1геометрическую прогрессию _План_урок 2

Раздел долгосрочного плана: Последовательности

Школа:

Дата:

ФИО учителя:

Класс: 9

Количество присутствующих:

Отсутствующих:

Тема урока

Решение  задач, связанных с арифметической или геометрической прогрессией.

Тип урока

Урок закрепления пройденного материала.

Цели обучения, которые достигаются на данном уроке (ссылка на учебную программу)

9.2.3.7 решать задачи, связанные с арифметической и/или геометрической прогрессиями;

Цели урока

 Учащиеся будут  решать задачи на применение формул и свойств арифметической и геометрической прогрессии.

Воспитательныецели

Воспитывать организованность, самостоятельность, уважительное отношение друг другу, стремление к непрерывному совершенствованию своих знаний, уважение к разнообразию культур и мнений.

Критерии оценивания

Критерии оценивания

Дескрипторы

решаетзадачу связанную с арифметической или геометрической прогрессией

знает основные формулы (п-го члена и суммы первых членов арифметической и геометрической прогрессий)и умеет их применять;

правильно составляет математическую модель к задаче;

верно определяет метод решения;

правильно производит вычисления;

объясняет решение задачи связанной с арифметической или геометрической прогрессией.

Языковые цели

Учащиеся будут:

-          аргументироватьиспользование  арифметической и геометрической прогрессий при решении задач;

-          комментировать решение задач на банковский процент;

Предметная лексика и терминология:

-          способы задания последовательностей;

-          предыдущий член последовательности, последующий член последовательности;

-          первый член последовательности и т.д.,

-          n-й член последовательности;

-          формулаn-го члена последовательности;

-          рекуррентная формула;

-          возрастающая, убывающая последовательность;

-          разность арифметической прогрессии;

-          знаменатель геометрической прогрессии;

-          среднее арифметическое;

-          среднее геометрическое;

-          сумма n первых членов арифметической/геометрической прогрессии;

-          бесконечно убывающая геометрическая прогрессия;

Серия полезных фраз для диалога/письма:

-          числа…являются членами арифметической прогрессии, так как…;

-          числа…являются членами геометрической  прогрессии, так как…;

-          так как а₁=…,а_n=…, то сначала нужно найти …;

-          чтобы перевести периодическую дробь…в обыкновенную….

Привитие ценностей

·         умение учиться, анализировать ситуацию, адаптироваться к новым ситуациям, работать в команде, отвечать за качество своей работы; 

·         способность видеть и понимать проблемы окружающих, другие точки зрения; умение правильно реагировать на критику; иметь навыки работы в группе;

Межпредметные связи

Последовательности широко применяются в различных областях знаний, например при моделировании роста бактерий в биологии, при вычислении банковского процента в экономике и т.д.

Навыки использования ИКТ

Презентация на интерактивной доске.

Предварительные знания

Понятие  числовой последовательности; последовательности, содержащей степени. Умение определять закономерности и находить недостающие члены последовательности, содержащей степень с целым показателем. Знание формул п-го члена и суммы первых членов арифметической и геометрической прогрессий.

Ход урока

Запланированные этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы

Начало урока

2 минуты

8 минут

       I.            Организационный момент          (приветствие, проверка присутствия учащихся). Сбор тетрадей с домашней работой.

-          Совместно с учащимися определить цели урока, критерии оценивания, обсудить ход урока.

    II.            Актуализация знаний. Парная работа.

На данном этапе урока осуществляется привитие следующих ценностей: умение работать в паре, взаимоуважение, взаимопомощь,  умение анализировать ситуацию, адаптироваться к новым ситуациям, правильно реагировать на критику.

Распределите последовательности  в три столбика

1) 1, 2, 4, 8, ...

2) 2, 5, 8, 11, 14,…

3) 8, 6, 4,  2, 0, - 2, …

4) 1, 1, 2, 3, 5, 8….

5) 0,5;  1;  1,5;  2;  2,5; …

6)

7)

8)

9)

10)

Каждая пара зачитывает номера тех последовательностей, которые они записали в соответствующий столбик иобосновывает свое решение, называя первый член и разность для арифметической прогрессии (знаменатель для геометрической прогрессии).

Ответы:

Приложение №1

30 минут

 III.            Решение задач.Групповая работа.

На данном этапе урока осуществляется привитие следующих ценностей: умение работать в группе, прислушиваться к мнению других, взаимоуважение, взаимопомощь, обучение на протяжении всей жизни, умение анализировать ситуацию, правильно реагировать на критику.

