71 Тождественные преобразования выражений.план

  • docx
  • 26.04.2020
Публикация на сайте для учителей

Публикация педагогических разработок

Бесплатное участие. Свидетельство автора сразу.
Мгновенные 10 документов в портфолио.

Иконка файла материала 71 Тождественные преобразования выражений.план.docx

Краткосрочный план

 

6.2В Алгебраические выражения

Школа

Дата:

ФИО учителя:

Класс: 6

Количество

присутствующих:

отсутствующих:

Тема урока

Тождественные преобразования выражений. Тождество.

Цели обучения, которые достигаются на данном уроке (ссылка на учебную программу)

6.2.1.8

знать определения тождества и тождественных преобразований

Цели урока

Учащиеся будут:

знать:

определения тождества и тождественных преобразований;

уметь:

выполнять тождественные преобразования.


Критерии оценивания

Учащийся:

знает:

·         определения тождества и тождественных преобразований;

умеет:

·         приводить подобные слагаемые в алгебраических выражениях;

·         выполнять тождественные преобразования.

Языковые цели

Учащиеся будут:

·                    аргументировать свои выводы, работая в группе, при повторении теоретического материала на более высоком уровне;

·                    описывать ход своих действий и делать выводы;

·                    при устной работе обосновывать ответ, используя терминологию.

Предметная лексика и терминология:

·         раскрытие скобок, коэффициент, подобные слагаемые,

·         тождественно равные выражения;

·         тождественные преобразования.

Серия полезных фраз для диалога/ письма:

1. Если алгебраическая сумма заключена в скобки, перед которыми стоит знак «+»,  то при раскрытии скобок знаки слагаемых ......

2. Если алгебраическая сумма заключена в скобки, перед которыми стоит знак «-»,  то при раскрытии скобок знаки слагаемых.....

Сложением подобных слагаемых называется …

Раскрытием скобок называется...

Тождественно равными называются ...

Замену одного выражения другим, тождественно равным ему выражением называют...

Привитие ценностей

Умение учиться, добывать самостоятельно информацию, анализировать ситуацию, адаптироваться к новым ситуациям, ставить проблемы и принимать решения, работать в команде, отвечать за качество своей работы, умение организовывать свое время.

Привитие ценностей осуществляется посредством работ, запланированных на данном уроке.

Межпредметные связи

Взаимосвязь с жизнью, через решение практических задач.

Предварительные знания

Знание распределительного закона умножения, правила раскрытия скобок; определения понятий коэффициента, подобных слагаемых;

умение   выполнять арифметические действия с рациональными числами, .

 

Ход урока:

Запланированные этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы

Начало урока

 

0 – 12 мин

Организационный момент. Актуализация опорных знаний.

Проверить домашнее задание.

Решить задания на повторение из Приложения 1.

Приложение 1

1) Найдите значение выражения:

А) -(a - x) - (5,1 + x) + a - 5,1 =

B)  (b - x) - (a - x) + (a - b) =

C)  -(a + 3,3) - (x - a) - 3,3 + x =

D)  (2,43 + 1,1) - (b + 2,43) + (b - 1,1) =

E)  - (1,53 - x + a) - (x - 1,53 - a) - a =

2) Раскройте скобки и упростите выражение.

а) –6,2  + (5,2 – n) =

б)– 5,1 – (2,9 – y) =

в) –3,3 – (–3,3 + b) =

г) 2,5 – (c – 2,5) =

Проверить по кодам ключей задания, определить с помощью сигнальных карточек "Светофор" степень успеваемости класса.

По итогам полученных ответов примите решение о повторном изучении, закреплении темы или продолжении изучения материала по программе.

Совместно с учащимися определить тему и цели урока, зону ближайшего развития.

Презентация Приложение 1

Середина урока

 

13 - 25 мин

Работа с классом. В 5 классе мы изучили числовые и буквенные выражения. Скажите, в чем их различие?

