑥𝑥=−5𝑎𝑎𝑏𝑏3𝑎𝑎𝑏𝑏𝑥𝑥




𝑎∙𝑎∙𝑎∙⋯∙𝑎 𝑛 𝑎∙𝑎∙𝑎∙⋯∙𝑎 𝑎𝑎∙𝑎𝑎∙𝑎𝑎∙⋯∙𝑎𝑎 𝑎∙𝑎∙𝑎∙⋯∙𝑎 𝑎∙𝑎∙𝑎∙⋯∙𝑎 𝑛 𝑛𝑛 𝑎∙𝑎∙𝑎∙⋯∙𝑎 𝑛 = 𝑎 𝑛 𝑎𝑎 𝑎 𝑛 𝑛𝑛 𝑎 𝑛

Միանդամների արտադրյալը հավասար է մի միանդամի, որի արտադրիչները տվյալ միանդամների բոլոր արտադրիչներն են: Օրինակ՝ 6𝑥𝑥𝑦𝑦 և -8𝑥𝑥𝑦𝑦𝑧𝑧 միանդամների արտադրյալը 6𝑥𝑥𝑦𝑦 (-8)𝑥𝑥𝑦𝑦𝑧𝑧 միանդամն է, որը գրում են հետևյալ հավասարության տեսքով՝6𝑥𝑥𝑦𝑦∙ −8 −8 −8 𝑥𝑥𝑦𝑦𝑧𝑧=6𝑥𝑥𝑦𝑦 −8 −8 −8 𝑥𝑥𝑦𝑦𝑧𝑧 

𝑛𝑛 հատ արտադրիչների արտադրյալը ,որոնցից յուրաքանչյուրը է 𝑎𝑎 է, անվանում են 𝑎𝑎 –ի 𝑛𝑛-րդ աստիճան և գրառում` 𝑎 𝑛 𝑎𝑎 𝑎 𝑛 𝑛𝑛 𝑎 𝑛 : 𝑎𝑎 -ն կոչվում է հիմք, իսկ 𝑛𝑛-ը՝ աստիճանացույց: Օրինակ՝ 𝑎𝑎∙𝑎𝑎= 𝑎 2 𝑎𝑎 𝑎 2 2 𝑎 2  𝑎𝑎∙𝑎𝑎∙𝑎𝑎= 𝑎 3 𝑎𝑎 𝑎 3 3 𝑎 3  …………………….  𝑎∙𝑎∙𝑎∙…∙𝑎 = 𝑎 𝑘 𝑘 𝑎∙𝑎∙𝑎∙…∙𝑎 𝑎𝑎∙𝑎𝑎∙𝑎𝑎∙…∙𝑎𝑎 𝑎∙𝑎∙𝑎∙…∙𝑎 = 𝑎 𝑘 𝑎𝑎 𝑎 𝑘 𝑘𝑘 𝑎 𝑘 𝑎∙𝑎∙𝑎∙…∙𝑎 = 𝑎 𝑘 𝑘 𝑘𝑘 𝑎∙𝑎∙𝑎∙…∙𝑎 = 𝑎 𝑘 𝑘   𝑎𝑎 –ն 𝑎𝑎-ով բազմապատկած հավասար է 𝑎𝑎 –ի քառակուսու, 𝑎𝑎-ի հավասար երեք արտադրիչների արտադրյալը հավասար է 𝑎𝑎-ի երրորդ աստիճանի կամ խորանարդի և այլն:𝑎𝑎− ի առաջին աստիճանը հավասար է 𝑎𝑎-ի: 

