1 геометрическая прогрессия Презентация _1 урок

применять формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии для перевода десятичной периодической дроби в обыкновенную дробь.

Знает определение бесконечно убывающей геометрической прогрессии

Выводит формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии

I. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Вопросы

1. Определение арифметической прогрессии.

2. Формула n-го члена арифметической прогрессии.

3. Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии .

4. Определение геометрической прогрессии.

Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число

5. Формула n-го члена геометрической прогрессии.

6. Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии .

II. Арифметическая прогрессия. Задания

Арифметическая прогрессия задана формулой an = 7 – 4n
Найдите a10.

(-33)

2. В арифметической прогрессии a3 = 7 и a5 = 1.
Найдите a4 .

(4)

3. В арифметической прогрессии a3 = 7 и a5 = 1.
Найдите a17.

(-35)

4. В арифметической прогрессии a3 = 7 и a5 = 1.
Найдите S17.

(-187)

II. Геометрическая прогрессия. Задания

5. Для геометрической прогрессии
найдите пятый член

(4)

(62)

определение:
Геометрическая прогрессия называется
бесконечно убывающей, если модуль её
знаменателя меньше единицы.

Задача №1

Является ли последовательность бесконечно убывающей геометрической прогрессией, если она задана формулой:


Решение: а)


данная геометрическая прогрессия является бесконечно убывающей.
б)
данная последовательность не является бесконечно убывающей
геометрической прогрессией.

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии есть предел последовательности S1, S2, S3, …, Sn, … .


Например, для прогрессии


имеем

Так как


Сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии можно находить по формуле

С какой последовательностью сегодня познакомились?
Дайте определение бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Как доказать, что геометрическая прогрессия является бесконечно убывающей?
Назовите формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Вопросы