71 Тождественные преобразования выражений Метод

Методические рекомендации к уроку

Тема урока "Тождественные преобразования выражений. Тождество."

Цели обучения:

6.2.1.8

знать определения тождества и тождественных преобразований.

Критерии оценивания

Учащийся:

знает:

определения тождества и тождественных преобразований.

умеет:

выполнять тождественные преобразования.

Теоретический материал:

Два выражения, соответственные значения которых равны при любых значениях переменных, называются тождественно равными.

Равенство, верное при любых значениях переменных, называется тождеством. Тождеством считают и верные числовые равенства. Тождествами также являются равенства, выражающие основные свойства действий над числами: a + b = b + a, ab = ba,

(a + b) + c = a + (b + c); (ab)c = a(bc); a(b + c) = ab + ac.

Тождественные преобразования. Замену одного выражения другим, тождественно равным ему выражением называют тождественным преобразованием или просто преобразованием выражения.

Ход урока

Организационный момент. Актуализация опорных знаний.

Проверить домашнее задание.

Решить задания на повторение из приложения 1.

Приложение 1

1) Найдите значение выражения:

А) -(a - x) - (5,1 + x) + a - 5,1 =

B)  (b - x) - (a - x) + (a - b) =

C)  -(a + 3,3) - (x - a) - 3,3 + x =

D)  (2,43 + 1,1) - (b + 2,43) + (b - 1,1) =

E)  - (1,53 - x + a) - (x - 1,53 - a) - a =

2) Раскройте скобки и упростите выражение.

а) –6,2  + (5,2 – n) =

б)– 5,1 – (2,9 – y) =

в) –3,3 – (–3,3 + b) =

г) 2,5 – (c – 2,5) =

Проверить по кодам ключей, определить с помощью сигнальных карточек "Светофор"

Совместно с учащимися определить тему и цели урока, зону ближайшего развития.

Работа с классом. В 5 классе мы изучили числовые и буквенные выражения. Скажите, в чем их различие?

Решите: 2а+3 при а = 4 (учащиеся решают в тетрадях, один ученик ответ выносит на доску) Найдем значения двух алгебраических выражений х² и 5 ∙ x - 6 при одном и том же значении переменной, например х = 1. Получаем значения этих выражений: (1)² = 1 и
5 ∙ 1 - 6 = -1. Видно, что соответственные значения выражений не равны.

Теперь найдем соответственные значения этих выражений при х = 2. Получаем значения: (2)² = 4 и 5 ∙ 2 - 6 = 4. В этом случае значения выражений равны.

Существуют и такие выражения, соответственные значения которых равны при любых допустимых значениях переменных. Такие выражения называются тождественно равными.

2а+3=2∙4+3=11.

Например выражения 4(a + b) и 4a + 4b являются тождественно равными, а выражения
3a + b и 3ab - нет.

Как вы думаете есть ли название для такого выражения? Вводится термин: тождество.

Ввести понятие тождества: Равенство, верное при любых значениях переменных, называется тождеством.

Далее проводим тождественные преобразования выражений при вычислении значений выражений, а также производим тождественные преобразования с использованием свойств арифметических действий раскрытием скобок и приведением подобных слагаемых.

Приложение 2

a) преобразуйте выражение в тождественно равное, используя распределительное свойство умножения:

1) 10·(1,2х + 2,3у);    2) 1,5·(a -2b + 4c);     3) a·(6m -2n + k).

Решение. Вспомним распределительное свойство (закон) умножения:

(a+b)·c=a·c+b·c (распределительный закон умножения относительно сложения: чтобы сумму двух чисел умножить на третье число, можно каждое слагаемое умножить на это число и полученные результаты сложить).

(а-b)·c=a·с-b·c (распределительный закон умножения относительно вычитания: чтобы разность двух чисел умножить на третье число, можно умножить на это число уменьшаемое и вычитаемое отдельно и из первого результата вычесть второй).

1) 10·(1,2х + 2,3у) = 10 · 1,2х + 10 · 2,3у = 12х + 23у.

2) 1,5·(a -2b + 4c) = 1,5а -3b + 6c.

3) a·(6m -2n + k) = 6am -2an +ak.

б) преобразуйте выражение в тождественно равное, используя переместительное и сочетательное свойства (законы) сложения:

4) х + 4,5 +2х + 6,5;  5) (3а + 2,1) + 7,8;  6) 5,4с -3 -2,5 -2,3с.

Решение. Применим законы (свойства) сложения:

a+b=b+a (переместительный: от перестановки слагаемых сумма не меняется).
(a+b)+c=a+(b+c) (сочетательный: чтобы к сумме двух слагаемых прибавить третье число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего).

4) х + 4,5 +2х + 6,5 = (х + 2х) + (4,5 + 6,5) = 3х + 11.

5) (3а + 2,1) + 7,8 = 3а + (2,1 + 7,8) = 3а + 9,9.

6) 5,4с -3 -2,5 -2,3с = (5,4с -2,3с) + (-3 -2,5) = 3,1с -5,5.

