Методические рекомендации к уроку

Тема урока "Статистические данные и их характеристики: среднее арифметическое, мода, медиана, размах."

Цели обучения:

6.4.3.1

знать определения среднего арифметического нескольких чисел, размаха, медианы и моды ряда числовых данных;

6.4.3.2

вычислять статистические числовые характеристики;

Критерии оценивания

Учащиеся

 знают:

определения среднего арифметического нескольких чисел, размаха, медианы и моды ряда числовых данных.

умеют

вычислять статистические числовые характеристики.

Теоретический материал

Статистика - это наука, занимающаяся сбором, обработкой, анализом количественных данных о разнообразных массовых явлениях, происходящих в природе и обществе.

Среднее арифметическое - это сумма всех чисел разделенная на их количество. (Среднее арифметическое называют средним значением числового ряда.)

Размах ряда чисел – это разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.

Мода ряда чисел – это число, которое встречается в данном ряду чаще других.

Медианой упорядоченного ряда чисел с нечетным числом членов называется число, записанное посередине, а с четным числом членов называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине.

Ход урока

Организационный момент. Актуализация опорных знаний.

Проверить домашнее задание.

Вопросы по теории:

1. Что называется средним арифметическим ряда чисел? Как найти? Приведи пример.

2. Что называется размахом ряда чисел? Как найти? Приведи пример.

3. Что называется модой ряда чисел? Как найти? Приведи пример.

4. Что называется медианой ряда чисел? Как найти? Приведи пример.

Совместно с учащимися определить тему и цели урока, "зону ближайшего развития".

Индивидуальная работа. Для закрепления и оценки усвоения пройденного материала предложить учащимся задания подобные заданиям Приложения 1. Каждый выполняет самостоятельно.

Приложение 1

Определите статистические характеристики полученного ряда чисел в задачах.

1) 12 шестиклассников попросили отметить время (в минутах) затраченное на выполнение домашнего задания по математике. Получили следующие данные: 23,18,25,20,25,25,32,37,34,26,34,25.

Решение: 1) среднее арифметическое:

            2) найдем размах ряда: 37-18=19 (мин)

            3) мода 25.

2) В городе Счастливом ежедневно измеряли в 18⁰⁰ температуру воздуха (в градусах Цельсия в течении 10 дней в результате чего была заполнена таблица:

Т_ср=⁰С,

Размах = 25-13=12 ⁰С,

3) Найти размах чисел 2, 5, 8, 12, 33.

Решение: Наибольшее число здесь 33, наименьшее 2. Значит, размах составляет: 33 – 2 = 31.

4) Найдите моду ряда распределения:

а) 23  25  27  23  26  29  23  28  33  23  (мода 23);

б) 14  18  22  26  30  28  26  24  22  20  (моды: 22 и 26);

в) 14  18  22  26  30  32  34  36  38  40  ( моды нет).

5) Найти  среднее арифметическое, размах и моду ряда чисел 32 26 18 26 15 21 26.

Решение:

1) Среднее арифметическое:

2) Размах: наибольшее число здесь 32, наименьшее 15. Значит, размах составляет: 32 – 15 = 17.

3) Чаще всего в этом ряде чисел встречается число 26 (3 раза). Оно и является модой данного ряда чисел.

После окончания выполнения, попросить обменяться тетрадями с соседом. Взаимопроверка по ключу. Собрать информацию о выполнении. Разобрать задания, которые были сделаны с ошибками.

Групповая работа. Объединить учащихся в разноуровневые малые группы. Раздать каждой группе карточки с заданиями.

Приложение 2

1) Найдите среднее арифметическое, медиану, размах и моду ряда чисел:

            а) 21, 18, 5, 25, 3, 18, 5, 17, 9;

            б) 67,1  68,2  67,1  70,4  68,2;

            в) 0,6   0,8   0,5   0,9   1,1.

2) Среднее арифметическое ряда, состоящего из десяти чисел, равно 15. К этому ряду приписали число 37. Чему равно среднее арифметическое нового ряда чисел.

Решение: Сумма десяти чисел равна 10 ∙ 15=150
Сумма 11-ти чисел равна сумме прежней суммы и нового числа 37, а количество стало 10+1=11, поэтому средним арифметическим нового ряда будет: (150+37):11=187:11=17
Ответ: 17

3) Среднее арифметическое ряда состоящего из 9 чисел равно 13. Из этого ряда вычеркнули число 3. Чему равно среднее арифметическое нового ряда чисел?

Решение: 9 ∙13=117
117-3=114
9 -1=8
114 : 8=14,25

Ответ: 14,25.

4) Среднее арифметическое ряда, состоящего из шести чисел равно 11. Одно число вычеркнули и среднее арифметическое нового ряда стало равно 12. Найдите вычеркнутое число.

Решение: 1) 11 • 6 = 66 ( сумма шести чисел ) 
2) 12 • 5 = 60 ( сумма пяти чисел ) 
3) 66 - 60 = 6 
Ответ: число 6.

5) В ряду чисел 2, 7, 10, __, 18, 19, 27 одно число оказалось стертым. Восстановите его, зная, что среднее арифметическое этого ряда чисел равно 14.

Решение: 14 ∙ 7=98

98-(2+7+10+18+19+27)=15

Ответ: число 15 было стерто.

6) Среднее арифметическое двух чисел равно 32, 5. Найдите эти числа, если известно, что 30% одного из них на 0, 25 больше чем 25% другого.

