71 Тождественные преобразования выражений

Цели обучения:
6.2.1.8
знать определения тождества и
тождественных преобразований.

Критерии оценивания
Учащийся:
знает:
определения тождества и
тождественных преобразований.
умеет:
выполнять тождественные преобразования.

Тождественные преобразования

Два выражения, соответственные значения которых равны при любых значениях переменных, называются тождественно равными.

Тождественные преобразования

Равенство, верное при любых значениях переменных, называется тождеством.
Например выражения 4(a + b) и 4a + 4b являются тождественно равными, а выражения 3a + b и 3ab - нет.

Тождественные преобразования
Тождеством считают и верные числовые равенства.
Тождествами также являются равенства, выражающие основные свойства действий над числами: a + b = b + a, ab = ba,
(a + b)+c = a+(b + c); (ab)c = a(bc);
a(b + c) = ab + ac.

Тождественные преобразования

Замену одного выражения другим, тождественно равным ему выражением называют тождественным преобразованием или просто преобразованием выражения.

Тождественные преобразования

х + 4,5 +2х + 6,5 = (х + 2х) + + (4,5 + 6,5) = 3х + 11.
(3а + 2,1) + 7,8 = 3а + (2,1 + 7,8) =
= 3а + 9,9
5,4с -3 -2,5 -2,3с = (5,4с -2,3с) +
+ (-3 -2,5) = 3,1с -5,5

Тождественные преобразования

7) 4 · х · (-2,5);
8) -3,5 · 2у · (-1);
9) 3а · (-3) · 2с.
10) 4 · х · (-2,5) = -4 · 2,5 ·х = -10х.
11) -3,5 · 2у · (-1) = 7у.
12) 3а · (-3) · 2с = -18ас.