СЛОЖНАЯ ФУНКЦИЯ Сложная – не значит трудная!
СЛОЖНАЯ ФУНКЦИЯ
Сложная – не значит трудная!
Содержание Введение понятия сложной функции
Содержание
Введение понятия сложной функции
Примеры построения графиков
Множество значений сложной функции
Определение функции f(x) y=f(x)
Определение функции
f(x)
y=f(x)
Y
X
y0=f(x0)
x0
y0
x0
у0
Функция – соответствие между множествами (Х и У), при котором каждому элементу первого множества (Х) соответствует не более одного элемента другого множества (У).
Сложная функция Композиция двух функций y=f(g(x)) g(x) f(t)
Сложная функция Композиция двух функций
y=f(g(x))
g(x)
f(t)
T
Y
X
x0
t0
у0
x0
10 класс_Математика_Сложная функция
Формула для задания сложной функции y=f(g(x)) – – сложная функция g(x) – внутренняя функция f(t) – внешняя функция
Формула для задания сложной функции
y=f(g(x)) –
– сложная функция
g(x) – внутренняя функция
f(t) – внешняя функция
Пример.
g(x) = х2 - 4 – внутренняя функция
f(t) = – внешняя функция
Примеры сложных функций 1. y = sin2x 2
Примеры сложных функций
1. y = sin2x
2. y = (x3 – 1 )5
3. y = cos(7x + 2)
4. y =
5. y = sin2x + 5sinx
Назовите
внутреннюю
и
внешнюю
функцию
10 класс_Математика_Сложная функция
Примеры построения графиков Пример 1
Примеры построения графиков
Пример 1
Пример 2
y = sin 2x
Пример 1 1. Найдем область определения функции:
Пример 1
1. Найдем область определения функции:
D(y) = (-∞; -2] U [2; +∞)
Функция четная.
Построим графики внутренней и внешней функции:
g(x)=x2-4
х t х y y t 2 g(x)=x2-4 x0 x0 t0 t0 y0 y0 -2 2 Как построить график ? 0 0 0
х
t
х
y
y
t
2
g(x)=x2-4
x0
x0
t0
t0
y0
y0
-2
2
Как построить график
?
0
0
0
Изменение значений x, t, y 0 0 0
х
t
х
y
y
t
2
g(x)=x2-4
-2
x0
t0
t0
y0
x0
2
-2
y0
х | 2 ; + ∞ |
t | 0 ; + ∞ |
y | 0 ; + ∞ |
Изменение значений
x, t, y
0
0
0
Использование четности: график симметричен относительно оси ординат х y -2 2 0
0
Использование четности: график симметричен относительно оси ординат
х
y
-2
2
0
Пример 2 1. D(y) = R
Пример 2
1. D(y) = R
Функция нечетная.
Функция периодическая, период: π.
Построим графики внутренней и внешней функции:
g(x)=2х
Как построить график y = sin2x ? 0 0 0 1
х
t
х
y
y
t
g(x)=2x
π
Как построить график y = sin2x ?
0
0
0
1
Таблица изменений значений x, t, y x t y π 0 ; ; ; ;
Таблица изменений значений x, t, y
x
t
y
π
0
;
;
;
;
Изменение значений x, t, y х 0 ; t y 0 ; 1 t
х
t
х
y
y
t
g(x)=2x
π
1
0
0
0
1
Изменение значений
x, t, y
х | 0 ; |
t | |
y | 0 ; 1 |
t
Изменение значений x, t, y х t y ; π π ; 1 ; 0
х
t
х
y
y
g(x)=2x
π
t
1
0
0
0
1
Изменение значений
x, t, y
х | |
t | |
y |
;
π
π
;
1 ; 0
Изменение значений x, t, y х t y 0 ; - 1 ; π π ;
х
t
х
y
y
g(x)=2x
π
t
1
0
0
0
1
Изменение значений
x, t, y
х |
|
t |
|
y | 0 ; - 1 |
;
π
π
;
Изменение значений x, t, y х t y -1 ; 0 ; π 2π ; π 2π 2π
х
t
х
y
y
g(x)=2x
π
t
1
0
0
0
1
Изменение значений
x, t, y
х |
|
t |
|
y | -1 ; 0 |
;
π
2π
;
π
2π
2π
Таблица изменений значений x, t, y x t y π 0 ; ; ; ; 0 ; 0 1 ; ; ; π 1 0…
Таблица изменений значений x, t, y
x
t
y
π
0
;
;
;
;
0
;
0
1
;
;
;
π
1
0
π
0 ; - 1
2π
- 1 ; 0
х t х y y g(x)=2x π t 1 0 0 1 0 π 2π Y = sin2x
х
t
х
y
y
g(x)=2x
π
t
1
0
0
1
0
π
2π
Y = sin2x
Нахождение множества значений сложной функции
Нахождение множества значений сложной функции
Пример. Дана функция
Найдите Е(у).
Решение.
Внутренняя функция принимает значения от 2 до 4, так как 2≤3+sinx≤4.
Рассмотрим внешнюю функцию:
Заметим, что она определена только при тех значениях t, для которых
2≤t≤4.
Множество значений сложной функции как множество значений внешней функции 1 0,5 0,25 0 2 4 t y 2 ≤ t ≤ 4, 0,25 ≤ y…
Множество значений сложной функции как множество значений внешней функции
1
0,5
0,25
0
2
4
t
y
2 ≤ t ≤ 4, 0,25 ≤ y ≤ 0,5
E(y)=[0,25; 0,5]
при 2≤t≤4
Tasks for independent work
Tasks for independent work
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