По результатам парной работы, объедините учащихя в группы по 5 человек (или в заисимости от наполняемости класса количество учащихся в группе может быть меньше или больше). Предварительно подготовьте карточки с номерами от 1 до 5.  Каждому ученику в группе раздайте карточку с номером. Далеепредложите группам решить одну задачу. Правильность выполнения задания в группе определяется по готовому решению (либо учитель проверяет решение по готовому ответу). Затем формируются новые группы  в которые учащиеся группируются  согласно своему номеру 1, 2, 3 и .т.д. В новых группах каждый ученик объясняет решение своей задачи, остальные учащиеся оформляют решение в тетради.

Группа №1.  Найдите первый член и разность арифметической прогрессии , если сумма второго и пятого ее членов равна 20, а разность девятого и третьего членов равна 18.

Решение: По условию задачи составим два уравнения: , . Записав члены по формуле п-го члена арифметической прогрессии, получим систему уравнений: Отсюда

Ответ: ; .

Группа № 2.  Найдите четвертый член и знаменатель геометрической погрессии , если , .

Решение: по свойству геометрической прогрессии , отсюда .

Если , то получаем ; если , то получаем .

Ответ: , или ,.

Группа №3.  Найдите первый член арифметической прогрессии , если сумма второго и двенадцатого ее членов равна 20,4, а сумма первых одиннадцати членов равна 121.

Решение: По условию задачи имеем два уравнения: , . Записав члены по формуле п-го члена арифметической прогрессии, получим систему уравнений: Отсюда

Ответ: .

Группа № 4.При каком значении х значения выражений , и будут последовательными членами геометрической прогрессии? Найдите эти числа.

Решение. Если значения выражений,  иявляются последовательными членами геометрической прогрессии, то должно выполняться равенство .

Далее получаем: ;

отсюда:  или.

Если , то получаем такую геометрическую прогрессию: 3, 6, 12.

Если , то получаем такую геометрическую прогрессию: , , .

Ответ: при  числа  3, 6, 12; при   числа , , .

Группа №5.  Найдите первый член и знаменатель геометрической прогрессии , если  и .

Решение: Пусть - знаменатель данной прогрессии. По условию задачи запишем систему двух уравнений с двумя переменными  и : 

Поделим почленно левые и правые части уравнений системы:

.

Подставив значение в первое уравнение системы, получаем; отсюда

;

.

Ответ: ;.

Приложение №2

Карташёва Г.Д.

Алгебра. 9 класс. Практикум. Готовимся к ГИА: [учебное пособие]/ Г.Д. Карташёва, Л.Б. Крайнева. –Москва: Интеллект-Центр, 2013. –120с.

2 минуты

 IV.            Поставнока домашнего задания. Карточка.

Дана арифметическая прогрессия. Заполните таблицу:

Решение:

Приложение №3

Карточка

Карташёва Г.Д.

Алгебра. 9 класс. Практикум. Готовимся к ГИА: [учебное пособие]/ Г.Д. Карташёва, Л.Б. Крайнева. –Москва: Интеллект-Центр, 2013. –120с.

Конец урока

Рефлексия

3 минуты

Учитель подводит итоги урока, дает обратную связь по работе каждого учащегося.

1) На уроке мне было интересно:

___ да ___ нет ___ затрудняюсь ответить

2) Я присутствовал(ла) в хорошем настроении:

___ да ___ нет ___ затрудняюсь ответить

3) На уроке я больше люблю работать:

___ с помощью учителя ___ самостоятельно ___ с помощью одноклассника

4) Мне нравится выполнять задания:

___ простые и понятные ___ сложные и интересные ___ творческие оригинальные

5) Большую часть времени на уроке:

___ активно работаю ___ думаю о своем ___ жду окончания урока

6) Темп работы на уроке был для меня:

___слишком быстрым ___ нормальным ___ слишком медленным

Приложение №4

Рефлексия

Дифференциация – каким образом Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися?

Оценивание – как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися?

Здоровье и соблюдение техники безопасности

 Группирование учащихся по уровню математической подготовки,  выполнениеразноуровневых заданий в группах.

Формативное оценивание посредством   самооценивания, а так же  комментария учителя.

Соблюдение правил техники безопасности на данном уроке.

Рефлексия по уроку

Были ли цели урока/цели обучения реалистичными?

Все ли учащиеся достигли ЦО?

Если нет, то почему?

Правильно ли проведена дифференциация на уроке?

Выдержаны ли были временные этапы урока?

Какие отступления были от плана урока и почему?

Используйте данный раздел для размышлений об уроке. Ответьте на самые важные вопросы о Вашем уроке из левой колонки. 

Общая оценка

Какие два аспекта урока прошли хорошо (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что могло бы способствовать улучшению урока (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что я выявил(а) за время урока о классе или достижениях/трудностях отдельных учеников, на что необходимо обратить внимание на последующих уроках?