1_Математика_9 класс_Формулы половинного угла_КСП

Дата:                                                                                                                       Учитель:

Раздел долгосрочного плана:9.3.

Формулы тригонометрии

Тема урока: Формулы половинного угла

Вид урока: Урок изучения нового материала.

Цели обучения, которые достигаются на данном уроке (ссылка на учебную программу)

9.2.4.3 выводить и применять тригонометрические формулы суммы и разности углов, формулы двойного и половинного угла;

Цели урока

Учащиеся выводят формулы и применяют их при вычислении значений тригонометрических функций.

Критерии оценивания

Учащийся

·         формулирует формулы половинного угла

·         применяет при вычислении значений тригонометрических функций

Языковые цели

Учащиеся будут:

-оперировать терминами данного раздела;

- комментировать вывод формул тригонометрических функций суммы и разности аргументов, двойного и половинного аргумента,

- аргументировать выбор формул при преобразовании тригонометрических выражений.

Предметная лексика и терминология

­   синус/косинус/тангенс/котангенс суммы аргументов;

­   синус/косинус/тангенс/котангенс разности аргументов;

­   сумма синусов /косинусов/ тангенсов;

­   разность синусов /косинусов/ тангенсов;

 Полезные выражения для диалогов и письма:

­   применим к выражению формулу тригонометрических функций суммы/разности аргументов;

­   заданное выражение представляет собой правую часть формулы синуса/косинуса двойного аргумента;

­   представим сумму/разность тригонометрических функций в виде произведения;

­   применим к левой/правой части выражения формулу понижения степени;

­   преобразуем произведение тригонометрических функций в сумму или разность;

­   используя формулы синуса и косинуса суммы и разности двух углов, можно вывести формулы…

Привитие ценностей

Формирование и подержание доверительных межличностных отношение, взаимного уважения, взаимной ответственности. Воспитание цельной и порядочной личности,

формирование у учащихся коммуникативных навыков и навыков 21 – го века;

Предварительные знания

Знают и применяют тригонометрические формулы суммы и разности углов, формулы двойного угла.

Запланированные этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы.  Комментарии учителя.

Орг. момент

1 мин

Приветствие. Отметка отсутствующих. Проверка готовности учащихся к уроку.

Целеполагание

3 мин

Учитель демонстрирует на слайде тему урока

«Формулы половинного угла» и предлагает учащимся ответить на вопросы: «Что будут изучать на уроке?» и

«Какие предыдущие знания им понадобятся?» и, таким образом, определить цель урока и спрогнозировать результат.

Учащиеся высказывают предположения и прогнозируют результат и цель урока.

Учитель подводит итог обсуждения: «Формулы половинного угла или ещё их называют формулами половинного аргумента выражают синус косинус тангенс котангенс угла  через тригонометрические функции угла. Сегодня на уроке нам необходимо вывести формулы половинного угла и рассмотреть их применение при вычислении значений тригонометрических функций.

Тема, цель урока и критерии разместить на видном месте на доске или на слайде презентации и сохранить записи до конца урока.

Используется методика из источника: «Мастерство учителя» Проверенные методики выдающихся преподавателей / Дуг Лемов ; пер.

с англ. О. Медведь. — М. : Манн, Иванов и Фербер, 2014.

Актуализация знаний

5 мин

Парная работа.

Предлагается каждой паре обсудить и заполнить два столбца в таблице «Знаю. Хочу узнать. Узнал».  Последний столбец учащиеся заполнят в конце урока.

В процессе этой работы повторяют предыдущие изученные понятия, необходимые на данном уроке.

Учитель наблюдает работу в парах и оказывает поддержку при необходимости, затем предлагает озвучить заполнение нескольким парам.

Изучение нового материала

10 мин

Групповая работа. Группы образуются из двух сидящих рядом пар.

Формулы двойного угла, полученные ранее на предыдущих уроках, можно применить для решения обратной задачи: выразить тригонометрические функции угла  через тригонометрические функции половинного угла .

Задание группам.

1 группа.

Используя формулу  и заменив

на угол  получите формулу .

2 группа.

Используя формулу  и заменив

на угол  получите формулу .

3 и 4 группы получают задание вывести формулы для тангенса и котангенса.

По ходу выполнения учитель наблюдает за работой в группах, консультирует, дает указания. После выполнения задания каждая группа представляет результат своей работы.

После ответов учащихся, учитель комментирует полученные формулы.

Формулы  и  задают значения с точностью до знака. Чтобы получить значения этих функций, надо ещё указать, углом какой четверти является , что позволит выбрать знак в формулах

Совместная работа.

Применим формулу

для вычисления  .

Совместный разбор решения с учащимися.

Так как угол является углом первой четверти, то выбираем в формуле «+».

Находим:

Для формул

необходимо выбрать не только знак, но и учитывать условия при которых обе части имеют смысл

Соответственно:

 ,

Можно привести другие формуля, выражающие  и  через  и  не содержащие радикалы с помощью формул

Использовано «Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики» под редакцией Н. Я. Виленкина стр. 309

Физ. минутка

3 мин

Учащиеся выполняют гимнастику для глаз.

Закрепление изученного материала.

15 мин

Парная работа.

Учащиеся решают задачи в паре, проводят обсуждение и взаимопроверку.

Учитель контролирует процесс решения и при необходимости оказывает поддержку.

Можно предложить некоторым парам решать задачи на индивидуальных досках для того, чтобы затем предложить свои решения классу для взаимопроверки.

Решение заданий на применение формул для вычисления значений тригонометрических выражений.

Для само и взаимопроверки можно использовать ответы:

Использовано «Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики» под редакцией Н. Я. Виленкина стр. 311

Подведение итогов. Рефлексия.

3 мин

В конце урока учитель возвращает учащихся к таблице «Знаю. Хочу узнать. Узнал» и предлагает заполнить третий столбец.

Таким образом, учащиеся оценивают свою работу и работу своих одноклассников по критериям оценивания.

В результате проведенной рефлексии ученик понимает, что он делал на уроке, смог ли достичь цели обучения, ориентируясь на критерии оценивания.

Домашнее задание. Инструктаж по выполнению домашнего задания.

Использован учебник для 9 класса Алгебра. Автор С. М. Никольский и др. М. Просвешение. 2006.

Дифференциация – каким образом Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися?

Оценивание – как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися?

Здоровье и соблюдение техники безопасности

Дифференциация осуществляется через задания, подобранные по принципу от простого к сложному, через актуализацию знаний, позволяющую более сильным учащимся продемонстрировать свои знания и помочь понять материал менее успешным одноклассникам. Учащиеся будут делать выводы в соответствии со своими способностями.

Формативное оценивание путем наблюдения за активностью учащихся и успехами, достигнутыми в решении задач при групповой работе.

Взаимооценивание по критериям оценивания.

Инструктаж по ТБ, соблюдение правил безопасности в кабинете математики.

Проведение гимнастики для глаз.

Рефлексия по уроку

Были ли цели урока/цели обучения реалистичными?

Все ли учащиеся достигли ЦО?

Если нет, то почему?

Правильно ли проведена дифференциация на уроке?

Выдержаны ли были временные этапы урока?

Какие отступления были от плана урока и почему?

Общая оценка

Какие два аспекта урока прошли хорошо (подумайте, как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что могло бы способствовать улучшению урока (подумайте, как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что я выявил(а) за время урока о классе или достижениях/трудностях отдельных учеников, на что необходимо обратить внимание на последующих уроках?