66 Переменная. Выражение с переменной Метод

Методические рекомендации к уроку

Тема урока "Переменная. Выражение с переменной"

Цели обучения:

6.2.1.1

усвоить понятие алгебраического выражения;

6.2.1.2

вычислять значения алгебраических выражений при рациональных значениях заданных переменных;

6.2.1.3

находить допустимые значения переменной в алгебраическом выражении;

6.2.1.4

понимать, при каких значениях переменной алгебраическое выражение имеет смысл в контексте практических задач;

Критерии оценивания

Учащийся:

знает:

·         понятие алгебраического выражения;

·         что такое допустимые значения переменной в алгебраическом выражении;

·         при каких значениях переменной алгебраическое выражение имеет смысл в контексте практических задач;

умеет:

·         вычислять значения алгебраических выражений при рациональных значениях заданных переменных;

·         находить допустимые значения переменной в алгебраическом выражении;

·         указать при каких значениях переменной алгебраическое выражение имеет смысл в контексте практических задач;

Теоретический материал:

Выражения, в которых наряду с буквами могут быть использованы числа, знаки арифметических действий и скобки, называются алгебраическими выражениями.

Если в алгебраическом выражении буквы (переменные) заменить их значениями и выполнить указанные действия, то полученное в результате число называется значением алгебраического выражения.

Значения буквы (переменной), при которых алгебраическое выражение имеет смысл, называют допустимыми значениями буквы (переменной).

Ход урока

Организационный момент. Актуализация опорных знаний.

Проверить домашнее задание.

Совместно с учащимися определить тему и цели урока, зону ближайшего развития.

Работа с классом. Ввод новой темы. В вводной беседе напоминаем учащимся, что ранее мы знали следующие определения:

Выражения, в которых используются только числа и знаки действий, называют

числовыми.

Если в выражениях кроме чисел используются буквы, то это буквенные выражения:

3 • x + 2 • y; a + b.

Буквы в выражениях называются переменными.

Мы начинаем изучать раздел математики - алгебру. Но в шестом классе мы только частично ознакомимся с некоторыми ее темами.

Теперь мы дадим более научное определение тем же выражениям.

I) Задача. Один диск стоит 2300 тенге. Сколько стоят: а) 2 диска; б) пять дисков; в) а дисков.

а) Тогда два таких диска стоят в два раза больше, т. е. 230 ∙ 2 = 4600 тенге; б) пять дисков стоят в пять раз больше, т. е. 230 ∙ 5 = 11500 тенге; в)  дисков стоят в  раз дороже, т. е.  тенге. С помощью выражения  можно находить стоимость различного числа дисков, подставляя различные значения а и выполняя умножение.

Так как буква  может принимать различные натуральные значения, то ее называют переменной, а выражение  — выражением с переменной (или алгебраическим выражением).

2) Пусть длина одной стороны прямоугольника  см, другой стороны —  см. Найдем периметр прямоугольника.

Так как противоположные стороны прямоугольника равны, то длина двух меньших сторон  см, длина двух больших сторон  см.

Тогда периметр (сумма длин всех сторон) прямоугольника равен  (см). Используя алгебраическое выражение , можно находить периметр прямоугольника со сторонами  см и  см. Буквы и  могут принимать различные положительные значения и называются переменными.

3) Поезд двигался 2 ч со скоростью  км/ч и 3 ч со скоростью  км/ч. Найдем среднюю скорость движения поезда.

По определению средняя скорость движения — отношение всего пройденного пути ко времени, затраченного на этот путь. За первые два часа поезд, двигаясь со скоростью км/ч, прошел расстояние  (км). За следующие три часа поезд, двигаясь со скоростью  км/ч, прошел расстояние  (км).

Таким образом, было пройдено расстояние  (км), на которое было затрачено  (ч). Тогда по определению средняя скорость поезда равна 

Вновь получили алгебраическое выражение  с переменными  и . Определение: Запись, составленная из букв и чисел с помощью арифметических действий и скобок, называется алгебраическим выражением.

Определение: Буквы, входящие в выражение, называются переменными.

4)а) Запись  — алгебраическое выражение с переменными а и b;

б) запись  — алгебраическое выражение с переменными x и у.

