6.4D-4. Фигуры в пространстве. Краткосрочный план

6.3D  Фигуры в пространстве

Школа

Дата:

ФИО учителя:

Класс: 6

Количество

присутствующих:

отсутствующих:

Тема урока

Расположение фигур в пространстве. Изображение пространственных фигур, «невидимые» линии. Понятие вектора

Цели обучения, которые достигаются на данном уроке (ссылка на учебную программу)

6.3.4.1

знать определение вектора и изображать его.

Цели урока

Учащиеся:

‒      познакомятся с понятием вектора;

‒      научатся изображать вектора.

Критерии оценивания

Учащийся:

- знает определение вектора;

- умеет изображать вектор

Языковые цели

Учащиеся будут:

- пояснять разницу между путём и перемещением;

- описывать построение вектора как направленного отрезка;

- комментировать построение чертежей.

Предметная лексика и терминология:

- вектор, направленный отрезок;

- начало вектора;

- конец вектора;

- перемещение.

Серия полезных фраз для диалога/письма:

- отложим вектора из точки А…;

- началом вектора АВ является точка…, а концом вектора точка …;

- зададим направление… .

Привитие ценностей

Умение учиться, добывать самостоятельно информацию, анализировать ситуацию, адаптироваться к новым ситуациям, ставить проблемы и принимать решения, работать в команде, отвечать за качество своей работы, умение организовывать свое время.

Привитие ценностей осуществляется посредством работ, запланированных на данном уроке.

Межпредметные связи

Взаимосвязь с жизнью, через решение практических задач. Знание учащимися понятия «Вектор» способствует их успешному изучению в будущем разделов физики: динамика, электричество и т.п.

Предварительные знания

Знание понятий «отрезок», «путь»; умение строить отрезки; владение навыками построения чертежей.

Запланированные этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы

Начало урока

0 – 3 мин

Организационный момент.

Проверить домашнее задание. При необходимости разобрать примеры, вызвавшие затруднения.

Совместно с учащимися определить тему и цели урока, "зону ближайшего развития".

Презентация

Середина урока

4 - 10 мин

Актуализация опорных знаний. Перед тем как ввести новые понятия о физических величинах, в диалоге определить различие между скалярными и векторными величинами.

Можно совместно с учителем физики или старшеклассником подготовить сообщение.

-Перечислите какие вы знаете физические величины?

(Расстояние, скорость, время, температура, масса, длина, площадь, объем, плотность, заряд, давление, энергия, работа и мощность)

 - Перечислите какие единицы измерения вы применяете? Что они характеризуют по- вашему? (все это скаляры, есть единицы измерения).

- А какие величины кроме единиц измерения, но еще и направлением характеризуются?

(Смещение, скорость, ускорение, сила и импульс - все векторы).

Вектор имеет величину и направление.

Скалярная величина (скаляр) – это физическая величина, которая имеет только одну характеристику – численное значение.

Скалярная величина может быть положительной или отрицательной.

Примеры скалярных величин: масса (m), температура (t⁰), путь (S), работа (А), время (t) и т.д.

Математические действия со скалярными величинами – это алгебраические действия.

Векторная величина

Векторная величина (вектор) – это физическая величина, которая имеет две характеристики – модуль и направление в пространстве.

Примеры векторных величин: скорость (), сила (), ускорение () и т.д.

Геометрически вектор изображается как направленный отрезок прямой линии, длина которого в масштабе – модуль вектора.

Векторная величина обозначается символом соответствующей физической величины со стрелкой над ней: , , . Модуль вектора обозначается символом без стрелки: || или v.

Середина урока

11 -26 мин

Работа с классом. Ввести понятия: Траектория, путь, перемещение.

Выберем какой-либо предмет(дерево, дом, столб и т.д) и будем его считать неподвижным. Так можно оценивать движение других тел относительно этого предмета.

Предмет, относительно которого оценивается движение других тел, называется точкой отсчета.

Перемещение одного тела относительно других тел называют движением.

Пример: Водитель в машине не перемещается относительно автомобиля, а перемещается относительно объектов, которые находятся на улице.

Движение характеризует линия, по которой движется тело (на плоскости или в пространстве). Организовать учащихся на выполнение следующих упражнений.

Приложение 1.

1. Относительно каких тел перечисленные ниже тела находятся в покое и относительно каких – в движении:

A).              пассажир в движущемся грузовике;

B).              легковой автомобиль, едущий за грузовиком на одном и том же расстоянии;

C).              груз в прицепе автомобиля?

2. Прямолинейно или криволинейно движутся следующие тела:

A).             человек на эскалаторе метро;

B).              лыжник, прыгающий с трамплина;

C).              гиря часов;

D).             игла швейной машины;

E).              стрелки часов?

3. Укажите тело отсчета для следующих случаев движения:

A).              спуск парашютиста,

B).              полет воздушного шара,

C).              движение плота по реке,

D).              скоростной бег конькобежца.
Наблюдайте за работой учащихся, если необходимо корректируйте их деятельность.

Взаимопроверка по окончанию.

В диалоговом режиме дать определение вектора, обозначение.

Определение. Вектор - это направленный отрезок, то есть отрезок, имеющий длину и определенное направление. Графически вектора изображаются в виде направленных отрезков прямой определенной длины. (рис.1)

Вектор началом которого есть точка А, а концом - точка В, обозначается AB (рис.1). Также вектора обозначают одной маленькой буквой, например  . Для обозначения длины вектора используются две вертикальные линии слева и справа |AB|.

рис. 1

Примеры:

Если есть возможность, то продемонстрируйте фильм.

Определение. Нулевым вектором называется вектор, у которого начальная и конечная точка совпадают. Нулевой вектор обычно обозначается как . Длина нулевого вектора равна нулю.

Перемещением движущейся точки в данный момент времени называют вектор с началом в точке начала её движения, и концом в точке её расположения в этот момент.

Обсудите с учащимися разницу между путём и перемещением.

Запомните различие между расстоянием и перемещением.

Расстояние характеризуется только числовым значением, например, AB+BC+CD=5 км.

Расстояние — скалярная величина.

Перемещение — вектор  , соединяющий начальное и конечное положение тела, и его длина не равняется 5 км.

Перемещение — векторная величина.

Например, можно проехать 5 км и вернуться обратно, перемещение же в этом случае будет равно 0 и обозначатся как нулевой вектор. С понятием пути вы уже неоднократно сталкивались. Понятие перемещение более информативно и полезно в физике, чем понятие пути.

Допустим, из пункта А в пункт В на другом берегу реки нужно переправить груз. Это можно сделать на автомобиле через мост, на катере по реке или на вертолёте. В каждом из этих случаев путь, пройденный грузом, будет разным, но перемещение будет неизменным: из точки А в точку В.

Перемещением называют вектор, проведённый из начального положения тела в его конечное положение. Вектор перемещения показывает расстояние, на которое переместилось тело, и направление перемещения. Обратите внимание, что направление перемещения и направление движения – два разных понятия. Поясним это.

Рассмотрим, например, траекторию движения автомобиля от пункта А до середины моста. Обозначим промежуточные точки – В₁, В₂, В₃ (см. рисунок). Вы видите, что на отрезке АВ₁ автомобиль ехал на северо-восток (первая синяя стрелка), на отрезке В₁В₂ –на юго-восток (вторая синяя стрелка), а на отрезке В₂В₃ – на север  (третья синяя стрелка). Итак, в момент проезда моста (точки В₃) направление движения характеризовалось синим вектором В₂В₃, а направление перемещения – красным вектором АВ₃.

Итак, перемещение тела – векторная величина, то есть имеющая пространственное направление и числовое значение (модуль). В отличие от перемещения, путь – скалярная величина, то есть имеющая только числовое значение (и не имеющая пространственного направления). Путь обозначают символом s, перемещение обозначают символом  (важно: со стрелочкой). Символом s без стрелочки обозначают модуль перемещения. 

Длину траектории, по которой движется тело, называют пройденным путем. Пройденный путь - физическая ведичина. Для его измерения служат единицы длины.

На рисунке видна траектория движения мяча.

Форма линии может быть различна (прямая или кривая).

Линию, которую описывает тело при своем движении, называют траекторией движения этого тела.

В зависимости от формы траектории движения тел можно разделить на:

1. прямолинейное движение

2. криволинейное движение

Прямолинейным движением можно считать движение поезда на прямом участке пути, бег спринтера на дистанции 100 м, движение выдвижного ящика при извлечении его из полки, движение самолета на взлетной полосе и т.д.

В жизни чаще приходятся сталкиваться с криволинейным движением, например,  соревнование Формулы-1, бег по дорожке стадиона на длинные дистанции, полет горизонтально брошенного тела и т.д.

При этом движущаяся точка “описывает” в пространстве какую-то линию. Иногда эта линия видна, – например, высоко летящий самолет может оставлять за собой след в небе. Более знакомый пример – след куска мела на доске.

Демонстрация

Приложение 1

Середина урока

27 -35 мин

Групповая работа. Для выполнения следующих упражнений разделите учащихся на малые группы, для того чтобы они обсудили задание и выполнили его совместно. При выполнении задания учащиеся анализируют условие, в ходе обсуждения развивают математическую речь, самостоятельно принимают решение, развивают навыки работы в команде. 

Приложение 2.

Задание 1. Рассмотрев картинку, ответь на следующие вопросы:

а) Какое движение: прямолинейное или криволинейное путь пчелы?

б) Какая линия на рисунке отмечает путь пчелы?

в) Какая линия на рисунке отмечает перемещение пчелы?

г) Что по величине больше: перемещение или путь?

д) Обозначьте направление по которому летит пчела.

Задание 2. Пчела вылетела из улья на северо-восток в поисках мёда, долетела до гречишного поля, расположенного от улья на расстоянии 500 м. Затем полетела на юго-восток до луга, пролетев расстояние 750 м, затем на север до лесной поляны в 200 м от луга, и вернулась в улей. Изобразите путь и перемещение пчелы. Попробуйте определить путь и перемещение пчелы.

Задание 3. В каждом случае определите путь и перемещение:

                        а)                                                                                б)

а) Ответ: L - путь(скалярная величина)

S - перемещение (векторная величина.

в)

Сделайте вывод.

(Вывод: Траектория - непрерывная линия, вдоль которой движется тело.

Путь - длина траектории, пройденной за время.)

Задание 4. Могут ли быть равны по величине путь и перемещение? Приведите примеры с со схематичными рисунками пути и перемещения. Построив вектор, указывающий перемещение, укажите начало и конец его, а также запишите правильно название вектора и укажите его длину. (Перемещение -минимальное расстояние, которое соединяет две выбранные точки траектории движения. Пройденный путь и перемещение равны только при прямолинейном движении.)

Задание 5. В прямоугольнике АВСD АВ = 3 см, ВС = 4 см. Отметьте на рисунке данные вектора и найдите их длины:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

Наблюдайте за работой учащихся, если необходимо корректируйте их деятельность.

По окончании времени каждая группа представляет свою работу классу.

Приложение 2

36-38

Работа в парах. (При наличии времени). Учебное пособие «Математика 6». Решить задачи по учебнику на изучаемую тему: "Расположение фигур в пространстве. Изображение пространственных фигур, «невидимые» линии. Понятие вектора". Задания по цели обучения на повторение основных знаний, полученных по теме, оформляя их в соответствии с требованиями. Взаимооценивание: ученики оценивают доступность объяснения при взаимообучении. Взаимопроверка по ответам.

Учебное пособие «Математика 6»

Конец урока

39 - 40 мин

Рефлексия.

По итогам полученных ответов примите решение о повторном изучении, закреплении темы или продолжении изучения материала по программе.

Домашнее задание.  Обязательное домашнее задание по целям обучения 6.3.2.4 «Фигуры в пространстве» предполагает количество заданий, на выполнение которых учащиеся должны затрачивать не более 15-20 минут. Задания для выполнения дома рекомендуем дифференцировать по уровню сложности, включая задания на анализ, синтез и оценку. При этом, желательно, давать учащимся задачи практического содержания: решить из уровня В учебного пособия «Математика 6» №...№.

Дифференциация – каким образом Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися?

Оценивание – как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися?

Здоровье и соблюдение техники безопасности. Связи с ИКТ.

На уроке предусмотрена дифференциация в виде работы в разнородных парах На уроке предусмотрена дифференциация в виде работы в разнородных парах (разного уровня обучаемости).

Предусмотрена взаимопроверка по ключу, в ходе которой оценивается умение учеников применять теоретические знания. В ходе групповой деятельности при выполнении задании оцениваются умение находить результат, а также решать задания по теме, опираясь на понятие и свойства, изученные на данном уроке и прошлый опыт.

Запланированы виды деятельности на уроке, способствующие передвижению учащихся по классу, необходимо обеспечить безопасность. Следить за осанкой учащихся.