2Геометрическая вероятность_Приложение 2_Задания для групп

Задание 1 группы:

1. Случайным образом выбирают одно из решений неравенства , какова вероятность, того что это решение окажется решением неравенства .

Решение. Что такое модуль с геометрической точки зрения? Правильно он показывает расстояние между точками стоящими под знаком модуля.  – означает что расстояние между х и 5 расстояние не больше 2. Изобразим решение неравенства:

          Длина получившегося отрезка равна 4.

          По аналогии  – означает что расстояние между х и 2 расстояние не больше 13.

          Длина получившегося отрезка 24. Ответ:

Задание 2 группы:

2. Какова вероятность Вашей встречи с другом, если вы договорились встретиться в определенном месте, с 12.00 до 13.00 часов и ждут друг друга в течение 5 минут?

Решение: Используем геометрическое определение вероятности события A = (Встреча с другом состоится).

Обозначим за х и у время прихода,  (минут). В прямоугольной системе координат этому условию удовлетворяют точки, лежащие внутри квадрата ОАВС. Друзья встретятся, если между моментами их прихода пройдет не более 5 минут, то есть

Этим неравенствам удовлетворяют точки, лежащие в области G, окрашенного в голубой цвет. 

Тогда вероятность встречи равна отношению площадей области G и квадрата, то есть

Ответ: 0,16

Задание 3 группы:

3.  Студенты случайным образом приходят в столовую с 14.00 до 15.00, при этом обед каждого из них занимает примерно 20 минут. Найти вероятность того, что:

а) Арман встретится с Айнурой во время обеда;

 б) данная встреча не состоится.

Решение: Используем геометрическое определение вероятности события A = Встреча Армана и Айнуры состоится,  – их встреча не состоится.

Обозначим за х и у время прихода,   (минут). В прямоугольной системе координат этому условию удовлетворяют точки, лежащие внутри квадрата ОАВС. Студенты встретятся, если между моментами их прихода пройдет не более 20 минут, то есть

Этим неравенствам удовлетворяют точки, лежащие в области Q, окрашенного в желтый цвет. 

Тогда вероятность встречи равна отношению площадей области Q и квадрата, то есть

Скачано с www.znanio.ru