Решение: Обозначим х - одно из чисел, тогда второе число 2 ∙ (32,5 - х) = 65 - х,

составим уравнение: 0,3 х - 0,25 (65 - х) = 0,25

0,3 х - 16,25 + 0,25 х = 0,25

0,55 х = 16,5

 х = 30

65 - 30 = 35 (второе число)

Ответ: 30 первое число; 65 - 30 = 35 - второе число.

7) Задача. В таблице показано число посетителей выставки в разные дни недели

Найдите медиану указанного ряда данных. В какие дни недели число посетителей выставки было больше медианы?

Решение: 604, 615, 625, 636, 638, 710, 724.

Медиана: 636.

638 > 636,      710 > 636, 724 > 636

Ответ: 636; вторник, суббота, воскресенье.

Учитель проходит по рядам, слушает, при необходимости задает дополнительные вопросы, корректирует решения учащихся, проверяет и оценивает похвалой работу групп, оказывает помощь слабоуспевающим.

Предоставить учащимся достаточно времени для выполнения заданий.

Проверить правильность ответов, провести анализ ошибок. Выслушать выводы учащихся по заданиям. Каждая группа демонстрирует свой результат выполнения заданий.

Старший группы оценивает вклад каждого, выставляя отметку.

Работа с классом. Ответить на вопросы и решить приведенные примеры.

1) Когда нужно среднее арифметическое?

2) Когда нужен размах?

3) Когда нужна  мода?

4) Когда нужна медиана?

Учащиеся на местах решают все примеры и сверяют свои решения с записями на доске. С целью развития математической речи попросите одного из учащихся подробно прокомментировать решение любого примера.

Учащиеся решают, показывая подробное решение на доске.

Приложение 3

1) Среднее арифметическое.

Ежемесячное потребление электроэнергии в семье в течение года были занесены в таблицу. Определите среднее потребление электроэнергии.

(189 + 155∙2 + 106∙2 + 102 + 112∙2 + 138 + 160 + 156 + 149) : 12 = 136 – среднее арифметическое - это и есть среднее потребление электроэнергии.

Чтобы понять, как поступать в следующий раз, чтобы не было большого перерасхода нужно знать среднее потребление (среднюю величину).

2) Рост девочек 6 класса самый разный:

151 см, 160 см, 163 см, 162 см, 145 см, 130 см, 131 см, 161 см

Размах составляет 163 – 130 = 33 см. Размах определяет разницу в росте.

Размах ряда находят тогда, когда хотят определить, как велик разброс данных в ряду. Например, в течение суток отмечали каждый час температуру воздуха в городе. Для полученного ряда данных полезно не только вычислять среднее арифметическое, показывающее, какова среднесуточная температура, но и найти размах ряда, характеризующий колебание температуры воздуха в течение этих суток.

3) Оценки ученика за декабрь по математике:

4,5,5,4,4,4,4,5,5,4,5,5,4,5,5,5,5,5,5. Оказалось, что он получил:

«5» - 7, «4» - 5, «3» - 0, «2» - 0

Мода  равна 5.

Но мода бывает не одна, например, по истории в октябре у него были такие оценки – 4,4,5,4,4,3,5,5,5. Мод здесь две – 4 и 5

Мода важна для производителей при определении самого популярного размера одежды, обуви, размеров бутылки сока, пачки чипсов, популярного фасона одежды

При анализе результатов, показанных участниками забега учеников класса на 100 метров знание медианы позволяет учителю физкультуры выделить для участия в соревнованиях группу ребят, показавших результат выше среднего.

4) Медиана чаще применяется с другими статистическими характеристиками, но по неё одной можно отбирать результаты, выше или ниже медианы.

Беседа. Рефлексия.

В конце урока учащиеся проводят рефлексию, прикрепляя стикер со своим именем на слайде и или на бумаге, прикрепленной к доске.

Домашнее задание.  Знать определения, решить из уровня В учебного пособия "Математика 6" №...№.

На уроке предусмотрена дифференциация в виде работы в разнородных парах На уроке предусмотрена дифференциация в виде работы в разнородных парах (разного уровня обучаемости).

Предусмотрена взаимопроверка по ключу, в ходе которой оценивается умение учеников применять теоретические знания. В ходе групповой деятельности при выполнении задании оцениваются умение находить результат, а также решать задания по теме, опираясь на понятие и свойства, изученные на данном уроке и прошлый опыт.

Запланированы виды деятельности на уроке, способствующие передвижению учащихся по классу, поэтому необходимо обеспечить безопасность. Следить за осанкой учащихся.

Литература:

1.      "Математика 6", Абылкасымова А.Е., Кучер Т.П., Жумагулова З.А.;

2.      "Математика 6", Алдамуратова Т.А, Байшоланов Т.С.; Алматы. «Атамура». 2011 год.

3.      Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по математике для 6 класса. – 5-е изд., испр. – М.: Илекса, - 2010 – 192

4.      Г.В.Дорофеев, Л.Г. Петерсон. Математика. 6 класс. Часть 3. Москва. Ювента. 2011 год.

5.      Математика - 6» автор Н.Я.Виленкин, Жохов В.И, Чесноков А.С. и др., Москва «Мнемозина», 2010г.

Интернет ресурсы:

1.      http://www.yaklass.ru

2.      https://school-assistant.ru