1 Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла.

Раздел долгосрочного план: Раздел 9.3А. Тригонометрия

Школа:

Дата:

ФИО учителя:

Класс: 9

Количество присутствующих:

отсутствующих:

Тема урока

Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла. Значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса произвольного угла.

Цели обучения, которые достигаются на данном уроке

9.2.4.1 знать определения основных тригонометрических функций и уметь определить их свойства по единичной окружности;

Цели урока

Ввести понятия синуса, косинуса и тангенса угла, актуализировать знания о синусе, косинусе и тангенсе угла в прямоугольном треугольнике, ознакомить с основным тригонометрическим тождеством, формулами приведения и формулой для нахождения координат точки, научить применять их при решении задач;

Критерии оценивания

Учащийся:

-знает определения основных тригонометрических функций и умеет определять их свойства по единичной окружности;

Языковые цели

Учащиеся будут:

­   - описывать свойства тригонометрических функций по графическому изображению;

Предметная лексика и терминология

­   тригонометрическая функция;

­   синус, косинус, тангенс, секанс, косеканс, котангенс произвольного угла;

Полезные выражения для диалогов и письма:

­   график y = а sin x сжимается вдоль оси ординат при …

­   растяжение графикаy = acos x вдоль оси ординат зависит от …

­   множительa<0отображает график y = asin xсимметрично …..

­   график функции y= sinb x при b>1 ….

­   при 0<n<1график функцииy = cos n x растягивается вдоль оси …

­   y= sin (x-m)переносит график параллельно вдоль … ,

Привитие ценностей

Умение учиться, добывать самостоятельно информацию, анализировать ситуацию, адаптироваться к новым ситуациям, ставить проблемы и принимать решения, работать в команде, отвечать за качество своей работы, умение организовывать свое время.Привитие ценностей осуществляется посредством работ, запланированных на данном уроке.

Межпредметные связи

На данном уроке рассматриваются понятия, которые необходимы при различных вычислениях на уроках естественно- математического направления.

Предварительные знания

Градусная и радианная мера угла

Ход урока

Запланированные этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы

Организация урока

0 -2 мин

Приветствие. Отметка отсутствующих. Проверка готовности учащихся к уроку.Совместно с учащимися определяем цели урока и ожидаемые результаты.

Разбор домашнего задания. Учащиеся обмениваются домашним заданием и выполняют проверку по готовым решениям.

Середина урока

3 -15мин

Изучение нового материала.

Введём прямоугольную систему координат Оху и построим полуокружность радиуса 1 с центром в начале координат, расположенную в первом и втором квадрантах. Назовём её единичной полуокружностью. 

Из точки О проведём луч, пересекающий единичную полуокружность в точке М(х;у). Обозначим угол между лучом Ом и положительной полуосью абсцисс.

Если α- острый , то из ∆ОММ₁ имеем:

. Итак, синус острого угла равен ординате у точки М, а косинус угла α- абсциссе точки М. Если угол α прямой, тупой или развёрнутый или α=0⁰, то синус, косинус угла α также определяем по данным формулам. Т.О., для любого угла α из промежутка от 0⁰ до 180⁰ синусом угла α называется ордината у точки М, а косинусом угла  α- абсцисса точки М.

Тренировочные упражнения. Учащимся предлагаются различные задачи для закрепления из учебного пособия. Дифференцированный подход осуществляет учитель (уровень B или C).

Раздаточный материал должен содержат задачи с запасом на более способных

Задания:

Определите знак

функции:  ?

Переведите радианную меру угла в градусную: .

Найдите при помощи круга значение функций, объясните ответ: .

Найдите при помощи круга значение синуса, косинуса, тангенса, если величина угла равна: 

Середина урока

16 -27 мин

Решение упражнений, работа по учебнику. 

Работа по решению упражнений идет у доски с вызовом учащихся и на местах. Каждое задание при наличии времени желательно разобрать перед решением.

1 задание:

а) 

б) 

2 задание: 

а) 

б) 

в) 

г) 

3 задание: № 7 (а) по учебнику.

Найдите:  ,  ,  .

Решение.

Так угол лежит в 3 четверти, то

Ответ: 0,6 ;; .

Середина урока

28-37      мин

Самостоятельная работа на проверку усвоения цели обучения.На данном этапе у учащихся развивается такая ценность академическая честность

После выполнения заданий, учащиеся проводят взаимопроверку правильности выполнения заданий по образцу, выданному учителем.

Задания для самостоятельной работы.

I вариант.

Выразите в градусной мере величину угла:  .

Выразите величину угла в радианах: .

Найдите знак произведения, используя правило знаков по четвертям: .

Вычислите значение выражения:.

Найдите значение функции  , если  и  .

II вариант.

Выразите в градусной мере величину угла:  .

Выразите величину угла в радианах:  .

Найдите знак произведения, используя правило знаков по четвертям: .

Вычислите значение выражения: .

Найдите значение функции  , если  и  .

Учащиеся обмениваются листками и проводят самооценивание и взаимооценивание.

Конец урока

38-40 мин

Подведение итогов урока. Рефлексия.

Провести беседу с учащимися.

Что узнал, чему научился?

Какой этап урока был для вас наиболее сложным?

Дифференциация – как Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися?

Оценивание – как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащихся?

Межпредметные связи
Здоровье и безопасность
Связи с ИКТ
Связи с ценностями (воспитательный элемент)

Группы учащихся организованны по схеме «Сильный – слабый», что позволяет слабым ученикамулучшать свои навыки, а сильным учащемся совершенствовать свои, осуществляя оценку деятельности других и корректировку знаний.

Предусмотрена взаимопроверка по ключу, в ходе которой оценивается умение учеников применять теоретические знания. В ходе групповой деятельности при выполнении задании оцениваются умение находить результат решения задачи.

Запланированы виды деятельности на уроке, способствующие передвижению учащихся по классу, необходимо обеспечить безопасность. Следить за осанкой учащихся.