в) преобразуйте выражение в тождественно равное, используя переместительное и сочетательное свойства (законы) умножения:

7) 4 · х · (-2,5);           8) -3,5 · 2у · (-1);   9) 3а · (-3) · 2с.

Решение. Применим законы (свойства) умножения:

a·b=b·a (переместительный: от перестановки множителей произведение не меняется).
(a·b)·c=a·(b·c) (сочетательный: чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего).

7) 4 · х · (-2,5) = -4 · 2,5 ·х = -10х.

8) -3,5 · 2у · (-1) = 7у.

9) 3а · (-3) · 2с = -18ас.

Совместно с учащимися сделать вывод.

Вывод: Тождественные преобразования выражений с переменными выполняются на основе основных свойств действий над числами. Тождественные преобразования выражений широко применяются при вычислении значений выражений и решении других задач.

Предварительное закрепление и проверка усвоения знаний и навыков.

Выполнение устных упражнений

1. Замените выражение тождественно равным:

а) (2a – 1)b;

б) a · (-b);

в) 4(a – 2b);

г) -4b + 4a – 4b;

д) a – (b +37); 3x – 3y.

При выполнении следующих заданий можно использовать прием «Активный класс». Пригласите к доске ученика попросить его записать подробное решение задания. Учащиеся на местах решают все примеры и сверяют свои решения с записями на доске. С целью развития математической речи попросите любого учащегося подробно прокомментировать решение примера.

2. Известно, что при некоторых значениях а и b выражение 4(а – 2b) равна 42. Какое значение при этом имеет выражение:

1) 4a – 8b;

2) -4(2b – a);

3) -4b + 4a – 4b?

3. Найдите значение выражения (a + b) + (a + b) + (a + b) + (a + b), если:

1) a = 41; b= -16;

2) a + b = 7.

4. Разность чисел a и b равна 37. Чему равна разность a – (b + 37)?

Групповая работа.

Объединить учащихся в разноуровневые группы по 4 - 6 учеников. Раздать каждой группе карточки с заданиями Приложения 3.

Приложение 3

1. Упростите выражение и найдите его значение:

а) 2x – 3(1 – y) + 4y при х = -2; у = 5;

б) 5(-4х + 0,6) + 17,5 х –  при х = 0,8;

в) 25х – 4(5х – 3в) – 2(5 + 3х – у) при х = -7,6; в = 0,76.

Составь выражение для решения задачи.

3. Ширина прямоугольника а см, а длина на 3 см больше. Запишите в виде выражения периметр прямоугольника. Найдите значение этого выражения, если а = 0,02 м.

4. Первый лыжник пробежал а м, второй - на b м меньше, а третий 1,2 км. На сколько метров меньше пробежал второй лыжник, чем первый и третий вместе? Запишите соответствующее выражение с переменными. Вычислите значение этого выражения, если а = 1100 (м), b = 300 (м).

5. Из города А в город В выехал мотоциклист и двигался со скоростью 54 км/час. Через 0,5 час. навстречу ему из города В выехал автомобиль и, проехав t ч., встретил мотоциклиста. Запишите в виде выражения - расстояние между городами, если скорость автомобиля 72 км/час. Вычислите значение этого выражения, если t = 3.

Учитель проходит по рядам, слушает, при необходимости корректирует решения учащихся, проверяет и оценивает похвалой работу групп, оказывает помощь слабоуспевающим.

Предоставить учащимся достаточно времени для выполнения заданий.

Проверить правильность ответов, провести анализ ошибок. Выслушать выводы учащихся по заданиям

Каждая группа демонстрирует свой результат выполнения задания..

Старший группы оценивает вклад каждого, выставляя отметку.

Беседа.

- Какие выражения называются тождественно равными? Приведите примеры.

- Какое равенство называется тождеством? Приведите примеры.

- В каком случае числовое равенство будет тождеством? Приведите примеры.

Рефлексия.

Домашнее задание.  Знать определения, решить из уровня В учебного пособия "Математика 6" №...№.

На уроке предусмотрена дифференциация в виде работы в разнородных парах (разного уровня обучаемости). Ученики, распределяя в паре задания, самостоятельно выбирают уровень сложности.

Предусмотрена взаимопроверка по ключу, в ходе которой оценивается умение учеников применять теоретические знания. В ходе групповой деятельности при выполнении задании оцениваются умение находить результат решения задачи, записывать в виде выражения решение задачи, а также решать задания на упрощение выражений, опираясь на ранее изученные правила и способы упрощения выражений. Запланированы виды деятельности на уроке, способствующие передвижению учащихся по классу, поэтому необходимо обеспечить безопасность. Следить за осанкой учащихся.

Литература:

"Математика 6", Абылкасымова А.Е., Кучер Т.П., Жумагулова З.А.;

"Математика 6", Алдамуратова Т.А, Байшоланов Т.С.;

Математика 6 класс Виленкин Н.Я.

Самостоятельные и контрольные работы для 6 класса, Ершова А.П., Голобородько В.В. 

Интернет ресурсы:

http://www.yaklass.ru

https://school-assistant.ru