4. Перевод бесконечн периодическ десятичн дроби в обыкн дробь. Вариант 3

Раздел долгосрочного плана:6.2А Действия над рациональными числами

Школа:

Дата:

ФИО учителя: 

Класс:

Количество присутствующих:

отсутствующих:

Тема урока

Представление рационального числа в виде конечной десятичной дроби.

Тип урока

Урок изучения нового материала.

Цели обучения, которые достигаются на данном уроке (ссылка на учебную программу)

6.1.2.18 распознавать, какие обыкновенные дроби представимы как конечные десятичные дроби.

Цели урока

Определять, какие из обыкновенных дробей можно представить в виде конечных десятичных, а какие нельзя.

Критерии оценивания

Языковые цели

Учащиеся научаться устно

- пояснять выполнение деления рациональных чисел;

- комментировать преобразование обыкновенной  дроби в десятичную и наоборот.

Лексика и терминология, специфичная для предмета:

- конечная десятичная дробь.

Полезные выражения для диалогов и письма:

- рациональные числа могут быть записаны в виде обыкновенных дробей /десятичных дробей;

- для преобразования обыкновенной дроби в десятичную необходимо ….

Привитие ценностей

·         уважение к себе и другим, уважение разнообразию  мнений; 

·         умение учиться, добывать самостоятельно информацию, анализировать ситуацию,   работать в команде, отвечать за качество своей работы;

·         способность видеть и понимать проблемы окружающих, другие точки зрения;  умение правильно реагировать на критику; иметь навыки работы в группе.

Межпредметные связи

Действия с рациональными числами необходимы  для проведения повседневных расчетов.  Перевод обыкновенных дробей в десятичную периодическую дробь и обратно поможет при проведении численных расчетов в физике, химии и других предметных областях.

Навыки использования ИКТ

Использование  инженерного(простого) калькулятора.

Предварительные знания

Знание понятий «обыкновенная  дробь», «целое число», «рациональное число». Умение выполнять  сложение, вычитание, умножение и деление рациональных чисел.

Ход урока

Запланированные этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы

Начало урока

3 минуты

       I.            Организационный этап.

В начале урока учитель и учащиеся приветствуют друг друга.

Учитель проводит фронтальную беседу с учащимися, акцентируя внимание, на изученный в данном разделе материал. Собирает тетради с домашней работой.

Далее учитель знакомит учащихся с темой урока, совместно с учащимися определяет цели урока и ожидаемые результаты.

Таким образом у учащихся развивается  открытость во взаимоотношениях.

5минут

5 минут

    II.            Актуализация знаний.

Устная работа. Повторение.

Прочитайте числа: ; 6; ; ; 3,4; -3,4; -100. Укажите среди них:

а) натуральные числа;

б) целые числа;

в) целые положительные числа;

г) целые отрицательные числа;

д) дробные положительные числа;

е) дробные отрицательные числа;

ж) рациональные числа;

з) отрицательные десятичные дроби.

При выполнении этотго задания учитель устно дает учащимся обратную связь.

Далее учащиесявыполняют следующие задания:

1)   Запишите какую-нибудь дробь и представьте ее в виде обыкновенной.

2)   Расскажите, как вы это сделали.

3)   Представьте в виде десятичной обыкновенную дробь .

Парная работа.

Далее предложите учащимся карточки с дробями. Необходимо найти каждой обыкновенной дроби равную ей десятичную.

13мин

 III.            Изучение нового материала.

После проверки учащиеся отвечают на  вопросы:

1)      Задание на сопоставление было сложным? Если да, то в чем сложность?

2)      Все ли предложенные дроби можно было представить в виде десятичной?

3)      Как вы думаете, почему дроби  и  не имели пары?

4)      Какие обыкновенные дроби можно представить в виде десятичных?

Как это сделать? Попробуем ответить на этот вопрос.

Из предварительной беседы учитель подводит учащихся к следующим выводам: в виде десятичной дроби можно записать любую обыкновенную дробь, знаменатель которой равен 10, 100, 1000 и т.д. Любую десятичную дробь можно представить в виде обыкновенной, знаменатель которой равен степени числа 10.

Например: ; .

5)      Всякую ли обыкновенную дробь можно представить в виде десятичной?

Для того чтобы перевести дробь вдесятичную, нужно привести ее к знаменателю, равному степени числа 10.

Число 10 представим в виде произведения  двух простых чисел 2 и 5.

10 = 2·5

100 = 10·10 = (2·5)·( 2·5) = 2·2·5·5

1000 = 10·10·10 = (2·5)·(2·5)· (2·5) = 2·2·2·5·5·5  и.т.д

Так как у дроби  знаменатель 8 = 2·2·2 то  умножив числитель и знаменатель дроби на 5·5·5 мы получим в числителе 125, а знаменателе 1000, а сама дробь  .

Учащиеся совместно с учителем делают вывод: если знаменатель обыкновенной дроби не имеет других простых делителей, кроме 2 и 5, то эту дробь можно представить в виде десятичной.

Рассмотрим теперь дробь . Разложим на простые множители ее знаменатель: 15 = 3·5. На какие бы целые числа мы не домножали число 15, полученное произведение никогда нельзя будет представить в виде произведения двоек и пятерок, среди простых множителей всегда будет присутствовать число 3.

