6.4D-1. Фигуры в пространстве. Методические рекомендации к уроку

Методические рекомендации к уроку

Тема урока " Расположение фигур в пространстве. Изображение пространственных фигур, «невидимые» линии. Понятие вектора "

Цели обучения:

6.3.2.4

распознавать фигуру по её изображению и изображать плоские и пространственные фигуры.

Критерии оценивания:

Учащиеся:

- комментируют  построение развёрток;

- описывают выбор изображения фигуры при повороте;

- обосновывают построение видов сверху, спереди, слева.

Теоретический материал:

Определение. Многогранником называется тело, поверхность которого состоит из конечного числа многоугольников, называемых гранями многогранника. Стороны и вершины этих многоугольников называются соответственно ребрами и вершинами многогранника.

Ход урока

Организационный момент.

Проверить домашнее задание. При необходимости разобрать примеры, вызвавшие затруднения.

Совместно с учащимися определить тему и цели урока, "зону ближайшего развития".

Актуализация опорных знаний. Просмотр презентации из http://school-collection.edu.ru/

 или

Просмотр презентации дает возможность учащимся вспомнить те знания и опыт, который у них уже есть. Поставить проблемные вопросы: что не знаю, но могу узнать при изучении новых тем.

Какие геометрические фигуры вам известны?

Возможные ответы учащихся можно записать на доске, распределив их на две группы следующим образом:

• прямая
• ломаная
• отрезок
• луч
• прямоугольник
• квадрат
• куб
• цилиндр
• шар
• конус
• пирамида
• параллелепипед

По какому принципу данные геометрические фигуры записаны в двух различных группах? (В первой группе записаны фигуры, существующие на плоскости, а во второй группе - фигуры, существующие в пространстве).

Часть геометрии, в которой рассматриваются фигуры на плоскости, называется планиметрией, а та часть, в которой рассматриваются фигуры в пространстве, называется стереометрией.

Работа с классом. Ввод понятий фигура, изображение, развертка фигуры. Приобретение первых навыков по определению видов сверху, спереди, слева.

Приложение 1.

Примерные вопросы для обсуждения:

- сколько граней (плоских сторон) у куба? сколько углов? сколько рёбер? Какой формы эти грани?

- сколько граней/углов/ребер у призмы? цилиндра? конуса? Какой формы эти грани?

- у какой трёхмерной фигуры нет ни одного угла?

- загадай фигуру и опиши её соседу, но не называй, а сосед попробует угадать, что это такое.

- найди в комнате предмет, похожий на куб, на цилиндр, на призму.

Приложение 2.

Игра "Чей след?" Есть заготовленные основания для геометрических тел, учащийся ищет, какая фигура могла бы на него встать. Удобно, если куб, квадратная призма и квадратная пирамида все имеют одинаковое основание - тогда правильных ответов становится три, а не один.

Игра "Чья тень?" То же самое, что и "Чей след", только ищем вид сбоку. При правильно подобранных размерах, цилиндр и призма с любым основанием будут иметь одинаковую боковую проекцию, так что и тень от них будет одинаковая. Если учащиеся не очень понимают, о какой именно тени идет речь, поставьте геометрическое тело перед картонкой и посветите на неё фонариком - тень на картонке и будет видом сбоку.

Четырехугольная пирамида

Когда с названиями и основными свойствами разобрались, перейти к развёрткам.

Многим учащимся сначала сложно представить себе, как выглядит развёртка каждой фигуры, поэтому проще наглядно убедиться, что из чего можно сложить. Продаются уже готовые наборы - прозрачные фигуры-коробочки и развёртки, из которых можно сложить фигуру и положить в эту прозрачную коробочку:

(Если у вас такого набора нет, то его легко сделать самим из плотной бумаги). Тогда сложенная из бумаги фигура будет заворачивать ваши кубы и призмы, а не вкладываться внутрь.

Учащиеся делают вывод: все развёртки, если сложит из них соответствующие фигуры, то можно убедиться, что если грани были треугольные или квадратные, то и на развертке он видит нужное количество треугольников или квадратов.

Еще одна тема для обсуждения - как ещё может выглядеть развёртка, чтобы из неё получилась такая же фигура. У квадрата "крышка" и "донышко" могут быть в любых местах, но обязательно с разных сторон от полоски из четырёх квадратов, у цилиндра круги тоже можно двигать. После этого можно переходить к работе с изображениями.

Игра - "Вид сверху". Если конус поставить на песок, то получится круглый след, но несколько сложнее представить себе, что если на конус посмотреть сверху, то видно будет круг того же размера и точку посередине, а боковая поверхность видна не будет. У куба и квадратной пирамиды одинаковый след, а вот вид сверху разный - у куба это просто квадрат, а у пирамиды квадрат с диагоналями. Посмотрите на фигуры сверху и попробуйте их нарисовать вместе с учащимися. Попробуйте по нарисованной проекции угадывать, какая это была фигура.

Групповая работа. Для выполнения следующих упражнений разделите учащихся на малые группы, для того чтобы они обсудили задание и выполнили его совместно. При выполнении задания учащиеся анализируют условие, в ходе обсуждения развивают математическую речь, самостоятельно принимают решение, развивают навыки работы в команде.

Приложение 3

Задание 1.

Задание 2.

Найди на фотографиях геометрические фигуры и запиши их названия, сделай чертеж.

Наблюдайте за работой учащихся, если необходимо корректируйте их деятельность. По окончании времени каждая группа представляет свою работу классу.

Работа в парах.  Учебное пособие «Математика 6». Решить задачи по учебнику на изучаемую тему: "Расположение фигур в пространстве. Изображение пространственных фигур, «невидимые» линии. Задания по цели обучения на повторение основных знаний, полученных по теме, оформляя их в соответствии с требованиями. Взаимооценивание: ученики оценивают доступность объяснения при взаимообучении. Взаимопроверка по ответам.

Рефлексия.

По итогам полученных ответов примите решение о повторном изучении, закреплении темы или продолжении изучения материала по программе.

Домашнее задание.  Обязательное домашнее задание по целям обучения 6.3.2.4

 «Фигуры в пространстве» предполагает количество заданий, на выполнение которых учащиеся должны затрачивать не более 15-20 минут. Задания для выполнения дома рекомендуем дифференцировать по уровню сложности, включая задания на анализ, синтез и оценку. При этом, желательно, давать учащимся задачи практического содержания: решить из уровня В учебного пособия «Математика 6» №...№.

На уроке предусмотрена дифференциация в виде работы в разнородных парах (разного уровня обучаемости).

Предусмотрена взаимопроверка по ключу, в ходе которой оценивается умение учеников применять теоретические знания. В ходе групповой деятельности при выполнении задании оцениваются умение находить результат, а также решать задания по теме, опираясь на понятие и свойства, изученные на данном уроке и прошлый опыт.

Запланированы виды деятельности на уроке, способствующие передвижению учащихся по классу, поэтому необходимо обеспечить безопасность. Следить за осанкой учащихся.