II). Значение выражения с переменными

Определение: Значение числового выражения, которое получается при подстановке выбранных значений переменных в алгебраическое выражение, называют значением алгебраического выражения (выражения с переменными).

5) Найдем значение выражения  при a = 3, b = 4 и с = 2. В указанное алгебраическое выражение  подставим данные значения переменных а = 3, b = 4 и с = 2. Получаем  числовое выражение. Выполнив действия, найдем его значение:  

9- это число является значением алгебраического выражения для данных значений переменных.

Вопросы:

— Чем различаются числовые и алгебраические выражения?

— Что называется алгебраическим выражением и переменной?

— Как вычислить значение алгебраического выражения при данных значениях переменных? Всегда ли это можно сделать?

Определение: Выражения, в которых наряду с буквами могут быть использованы числа, знаки арифметических действий и скобки, называются алгебраическими выражениями.

Примеры алгебраических выражений:

2m -n;     3·(2a + b);     0,24x;     0,3a -b · (4a + 2b);     a²– 2ab;

Определение: Значения буквы (переменной), при которых алгебраическое выражение имеет смысл, называют допустимыми значениями буквы (переменной).

Сравним два алгебраических выражения:

В первом выражении с переменными а и b выполняются следующие операции: возведение в степень, умножение, сложение, вычитание. Все эти действия можно выполнить с любыми числами (или при любых значениях переменных а и Ь). Поэтому выражение а имеет смысл при любых значениях а и b (или допустимыми значениями для выражения а являются любые значения переменных а и b). В выражении б, помимо упомянутых операций, есть еще одно действие — деление на выражение а - 3. Такая операция выполнима, только если делитель а - 3 не равен нулю (так как делить на нуль нельзя), т. е. а - 3 ≠ 0, откуда а ≠ 3. Поэтому при любых значениях переменной b и значениях а ≠ 3 выражение б имеет смысл, а при а = 3 не имеет смысла. Следовательно, допустимые значения переменных а и b для выражения б — любые значения b и а, кроме а = 3 (т. е. а ≠ 3).

II) Первичное закрепление. Работа с классом в режиме "Активный класс"

Приложение 1

1. Найти значение выражения:

1) a + 2b -c при a = -2; b = 10; c = -3,5.

2) |x| + |y| -|z| при x = -8; y = -5; z = 6.

Решение.

1) a + 2b -c при a = -2; b = 10; c = -3,5. Вместо переменных подставим их значения. Получим:

— 2+ 2·10- (-3,5) = -2 + 20 +3,5 = 18 + 3,5 = 21,5.

2) |x| + |y| -|z| при x = -8; y = -5; z = 6. Подставляем указанные значения. Помним, что модуль отрицательного числа равен противоположному ему числу, а модуль положительного числа равен самому этому числу. Получаем:

|-8| + |-5| -|6| = 8 + 5 -6 = 7.

3) Найдем допустимые значения переменных в алгебраических выражениях:

а) В выражении с переменными х и у выполняются следующие операции: возведение в степень, умножение, вычитание и сложение. Такие действия выполнимы при любых значениях х и у. Поэтому допустимые значения переменных — любые значения х и у.

б) В выражении с переменными х и у выполняются следующие операции: возведение в степень, умножение, вычитание и деление на величину (х - 2). Это действие возможно, если делитель х - 2 ≠ 0, т. е. х ≠ 2. Поэтому допустимые значения переменных — любые значения у и любые х ≠ 2.

4) При каких значениях переменной выражение не имеет смысла?

Решение. Мы знаем, что на нуль делить нельзя, поэтому, каждое из данных выражений не будет иметь смысла при том значении буквы (переменной), которая обращает знаменатель дроби в нуль!

В примере 1) это значение а = 0. Действительно, если вместо а подставить 0, то нужно будет число 6 делить на 0, а этого делать нельзя. Ответ: выражение 1) не имеет смысла при а = 0.

В примере 2) знаменатель х - 4 = 0 при х = 4, следовательно, это значение х = 4 и нельзя брать. Ответ: выражение 2) не имеет смысла при х = 4.

В примере 3) знаменатель х + 2 = 0 при х = -2. Ответ: выражение 3) не имеет смысла при х = -2.

В примере 4) знаменатель 5 -|x| = 0 при |x| = 5. А так как |5| = 5 и |-5| = 5, то нельзя брать

х = 5 и х = -5. Ответ: выражение 4) не имеет смысла при х = -5 и при х = 5.

Индивидуальная работа. Для закрепления материала предложить решить задания  Приложения  2. Каждый выполняет самостоятельно.

Приложение  2.

1. Выберите, из предложенных ниже записей, алгебраические выражения.
     175+(1000-375):25;        5a (4a + b);       2b;       3c ( -2a (;        4 + ( 3 - 7 );                6c - 2a;

  3c - ( - a );         3c - - - a;                 3c - ( - ( - a ) );            bc + ( - a );                  ( - bd ) - ( a - ).

2. Найдите значение алгебраического выражения

если:     1)   a = 2,1;     b = 4,2;                 2)   a = 4,2;     b = 4,2;

3. Выберите записи, при которых алгебраическое выражение не имеет смысла. 

а) x = 2; y = - 2;        б) x = 3; y = 3;        в) x = 0; y = 0;      

г) x = 5; y = 5;          д) x = 5; y = 0;         е) x = 0; y = 5.

4. Выберите записи, при которых алгебраическое выражение имеет смысл. 
 
       а) x = 3; z = - 2;         б) x = 3; z = 2;         в) x = 0; z = 0;
        г) x = 1; z = 2;          д) x = 9; z = 6;         е) x = 0; z = - 3;

После окончания выполнения, попросить обменяться тетрадями с соседом. Взаимопроверка по ключу. Собрать информацию о выполнении.

Групповая работа.

Объединить учащихся в разноуровневые малые группы. Раздать каждой группе карточки с заданиями Приложения 3.

Приложение 3

1) Значение выражения  при  равно:

А. 1.        В. .        С. .        D. 2.         Е. .

2) Найдите значение выражения:      | а | +  |а | · |b| -  |b | =? , при а=;  b= -;

             а) 0,125         в)            с) 0,25              д)                е) 0,85

3)  Упростите выражение и найдите его значения:       а + 0,2а + а – 0,1а =? , при     

           а = 0; 1; 2.

             а)0; 5,76; 11,52    в) 0; 1; 2    с) 0; 5; 10    д) 0; 5,75; 11,5      е) 0; 5,85; 11,7.

4. Упростите выражение:

A) 5,5а + 11,9            B) -5,5а – 11,9           C) 5,5а – 11,9             D) -5,5а + 11,9           E) -6,4а

5) Найти значение числового выражения:

A) 13              B) -13              C) -37             D) 37               E) -31

Учитель проходит по рядам, слушает, при необходимости корректирует решения учащихся, проверяет и оценивает похвалой работу групп. Наблюдает за работой учащихся с низкой успеваемостью, предоставляет вовремя им обратную связь.

Предоставить учащимся достаточно времени для выполнения заданий.

Проверить правильность ответов, провести анализ ошибок. Выслушать выводы учащихся по заданиям. Каждая группа демонстрирует свой результат выполнения задания.

Старший группы оценивает вклад каждого, выставляя отметку.

Беседа. Рефлексия. Прикрепить стикер напротив смайлика.

Домашнее задание.  Знать определения, решить из уровня В учебного пособия "Математика 6" №...№.

На уроке предусмотрена дифференциация в виде работы в разнородных парах (разного уровня обучаемости). Ученики, распределяя в паре задания, самостоятельно выбирают уровень сложности.

Предусмотрена взаимопроверка по ключу, в ходе которой оценивается умение учеников применять теоретические знания. Используется наблюдение за действиями учащихся, обсуждением результатов выполнения заданий. Взаимооценивание. Самооценивание при рефлексии. Запланированы виды деятельности на уроке, способствующие передвижению учащихся по классу, поэтому необходимо обеспечить безопасность. Следить за осанкой учащихся.

Литература:

"Математика 6", Абылкасымова А.Е., Кучер Т.П., Жумагулова З.А.;

"Математика 6", Алдамуратова Т.А, Байшоланов Т.С.;

Математика 6 класс Виленкин Н.Я.

Самостоятельные и контрольные работы, Ершова А.П., Голобородько В.В. 

Интернет ресурсы:

http://www.yaklass.ru

https://school-assistant.ru