1.3 Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника

Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника.

Повторяем теорию.

Теорема.

Сумма углов треугольника равна 180⁰.

∠𝐴 + ∠𝐵 + ∠𝐶 = 180⁰

Внешним   углом   треугольника  называется                          угол, смежный с каким-нибудь углом этого треугольника.

∠𝐵𝐶𝐷 – внешний.

Внешний   угол  треугольника  равен  сумме                         двух углов треугольника, не смежных с ним.

∠𝐵𝐶𝐷 = ∠𝐴 + ∠𝐵.

Проверяем себя.

Т1. Выберите верные утверждения:

а) Внешний угол треугольника равен сумме его внутренних углов. б) Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180⁰.

в) В тупоугольном треугольнике все углы тупые.

Ответ: б).

Т2. Выберите верные утверждения:

а) В любом тупоугольном треугольнике есть острый угол. б) Сумма углов любого треугольника равна 360⁰.

в) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90⁰. г) Один из углов треугольника всегда не превышает 60⁰.

Ответ: а), в), г).

Т3. Выберите верные утверждения:

а) В остроугольном треугольнике все углы острые.

б) Если в треугольнике есть один острый угол, то этот треугольник остроугольный.

в) Сумма углов тупоугольного треугольника больше 180°

г) Внешний угол треугольника больше не смежного с ним внутреннего угла.

Ответ: а), г).

Решаем задачи

1.                        а) В треугольнике два угла равны 27° и 79°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 74

б) В треугольнике АВС угол С равен 40°, угол А на 12° меньше. Найдите угол В.

Ответ:112

в) В треугольнике сумма углов А и В равна 72°. Найдите угол С. Ответ: 108

2.                        а) Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 34°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 56

б) Найдите угол САВ, если угол АСВ – прямой, а угол

АВС равен 57°. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 33

в)      Найдите     меньший     угол     прямоугольного треугольника ABC, если ∠𝐶 + ∠𝐴 = 130⁰. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 40

3.                        а) В треугольнике ABC известно, что AB=BC,

∠ABC=108°. Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 36

б) В треугольнике ABC известно, что AB=BC и один из углов равен 93⁰ . Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 43,5

в) В треугольнике ABC известно, что AB=BC, ∠BAC=18°. Найдите угол

CBA. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 144

4.                        а) В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH, ∠BAC=64°. Найдите угол ABH. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 26

б) В треугольнике АВС угол А равен 30°. Найдите угол С, если ВН – высота, угол НВС равен 40°.

Ответ: 50

в) В треугольнике АВС угол В равен 70°, угол А равен 40°. Найдите угол

НВС. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 20

5.               а) В треугольнике ABC угол C равен 133°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 47

б) В треугольнике ABC угол C равен 140°. Найдите сумму углов А и В.

Ответ: 40

в) В треугольнике ABC угол А равен 50°, угол В равен 24°. Найдите внешний угол при вершине С.

Ответ: 74

6.               а) В треугольнике ABC известно, что ∠𝐵𝐴𝐶 = 68⁰, AD – биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 34

б) В треугольнике ABC известно, что ∠𝐷𝐴𝐶 = 25⁰ , AD – биссектриса. Найдите угол BAC. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 50

в) В треугольнике ABC известно, что ∠𝐷𝐴𝐵 = 43⁰ , AD – биссектриса.

Найдите угол BAC. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 86

7.                        а) Прямые m и n параллельны. Найдите ∠2, если ∠1 = 40⁰, ∠3 = 80⁰. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 60

б) Прямые m и n параллельны. Найдите ∠1, если

∠2 = 75⁰, ∠3 = 60⁰. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 45

в) Прямые m и n параллельны. Найдите ∠2, если ∠1 = 30⁰ ,   ∠3 = 70⁰ .

Ответ дайте в градусах.

Ответ: 80

Задачи с развернутым ответом

1.            В треугольнике АВС угол A в 2,5 раза больше, чем угол С и на 36° меньше угла В. Найдите углы треугольника.

Ответ: 60, 96,24.

2.            В треугольнике АВС АВ=АС. Один из углов 40°. Найдите остальные углы треугольника.

Ответ: 40 и 100; 70 и 70.

3.            В треугольнике АВС ∠𝐴: ∠𝐵: ∠𝐶 = 3: 4: 5 . Найдите больший угол треугольника.

Ответ: 75.