Учащиеся совместно с учителем делают вывод: если знаменатель обыкновенной дроби имеет другие простые делителей, кроме 2 и 5, то эту дробь нельзя представить в виде десятичной.

Это правило справедливо только для несократимых дробей!

Например: Возьмем сократимую дробь . Ее знаменатель содержит простой множитель 3, но после сокращения дроби он исчезнет и полученную несократимую дробь, а значит и исходную сократимую, можно будет представить в виде десятичной: .

Для преобразования обыкновенной дроби в десятичную имеется два основных способа.

Первый способ сводится к умножению числителя и знаменателя обыкновенной несократимой дроби на некоторые степени числа 2 или 5, так чтобы в знаменателе получилась степень числа 10.

Например: .

Второй способ – это деление числителя на знаменатель «уголком».

Например: .

Вопросы для определения степени понимания услышанного материала:

1)      Какие обыкновенные дроби можно представить в виде десятичных?

2)      Всякую ли обыкновенную дробь можно представить в виде десятичной?

Козлова С.А. Математика 6 кл.: учеб. для общеобразоват. Учреждений : в 2-х частях. Ч.2/С.А.Козлова, А.Г. Рубин. – 2-е изд. –М. Баласс, 2013. – 208 с., ип. (Образовательная система «Школа 2100»)

10 минут

 IV.            Закрепление изученного материала.

Вначале выполнить задание №1 а-д устно, е-з письменно.

№1. Укажите, какие из обыкновенных дробей можно представить в виде конечных десятичных, а какие нельзя. Обоснуйте свой ответ.

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; ж) ; з) .

Далее рассмотреть у доски из каждого номера задания а) и б) с комментариями учащихся и обратной связью учителя, в оставшееся время предложить учащимся на выбор выполнить задания в тетради с последующей проверкой на калькуляторе.

№2. Запишите дробь в виде несократимой и скажите, можно ли ее представить в виде конечной десятичной.

а); б); в); г); д); е).

№3. Запишите в виде обыкновенной несократимой дроби.

а) 0,45; б) 0,125; в) 0,04; г) 0,384; д)0,375; е) 0,96.

№4. Найдите двумя способами представление обыкновенных дробей в виде конечных десятичных.

а); б); в); г); д); е).

№5. Запишите частное в виде обыкновенной дроби и, если это возможно, преобразуйте ее в конечную десятичную.

а) 11 : 4;      д) 9 : 8;      и) 9 : 36;     

б) 27 : 5;      е) 8 : 9;      к) 15 : 24;   

в) 43 : 25;    ж) 4 : 12;   л) 16 : 6;     

г) 13 : 20;    з) 24 : 15;   м)10 : 30.

№ 6. Найдите частное от деления числителя на знаменатель. Деление выполняйте «уголком».

а); б); в); г); д); е).

Козлова С.А. Математика 6 кл.: учеб. для общеобразоват. Учреждений : в 2-х частях. Ч.2/С.А.Козлова, А.Г. Рубин. – 2-е изд. –М. Баласс, 2013. – 208 с., ип. (Образовательная система «Школа 2100»)

2 минуты

    V.            Постановка домашнего задания.

Базовый уровень:

№1. Запишите дробь в виде несократимой и скажите, можно ли ее представить в виде конечной десятичной.

а) ; б) ; в) ; г) .

№2. Запишите в виде обыкновенной несократимой дроби.

а) 0,4; б) 0,12; в) 0,103; г) 0,0036.

№3. Запишите частное в виде обыкновенной дроби и, если это возможно, преобразуйте ее в конечную десятичную.

а) 11 : 2;      б) 23 : 5;  в) 12 : 16;  г) 11 : 8;  д) 13 : 20;  е) 42 : 56.

Основной уровень:

№1. Найдите двумя способами представление обыкновенных дробей в виде конечных десятичных.

а) ; б) ;  в) ;  г) .

№2. Решите уравнение представив, если это возможно обыкновенную дробь в виде десятичной.

Продвинутый уровень:

№1. Выразите время в часах и, если это возможно, запишите ответ в виде конечной десятичной дроби.

а)  1 ч 10 мин;     в) 20 мин;         д) 18 мин;        ж) 2 ч 24 мин;

б) 2 ч 45 мин;      г) 3 ч 40 мин;   е) 4 ч 9 мин;     з) 156 мин.

№2. Решите уравнение представив, если это возможно обыкновенную дробь в виде десятичной.

Конец урока

3 минуты

В конце урока учащиеся проводят рефлексию:

– Что узнал, чему научился ..............................................

– Что осталось непонятным .............................................

– Над чем необходимо работать ......................................

– Что было трудно на уроке .............................................

– Что мне удалось …….....................................................

– На что мне необходимо обратить внимание на следующем уроке …...…………………………………..

Дифференциация – каким образом Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися?

Оценивание – как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися?

Здоровье и соблюдение техники безопасности

Дифференциация выражена в виде разноуровневого домашнего задания. Учитель на уроке наблюдает за работой учащихся, дает обратную связь, оказывает поддержку учащимся в зоне их  ближайшего развития. И на основании наблюдений рекомендует тот уровень домашнего задания, который будет по силам учащимся. Если ученик не согласен, он может выбрать уровень по желанию.

Формативное оценивание посредством   наблюдений и  комментария учителя.

Соблюдение правил техники безопасности на данном уроке.