66 Переменная. Выражение с переменной

Цели обучения: 

6.2.1.1
усвоить понятие алгебраического выражения;
6.2.1.2
вычислять значения алгебраических выражений при рациональных значениях заданных переменных;
6.2.1.3
находить допустимые значения переменной в алгебраическом выражении;
6.2.1.4
понимать, при каких значениях переменной алгебраическое выражение имеет смысл в контексте практических задач;

Критерии оценивания

Учащийся:
знает:
понятие алгебраического выражения;
что такое допустимые значения переменной в алгебраическом выражении;
при каких значениях переменной алгебраическое выражение имеет смысл в контексте практических задач;
умеет:
вычислять значения алгебраических выражений при рациональных значениях заданных переменных;
находить допустимые значения переменной в алгебраическом выражении;
указать при каких значениях переменной алгебраическое выражение имеет смысл в контексте практических задач;

Выражения, в которых наряду с буквами могут быть использованы числа, знаки арифметических действий и скобки, называются алгебраическими выражениями.
Примеры алгебраических выражений:
2m -n;     3·(2a + b);     0,24x;    
0,3a -b · (4a + 2b);     a2– 2ab.
Так как букву в алгебраическом выражении можно заменить какими то различными числами, то букву называют переменной, а само алгебраическое выражение - выражением с переменной.

Если в алгебраическом выражении буквы (переменные) заменить их значениями и выполнить указанные действия, то полученное в результате число называется значением алгебраического выражения.
Пример: a + 2b -c при a = -2; b = 10; c = -3,5. Вместо переменных подставим их значения. И получим значение алгебраическое выражение: :
— 2+ 2·10- (-3,5) = -2 + 20 +3,5 = 18 + 3,5 = 21,5.

Значения буквы (переменной), при которых алгебраическое выражение имеет смысл, называют допустимыми значениями буквы (переменной).
Пример: При каких значениях переменной выражение не имеет смысла?

Ответ: При 1) а = 0; 2) х = 4; 3) х = -2; 4) х = 5 и х = -5.

Выберите, из предложенных ниже записей, алгебраические выражения
175+(1000-375):25;   
5a (4a + b);  
2b;
3c ( -2a (;
4 + ( 3 - 7 );
6c - 2a;
3c - ( - a ).

7

Найдите значение алгебраического выражения
   

если:     1)   a = 2,1;     b = 4,2;                 
2)   a = 4,2;     b = 4,2;

8

Выберите записи, при которых алгебраическое выражение не имеет смысла. 

а) x = 2; y = - 2;        б) x = 3; y = 3;        
в) x = 0; y = 0;     г) x = 5; y = 5;      
д) x = 5; y = 0;          е) x = 0; y = 5.
 

9

Выберите записи, при которых алгебраическое выражение имеет смысл. 

 а) x = 3; z = - 2;         б) x = 3; z = 2;         
в) x = 0; z = 0;         г) x = 1; z = 2;         
д) x = 9; z = 6;          е) x = 0; z = - 3;

10