Поделиться
55 Представление в виде периодической дроби Вариант 2.pptx
Представление рационального числа в виде бесконечной десятичной периодической дроби
Цели обучения:
6.1.2.18
распознавать, какие обыкновенные дроби представимы как конечные десятичные дроби;
6.1.2.19
представлять рациональное число в виде бесконечной периодической десятичной дроби;
6.1.2.20
находить период бесконечной периодической десятичной дроби.
Учащийся:
знает:
как распознать, какие обыкновенные дроби представимы как конечные десятичные дроби;
как представлять рациональное число в виде бесконечной периодической десятичной дроби;
как находить период бесконечной периодической десятичной дроби;
умеет:
распознать, какие обыкновенные дроби представимы как конечные десятичные дроби;
представлять рациональное число в виде бесконечной периодической десятичной дроби;
находить период бесконечной периодической десятичной дроби.
Критерии оценивания
ВОПРОСЫ:
Какие числа называют рациональными?
Покажите, что любое целое число является ра-циональным числом.
Покажите, что любая десятичная дробь яв-ляется рациональным числом.
Какими числами являются сумма, разность, произведение рациональных чисел?
Всегда ли частное двух рациональных чисел является рациональным числом?
Какая запись числа называется периодической дробью?
n
ОТНОШЕНИЯ , ГДЕ a – ЦЕЛОЕ ЧИСЛО, а n -
ЧИСЛО, КОТОРОЕ МОЖНО ЗАПИСАТЬ В ВИДЕ
a
НАТУРАЛЬНОЕ ЧИСЛО, НАЗЫВАЮТ РАЦИОНАЛЬНЫМ ЧИСЛОМ.
=
a
1
a
=
-3
1
-3
=
2
1
2
=
0
1
0
2
3
-
=
-2
3
=
23
100
0,23
2
7
2
=
16
7
=
-3513
1000
-3,513
2
5
-4
=
-22
5
2
3
+
3
7
=
-14+9
21
=
-5
21
-
5
8
-
3
4
=
5-6
8
=
-1
8
3
8
∙2
1
5
=
-33
40
-
СУММА, РАЗНОСТЬ И ПРОИЗВЕДЕНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ ТОЖЕ РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА.
3
7
-0,5:
=-
5∙7
10∙3
=
-7
6
=
-35
30
ЕСЛИ ДЕЛИТЕЛЬ ОТЛИЧЕН ОТ НУЛЯ, ТО ЧАСТНОЕ ДВУХ РАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ ТОЖЕ РАЦИОНАЛЬНОЕ ЧИСЛО.
=
0,28
7
25
7
0
70
,
2
25
50
-
20
0
8
20
0
-
0
=
0,333…
1
3
1
0
10
,
3
3
9
-
1
0
3
9
-
1
…
=
0,454545…
5
11
=
0,0666…
1
15
ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ДРОБИ
В периодических дробях при делении в остатке никогда не получим 0, а значит деление никогда не закончится.
После запятой в дроби 0,33333… стоит бесконечно много цифр, поэтому её называют бесконечной десятичной дробью.
Бесконечно повторяющуюся цифру или группу цифр называют периодом дроби и записывают в скобках:
0,3333…=0,(3);
3,250474747=
3,250(47)
Период дроби принято записывать в круглых скобках (читается: нуль целых две десятых и тридцать пять в периоде).
0,333…
0,454545…
0,0666…
=0,(3)
=0,(45)
=0,0(6)
ЛЮБОЕ РАЦИОНАЛЬНОЕ ЧИСЛО МОЖНО ЗАПИСАТЬ В ВИДЕ ДЕСЯТИЧНОЙ ДРОБИ (В ЧАСТНОСТИ, ЦЕЛОГО ЧИСЛА), ЛИБО В ВИДЕ ПЕРИОДИЧЕСКОЙ ДРОБИ.
=
1
3
0,333…
≈0,3
0,3<
1
3
=
1
3
0,333…
≈0,4
<0,4
1
3
<0,4
1
3
0,3<
=
5
11
0,4545…
≈0,5
5
11
≈0,45
5
11
≈0,455
Алгоритм записи обыкновенной дроби в виде десятичной
Пример 1
Записать данное число в виде десятичной дроби.
Решение
Разделим в столбик числитель каждой дроби на ее знаменатель:
а) делим 6 на 25;
б) делим 2 на 3;
в) делим 1 на 2, а затем получившуюся дробь припишем к единице — целой части данного смешанного числа.
Пример 2
Представить в виде десятичной дроби следующие обыкновенные дроби:
Решение
Каждая из данных дробей является несократимой. Разложим знаменатель каждой дроби на простые множители.
20=2·2·5. Вывод: не хватает одной «пятерки».
8=2·2·2. Вывод: не хватает трех «пятерок».
25=5·5. Вывод: не хватает двух «двоек».
Пример 3.Решаем сами!
Записать в виде десятичной дроби числа:
Решение.
Ответ.
Пример 4
Записать в виде бесконечной периодической дроби числа:
Решение.
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
