1. Линейное неравенство с двумя переменными. Вариант 2

6.2.2.16 знать определение линейного уравнения с двумя переменными и его свойства;

Из городов А и Б, расстояние между которыми 400 км, навстречу друг другу выехали два автомобиля, каждый со своей постоянной скоростью. Первый автомобиль вышел на час раньше второго. А через 2 часа после выезда второго автомобиля они встретились. Чему равны скорости автомобилей.

Сегодня мы познакомимся с линейным уравнением, но уже с двумя переменными. Обсудим ситуацию.

Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное числовое равенство.

1 0 1 1 0 0 1 0 . Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному;
2 0 2 2 0 0 2 0 .Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и тоже отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному;

Рассмотрим уравнение: 𝟓𝟓𝒙𝒙+𝟐𝟐𝒚𝒚=𝟏𝟏𝟐𝟐 (1)
Воспользовавшись свойствами уравнений, выразим из этого уравнения одну переменную через другую, например 𝑦𝑦 через 𝑥𝑥. Для этого перенесем слагаемое 5𝑥𝑥 в правую часть уравнения, изменив его знак:
2𝑦𝑦=−5𝑥𝑥+12
Разделим обе части на 2:
𝑦𝑦=−2,5𝑥𝑥+6 (2)
Уравнение (2) равносильно уравнению (1). Пользуясь формулой 𝑦𝑦=−2,5𝑥𝑥+6 можно найти сколько угодно решений уравнения(1). Для этого достаточно взять произвольное 𝑥𝑥 и вычислить соответствующее ему значение 𝑦𝑦.
Например:
если 𝑥𝑥=2, то 𝑦𝑦=−2,5∙2+6=1
если 𝑥𝑥=0,4, то 𝑦𝑦=−2,5∙0,4+6=5
Пары чисел (2;1), (0,4;5) – решения уравнения (1).
Уравнение (1) имеет бесконечно много решений.

Пары значений переменных 𝑥𝑥 и 𝑦𝑦 указаны в таблице




Какие из них являются решениями уравнения:
𝒂𝒂) 𝟐𝟐𝒙𝒙+𝒚𝒚=−𝟓𝟓 𝒃𝒃) 𝒙𝒙+𝟑𝟑𝒚𝒚=−𝟓𝟓

2. Мадина купила карандаши по 7 тг и ручки по 35 тг. За все она заплатила 210 тг. Сколько карандашей и сколько ручек могла купить Мадина?
3. Найдите значение 𝑦𝑦 , если уравнение 7𝑥𝑥+2𝑦𝑦=14 имеет решения: 1;𝑦 1;𝑦𝑦 1;𝑦 , 2;𝑦 2;𝑦𝑦 2;𝑦 , 0;𝑦 0;𝑦𝑦 0;𝑦 .
4.Расстояние между городами 54 км. Сначала велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч, затем со скоростью 10 км/ч. Сколько часов ехал велосипедист со скоростью 12 км/ч? Сколько часов он ехал со скоростью 10 км/ч?

Поднимает руки класс – это «раз».

Повернулась голова – это «два».

Руки вниз, вперед смотри – это «три».

Руки в стороны пошире развернули на «четыре».

С силой их к плечам прижать – это «пять».

Всем ребятам надо сесть – это «шесть».

Рефлексия:
Учащиеся выполняют саморефлексию, отвечая на вопросы:
- что узнал, чему научился?
- что осталось непонятным?
-над чем необходимо работать?