Եթե 𝑚𝑚 - ը և 𝑛𝑛 – ը բնական թվեր են, ապա տեղի ունեն հետևյալ հավասարությունները՝

𝑎 𝑚 𝑎𝑎 𝑎 𝑚 𝑚𝑚 𝑎 𝑚 ∙ 𝑎 𝑛 𝑎𝑎 𝑎 𝑛 𝑛𝑛 𝑎 𝑛 = 𝑎 𝑚+𝑛 𝑎𝑎 𝑎 𝑚+𝑛 𝑚𝑚+𝑛𝑛 𝑎 𝑚+𝑛 հավասարությունը նշանակում է, որ միևնույն հիմքով աստիճանները բազմապատկելիս հիմքը մնում է նույնը, իսկ աստիճանները գումարվում են: Օրինակ՝ 5 9 5 5 9 9 5 9 ∙ 5 56 5 5 56 56 5 56 = 5 9+56 5 5 9+56 9+56 5 9+56 = 5 65 5 5 65 65 5 65  𝑥 15 𝑥𝑥 𝑥 15 15 𝑥 15 ∙ 𝑥 18 𝑥𝑥 𝑥 18 18 𝑥 18 = 𝑥 15+18 𝑥𝑥 𝑥 15+18 15+18 𝑥 15+18 = 𝑥 33 𝑥𝑥 𝑥 33 33 𝑥 33 : 𝑎𝑏 𝑛 𝑎𝑏 𝑎𝑎𝑏𝑏 𝑎𝑏 𝑎𝑏 𝑛 𝑛𝑛 𝑎𝑏 𝑛 = 𝑎 𝑛 𝑎𝑎 𝑎 𝑛 𝑛𝑛 𝑎 𝑛 ∙ 𝑏 𝑛 𝑏𝑏 𝑏 𝑛 𝑛𝑛 𝑏 𝑛 հավասարությունը նշանակում է, որ տառերի արտադրյալը աստիճան բարձրացնելիս պետք է տառերից յուրաքանչյուրը բարձրացնել այդ աստիճան և արդյունքը բազմապատկել: Օրինակ՝ 7𝑥𝑦 12 7𝑥𝑦 7𝑥𝑥𝑦𝑦 7𝑥𝑦 7𝑥𝑦 12 12 7𝑥𝑦 12 = 7 12 7 7 12 12 7 12 𝑥 12 𝑥𝑥 𝑥 12 12 𝑥 12 𝑦 12 𝑦𝑦 𝑦 12 12 𝑦 12  4𝑝𝑞 5 4𝑝𝑞 4𝑝𝑝𝑞𝑞 4𝑝𝑞 4𝑝𝑞 5 5 4𝑝𝑞 5 = 4 5 4 4 5 5 4 5 𝑝 5 𝑝𝑝 𝑝 5 5 𝑝 5 𝑞 5 𝑞𝑞 𝑞 5 5 𝑞 5 : 𝑎 𝑚 𝑛 𝑎 𝑚 𝑎 𝑚 𝑎𝑎 𝑎 𝑚 𝑚𝑚 𝑎 𝑚 𝑎 𝑚 𝑎 𝑚 𝑛 𝑛𝑛 𝑎 𝑚 𝑛 = 𝑎 𝑚𝑛 𝑎𝑎 𝑎 𝑚𝑛 𝑚𝑚𝑛𝑛 𝑎 𝑚𝑛 հավասարությունը նշանակում է, որ տառի աստիճանը աստիճան բարձրացնելիս հիմքը թողնում ենք նույնը, իսկ աստիճանները բազմապատկում:  Օրինակ` 𝑑 15 4 𝑑 15 𝑑 15 𝑑𝑑 𝑑 15 15 𝑑 15 𝑑 15 𝑑 15 4 4 𝑑 15 4 = 𝑑 15∙4 𝑑𝑑 𝑑 15∙4 15∙4 𝑑 15∙4 = 𝑑 60 𝑑𝑑 𝑑 60 60 𝑑 60  𝑘 2 3 𝑘 2 𝑘 2 𝑘𝑘 𝑘 2 2 𝑘 2 𝑘 2 𝑘 2 3 3 𝑘 2 3 = 𝑘 2∙3 𝑘𝑘 𝑘 2∙3 2∙3 𝑘 2∙3 = 𝑘 6 𝑘𝑘 𝑘 6 6 𝑘 6   

Այժմ ձևակերպենք միանդամների մի քանի հատկություններ՝.1.Երկու միանդամներ համարում են իրար հավասար, եթե նրանցից մեկը ստացվում է մյուսից՝ միևնույն տառը հանդիսացող արտադրիչները փոխարինելով նրանով համապատասխան աստիճաններով: Օրինակ՝ −4𝑥 3 −4𝑥𝑥 −4𝑥 3 3 −4𝑥 3 𝑦 6 𝑦𝑦 𝑦 6 6 𝑦 6 𝑥 17 𝑥𝑥 𝑥 17 17 𝑥 17 𝑦𝑦=−4 𝑥 20 𝑥𝑥 𝑥 20 20 𝑥 20 𝑦 7 𝑦𝑦 𝑦 7 7 𝑦 7 : 2.Եթե միանդամի առջև դնենք + նշանը, ապա կստացվի սկզբնական միանդամին հավասար միանդամ: Օրինակ՝ 𝑐𝑐𝑒𝑒 𝑘 2 𝑘𝑘 𝑘 2 2 𝑘 2 =+𝑐𝑐𝑒𝑒 𝑘 2 𝑘𝑘 𝑘 2 2 𝑘 2  −9 𝑎 2 𝑎𝑎 𝑎 2 2 𝑎 2 𝑏𝑏=+ −9 −9 −9 𝑎 2 𝑎𝑎 𝑎 2 2 𝑎 2 𝑏𝑏:3. Եթե միանդամի առջև դնենք - նշանը, ապա կստացվի միանդամ,որը հավասար է սկզբնական միանդամի և -1 թվի արտադրյալին: Oրինակ՝ −𝑥𝑥𝑦𝑦𝑧𝑧= −1 −1 −1 𝑥𝑥𝑦𝑦𝑧𝑧 − −13 −13 −13 𝑎𝑎𝑏𝑏= −1 −1 −1 −13 −13 −13 𝑎𝑎𝑏𝑏: Այն միանդամները, որոնք միմյանցից տարբերվում են միայն նշանով կոչվում են հակադիր միանդամներ: