6.4D-5. Фигуры в пространстве

6.3.2.4
распознавать фигуру по её изображению и изображать плоские и пространственные фигуры.
6.3.4.1
знать определение вектора и уметь изображать его.

Учащиеся:
- комментируют построение развёрток;
- описывают выбор изображения фигуры при повороте;
- обосновывают построение видов сверху, спереди, слева;
- знают определение вектора и умеют изображать его;
- различают скалярные и векторные величины.
.

1. Сидя за партой в кабинете, укажите тела, относительно которых вы двигаетесь.

2. Движутся или находятся в покое относительно друг друга люди, стоящие на двух одинаково поднимающихся эскалаторах метро?

3. Почему в тумане, не видя берегов реки, нельзя понять, в каком направлении движется лодка?


4. Розыскная собака идет по следу. Чью траекторию движения она повторяет?

Рассмотрите многогранники и заполните следующую таблицу, в которой В – число вершин, Р – число ребер, Г – число граней многогранника. 

Вершины, ребра и грани

ТЕОРЕМА ЭЙЛЕРА

Из приведенной таблицы непосредственно видно, что для всех выбранных многогранников имеет место равенство
В - Р + Г = 2.
Оказывается, что это равенство справедливо не только для рассмотренных многогранников, но и для произвольного выпуклого многогранника. Впервые это свойство выпуклых многогранников было доказано Леонардом Эйлером в 1752 году и получило название теоремы Эйлера.

Теорема Эйлера. Для любого выпуклого многогранника имеет место равенство
В - Р + Г = 2,
где В - число вершин, Р - число ребер и Г - число граней данного многогранника.