2_Көрсетілім_Функция, оның қасиеттері және графигі

Функция, оның қасиеттері және графигі

10.1.1.3 - функция қасиеттерін анықтай алу;

1. Функция анықтамасын тұжырымдаңыз.
2. Функцияға мысал келтіріңіз.
3. Сәйкестік дегеніміз не?
4. Бірмәнді сәйкестік, бір мәнді емес сәйкестік ?
5. Функцияның анықталу облысы?
6. Функцияның мәндер жиыны?

Табиғатта және техникада қандай да бір уақыт өткеннен кейін қайталанатын құбылыстарды кездестіруге болады.
Жердің өз осімен және күнді айнала қозғалысы, сағаттың тілінің айналуы, автомобилдің доңғалағы , адам жүрегінің соғуы, теңіз суының көтерілуі мен төмендеуі, күн мен түннің ауысуы, жыл мезгілдерінің ауысуы, қала ішінде белгілі маршрутпен жүретін автобустың қозғалысы, ішкі жану қозғалтқышының жұмысы және тағы да басқалар.
Мұндай мерзімдік қайталанатын процестер периодты функцияларды сипаттайды.

Анықтама:

Егер y=f(x)функциясының анықталу облысынан алынған кез келген x үшін осы функцияның х, х – Т және х + Т нүктелеріндегі мәндері тең, яғни f(x-T)=f(x)=f(x+T) болса, онда f функциясын периоды
Т≠ 𝟎 болатын периодты функция деп атайды.
Осы анықтама бойынша, егер периоды Т болатын функция х нүктесінде анықталған болса, онда ол х+Т , х-Т нүктелерінде де анықталады.
Нөлге тең кез келген функцияның периоды (егер Т=0 мынадай теңдік шығады
f(x-0)=f(x)=f(x+0)).

Тапсырма 1. Суретте ұзындығы периодына тең болатын, [-1;1] кесіндісінде y=f(x) периодты функциясының графигінің бөлігі кескінделген.




Функцияның графигін салыңдар:а) [1;3], б) [-3;1], [3;7].

Тапсырма 2. Келтірілген функциялардың қайсысы периодты болып табылады?
1) Y=kx+b; 2) y=kxn;
3) y=x– n; 4) y=|x|; 5)y=sinx; 6) y=cosx.

2-мысал. y=f(x) функциясы барлық сандық түзуде анықталған және периоды 6 болатын периодты функция болып табылады. Егер -2 < x<4 аралығында f(x)=|x-2|-3 формуласымен берілген. 4f(11)-2f(-15) өрнегінің мәнін табыңыз.

Шешуі. берілген нүктелердегі функцияның мәндерін есептеңдер:

f(11)=f(11-2×6)=f(-1)=|-1-2|-3=3-3=0;

f(-15) = f(-15 + 3×6) =f(3)=|3 – 2| - 3=1 – 3=-2.

Бұдан 4f(11)-2f(-15)=4×0-2×(-2)=4

3-мысал.
y = f(x) функциясы барлық сандар түзуінде анықталған және периоды 6-ға тең периодты жұп функция болып табылады.[0,3] кесіндісінде функция f(x)= х2-2x-2 формуласымен берілген.
[-5, 4] кесіндісінде осы функцияның нөлдерінің санын анықтаймыз.
Бастапқыда функцияның жұп екенін ескереміз және [-3 , 3] кесіндісінде оның графигін саламыз:

Жауабы: −5;4 −5;4 −5;4 кесіндісіне Ох осімен қиылысатын төрт нүкте бар.

Жеке жұмыс

1. у=f(х) периодты тақ функция барлық сандар түзуінде анықталған.
Оның периоды 7-ге тең және f(-1)=3, f(2)=-4.
Өрнектің мәнін табыңдар: f(-5)+f(6)+f(9).

2. у=f(х) периодты функциясы барлық сандар түзуінде
анықталған.
Оның периоды 7-ге тең және f(5)= -1.
Табыңдар f(2), егер 3f(-2)+5f(-5)=12.

Анықтама:
Егер Х жиынында оның кез келген х элементімен қатар- х элементі де бар болса,онда бұл жиын симметриялы жиын деп аталады.

Егер y=f(x)функциясының анықталу облысы симетриялы жиын болып, кез келген x аргументі үшін f(-x)=f(x) теңдігі орындалса, онда функция жұп, ал f(-x)=-f(x) теңдігі орындалса, онда функция тақ деп аталады.

Функциялардың жұп немесе тақтығын анықтаңыз:
𝑓 𝑥 =0.5 𝑥 3 −5 𝑥 2
𝑓𝑓 𝑥 𝑥𝑥 𝑥 = 16− 𝑥 4 𝑠𝑖𝑛4𝑥 16− 𝑥 4 𝑥𝑥 𝑥 4 4 𝑥 4 16− 𝑥 4 𝑠𝑖𝑛4𝑥 𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛4𝑥𝑥 16− 𝑥 4 𝑠𝑖𝑛4𝑥
2.Периоды 6-ға тең у = f(х) периодты функциясы барлық сандар түзуінде анықталған.
[-3;3] кесіндісінде ол g(х)=х²-9 функциясымен сәйкес келеді.
5f(5)- 3f(7) өрнегінің мәнін табыңыз.

- нені білдім, нені үйрендім

- нені толық түсінбедім
- немен жұмысты жалғастыру қажет

Рефлексия :