13. Системы линейных неравенств Методические рекомендации

Методические рекомендации к уроку

Тема урока "Системы линейных неравенств с одной переменной. Решение системы линейных неравенств с одной переменной."

Цели обучения:

6.2.2.14

решать системы линейных неравенств с одной переменной;

Критерии оценивания

Учащиеся

 знают:

□     как решать системы линейных неравенств с одной переменной

□     как приводить неравенства с помощью алгебраических преобразований к неравенству вида kx > b, kx ≥ b, kx < b, kx ≤ b;

□     как записывать, используя математическую символику, ответы к решениям систем неравенств;

умеют

□     решать системы линейных неравенств с одной переменной

□     решать линейные неравенства видов kx > b, kx ≥ b, kx < b, kx ≤ b

□     изображать решения систем неравенств на координатной прямой;

□     использовать обозначения для записи числовых промежутков в ответах;

□     записывать решения систем неравенств в виде числового промежутка и записывать заданный числовой промежуток в виде неравенства;

Теоретический материал

Системы линейных неравенств с одной переменной с помощью тождественных преобразований сводятся к системе из простейших неравенств.

Если обе части неравенства разделить на отрицательное число, знак неравенства изменяется на противоположный, на положительное число - знак неравенства не изменяется

Ход урока

Организационный момент. Актуализация опорных знаний.

Проверить домашнее задание.

Совместно с учащимися определить тему и цели урока, "зону ближайшего развития".

Актуализация опорных знаний. Для повторения и оценки усвоения пройденного материала предложить учащимся задания подобные заданиям Приложения 1. Каждый выполняет самостоятельно. Приложение 1

Ответы:

Работа с классом. Пригласите к доске ученика, попросите его записать подробное решение задания. Учащиеся на местах решают все примеры и сверяют свои решения с записями на доске, внимательно слушают одноклассников. С целью развития математической речи попросите одного из учащихся подробно прокомментировать решение любого задания, акцентируйте их внимание на обоснование решений.

На этом уроке учащимся предлагаются для решения более сложные системы неравенств. Кроме того, задания сформулированы таким образом, что требуется не только найти решение системы, но проверить выполнение каких-либо дополнительных условий.

Приложение 2

1) Решить неравенство:

 а)                     б)

в)

Р е ш е н и е

а)

;       Ответ:   Æ.

б)

;        Ответ:  [1,5; +∞).

в)

         Ответ: (0,1; +∞).

2) Найти целые решения системы неравенств.

а)  б)

Р е ш е н и е

а)  

;          [2; 6].

Ответ: Целыми решениями являются: 2; 3; 4; 5; 6.

б)  (-3;0,5)

Ответ: Целыми решениями являются: –2; –1; 0.

3. Является ли число 6 решением системы неравенств:

а)  Ответ: Да.              б)  Ответ: нет.

4) Из одного города в другой, расстояние между которыми меньше 300 км, выехал поезд. Через 3 ч ему осталось проехать еще 45 км. Оцените скорость поезда.

Решение: 3∙х+45<300                       3∙х<300-45                 3∙х< 255
x <255:3                     х < 85 (км/ч).

Ответ: меньше 85 км/ч.

Для учащихся с более высокой скоростью решения организуйте "уголок Знайки", куда они могли бы подходить и проверять свое решение или читать идею решения. Это позволяет не отвлекаться на объяснение задачи, а работать в это время с остальной частью класса.

Повторим, что системы линейных неравенств с одной переменной с помощью тождественных преобразований сводятся к системе из простейших неравенств.

При наличии компьютера, просмотреть презентацию для визуального закрепления материала.

Групповая работа. Объединить учащихся в разноуровневые малые группы. Раздать каждой группе карточки с заданиями.

Приложение 3 (из Учебного пособия для учащихся Вассерман Ф.Я.)

Ответы: 1 уровень: а) [0.75;2); b) (3;+¥); c)  d) [; e) (-¥;); f) [;+¥).

II уровень: а) (-¥;1,6) b) (-0,3;); c)  d) (;+¥); e) ; f) (-¥;0,4).

Учитель проходит по рядам, слушает, при необходимости задает дополнительные вопросы, корректирует решения учащихся, проверяет и оценивает похвалой работу групп, оказывает помощь слабоуспевающим.

Предоставить учащимся достаточно времени для выполнения заданий.

Проверить правильность ответов, провести анализ ошибок. Выслушать выводы учащихся по заданиям.

Каждая группа демонстрирует свой результат выполнения заданий.

Старший группы оценивает вклад каждого, выставляя отметку.

Беседа. Рефлексия.

В конце урока учащиеся проводят рефлексию, прикрепляя стикер со своим именем на слайде и или на бумаге, прикрепленной к доске.

Домашнее задание.  Обязательное домашнее задание по цели обучения 6.2.2.14 по теме: «Системы линейных неравенств с одной переменной. Решение системы линейных неравенств с одной переменной» предполагает количество заданий, на выполнение которых учащиеся должны затрачивать не более 15-20 минут. Задания направлены на отработку навыков решения систем линейных неравенств. Знать определения, решить из уровня В учебного пособия "Математика 6" №...№.

На уроке предусмотрена дифференциация в виде работы в разнородных парах На уроке предусмотрена дифференциация в виде работы в разнородных парах (разного уровня обучаемости).

Предусмотрена взаимопроверка по ключу, в ходе которой оценивается умение учеников применять теоретические знания. В ходе групповой деятельности при выполнении задании оцениваются умение находить результат, а также решать задания по теме, опираясь на понятие и свойства, изученные на данном уроке и прошлый опыт.

Запланированы виды деятельности на уроке, способствующие передвижению учащихся по классу, поэтому необходимо обеспечить безопасность. Следить за осанкой учащихся.

Литература:

1.                  "Математика 6", Абылкасымова А.Е., Кучер Т.П., Жумагулова З.А.;

2.                  "Математика 6", Алдамуратова Т.А, Байшоланов Т.С.; Алматы. «Атамура». 2011г.

3.                  Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по математике для 6 класса. – 5-е изд., испр. – М.: Илекса, - 2010 – 192

4.                  Вассерман Ф.Я. Математика 6 Учебное пособие для учащихся, изд БИС

Интернет ресурсы:

1.      http://www.yaklass.ru

2.      Скачано с www.znanio.ru