Решите: 2а+3 при а = 4 (учащиеся решают в тетрадях, один ученик ответ выносит на доску) Найдем значения двух алгебраических выражений х2 и 5 ∙ x - 6 при одном и том же значении переменной, например х = 1. Получаем значения этих выражений: (1)2 = 1 и
5 ∙ 1 - 6 = -1. Видно, что соответственные значения выражений не равны.

Теперь найдем соответственные значения этих выражений при х = 2. Получаем значения: (2)2 = 4 и 5 ∙ 2 - 6 = 4. В этом случае значения выражений равны.

Существуют и такие выражения, соответственные значения которых равны при любых допустимых значениях переменных. Такие выражения называются тождественно равными.

2а+3=2∙4+3=11.

Например выражения 4(a + b) и 4a + 4b являются тождественно равными, а выражения
3
a + b и 3ab - нет.

Как вы думаете есть ли название для такого выражения? Вводится термин: тождество.

Ввести понятие тождества: Равенство, верное при любых значениях переменных, называется тождеством.

Далее проводим тождественные преобразования выражений при вычислении значений выражений, а также производим тождественные преобразования с использованием свойств арифметических действий раскрытием скобок и приведением подобных слагаемых.

Примеры.

a) преобразуйте выражение в тождественно равное, используя распределительное свойство умножения:

1) 10·(1,2х + 2,3у);    2) 1,5·(a -2b + 4c);     3) a·(6m -2n + k).

Решение. Вспомним распределительное свойство (закон) умножения:

(a+b)·c=a·c+b·c (распределительный закон умножения относительно сложения: чтобы сумму двух чисел умножить на третье число, можно каждое слагаемое умножить на это число и полученные результаты сложить).

(а-b)·c=a·с-b·c (распределительный закон умножения относительно вычитания: чтобы разность двух чисел умножить на третье число, можно умножить на это число уменьшаемое и вычитаемое отдельно и из первого результата вычесть второй).

1) 10·(1,2х + 2,3у) = 10 · 1,2х + 10 · 2,3у = 12х + 23у.

2) 1,5·(a -2b + 4c) = 1,5а -3b + 6c.

3) a·(6m -2n + k) = 6am -2an +ak.

б) преобразуйте выражение в тождественно равное, используя переместительное и сочетательное свойства (законы) сложения:

4) х + 4,5 +2х + 6,5;  5) (3а + 2,1) + 7,8;  6) 5,4с -3 -2,5 -2,3с.

Решение. Применим законы (свойства) сложения:

a+b=b+a (переместительный: от перестановки слагаемых сумма не меняется).
(a+b)+c=a+(b+c) (сочетательный: чтобы к сумме двух слагаемых прибавить третье число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего).

4) х + 4,5 +2х + 6,5 = (х + 2х) + (4,5 + 6,5) = 3х + 11.

5) (3а + 2,1) + 7,8 = 3а + (2,1 + 7,8) = 3а + 9,9.

6) 5,4с -3 -2,5 -2,3с = (5,4с -2,3с) + (-3 -2,5) = 3,1с -5,5.

в) преобразуйте выражение в тождественно равное, используя переместительное и сочетательное свойства (законы) умножения:

7) 4 · х · (-2,5);

8) -3,5 ·· (-1);  

9) 3а · (-3) · 2с.

Решение. Применим законы (свойства) умножения:

a·b=b·a (переместительный: от перестановки множителей произведение не меняется).
(a·b)·c=a·(b·c) (сочетательный: чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего).

10) 4 · х · (-2,5) = -4 · 2,5 ·х = -10х.

11) -3,5 ·· (-1) = 7у.

12) 3а · (-3) · 2с = -18ас.

Совместно с учащимися сделать вывод.

Вывод: Тождественные преобразования выражений с переменными выполняются на основе основных свойств действий над числами. Тождественные преобразования выражений широко применяются при вычислении значений выражений и решении других задач.

Предварительное закрепление и проверка усвоения знаний и навыков.

Выполнение упражнений из приложения 2 или похожие задания из учебного пособия "Математика 6"

Приложение 2

1. Замените выражение тождественно равным:

а) (2a – 1)b;

б) a · (-b);

в) 4(a – 2b);

г) -4b + 4a – 4b;

д) a – (b +37); 3x – 3y.

При выполнении следующих заданий можно использовать прием «Активный класс». Пригласите к доске ученика попросить его записать подробное решение задания. Учащиеся на местах решают все примеры и сверяют свои решения с записями на доске. С целью развития математической речи попросите любого учащегося подробно прокомментировать решение примера.

2. Известно, что при некоторых значениях а и b выражение 4(а – 2b) равна 42. Какое значение при этом имеет выражение:

1) 4a – 8b;

2) -4(2ba);

3) -4b + 4a – 4b?

3. Найдите значение выражения (a + b) + (a + b) + (a + b) + (a + b), если:

1) a = 41; b= -16;

2) a + b = 7.

4. Разность чисел a и b равна 37. Чему равна разность a – (b + 37)?

Приложение 2

 

 

Середина урока

26 - 37 мин

Групповая работа. Объединить учащихся в разноуровневые группы по 4 - 6 учеников. Раздать каждой группе карточки с заданиями Приложения 3.

Приложение 3

1. Упростите выражение и найдите его значение:

а) 2x – 3(1 – y) + 4y при х = -2; у = 5;

б) 5(-4х + 0,6) + 17,5 х –  при х = 0,8;

в) 25х – 4(5х – 3в) – 2(5 + 3х – у) при х = -7,6; в = 0,76.

Составь выражение для решения задачи.

2. Ширина прямоугольника а см, а длина на 3 см больше. Запишите в виде выражения периметр прямоугольника. Найдите значение этого выражения, если а = 0,02 м.

3. Первый лыжник пробежал а м, второй - на b м меньше, а третий 1,2 км. На сколько метров меньше пробежал второй лыжник, чем первый и третий вместе? Запишите соответствующее выражение с переменными. Вычислите значение этого выражения, если а = 1100 (м), b = 300 (м).

4. Из города А в город В выехал мотоциклист и двигался со скоростью 54 км/час. Через 0,5 час. навстречу ему из города В выехал автомобиль и, проехав t ч., встретил мотоциклиста. Запишите в виде выражения - расстояние между городами, если скорость автомобиля 72 км/час. Вычислите значение этого выражения, если t = 3.

Учитель проходит по рядам, слушает, при необходимости корректирует решения учащихся, проверяет и оценивает похвалой работу групп, оказывает помощь слабоуспевающим.

Предоставить учащимся достаточно времени для выполнения заданий.

Проверить правильность ответов, провести анализ ошибок. Выслушать выводы учащихся по заданиям

Каждая группа демонстрирует свой результат выполнения задания..

Старший группы оценивает вклад каждого, выставляя отметку.

Приложение 3

 

Конец урока

 

38 - 40 мин

Беседа.

- Какие выражения называются тождественно равными? Приведите примеры.

- Какое равенство называется тождеством? Приведите примеры.

- В каком случае числовое равенство будет тождеством? Приведите примеры.

Рефлексия. Учащиеся в конце урока определяют свою успешность и отношение к уроку.

 

 

 

На уроке мне                     На уроке мне  не

понравилось….                 понравилось….

Домашнее задание.  Знать определения, решить из уровня В учебного пособия "Математика 6" №...№.

 

Дифференциация – каким образом Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися?

Оценивание – как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися?

Здоровье и соблюдение техники безопасности. Связи с ИКТ.

На уроке предусмотрена дифференциация в виде работы в разнородных парах (разного уровня обучаемости). Ученики, распределяя в паре задания, самостоятельно выбирают уровень сложности.

Предусмотрена взаимопроверка по ключу, в ходе которой оценивается умение учеников применять теоретические знания. В ходе групповой деятельности при выполнении задании оцениваются умение находить результат решения задачи, записывать в виде выражения решение задачи, а также решать задания на упрощение выражений, опираясь на ранее изученные правила и способы упрощения выражений.

Запланированы виды деятельности на уроке, способствующие передвижению учащихся по классу, необходимо обеспечить безопасность. Следить за осанкой учащихся.