7_1_Краткосрочный план

Раздел долгосрочного плана: 7.3В Формулы сокращенного умножения

Школа:

Дата: 7.02.17

ФИО учителя:

Класс: 7Е

Количество присутствующих: 10

отсутствующих: 0

Тема урока

Формулы сокращённого умножения

Тип урока

Урок обобщения и систематизации знаний

Цели обучения, которые достигаются на данном уроке (ссылка на учебную программу)

7.2.1.21 использует формулы сокращенного умножения для рационального и устного счета

;

7.2.1.22 доказывает кратность выражения заданному числу с помощью действий над многочленами (докажите, что  при   значение выражения  кратно 8).

Цели урока

Использовать формулы сокращённого умножения для рациональных вычислений и доказательства кратности выражений.

Критерии оценивания

Учащийся достиг поставленной цели, если:

- знает все формулы сокращённого умножения;

- может выбрать формулу, подходящую для рационального решения конкретной задачи;

- знает общий вид чётных и нечётных чисел;

- знает условия делимости числа на 2, на 3, на 5, на 9, на 10;

- используя формулы сокращённого умножения, доказывает кратность выражения заданному числу;

- используя формулы сокращённого умножения, выполняет вычисления наиболее рациональным способом.

Языковые цели

Учащиеся будут:

- аргументировать выбор формулы сокращённого умножения для рационального вычисления;

- объяснять вычисление с помощью формулы сокращённого умножения;

- объяснять разложения многочлена на множители;

- объяснять и выполнять преобразования алгебраических выражений с помощью формул сокращённого умножения.

Привитие ценностей

Связи с ценностями НИШ:

- Способствовать самореализации учащихся, способности самостоятельно ставить перед собой цели и реализовывать их.

- Развитие математической грамотности, через умение правильно использовать термины на уроках, словесно комментировать выполняемые упражнения.

Ценности ГГ:

- Воспитание общечеловеческих ценностей: культуры поведения, доброжелательности, взаимовыручки через создание коллоборативной среды на уроке.

- Воспитание аккуратности, трудолюбия, ответственности, самостоятельности через создание проблемных ситуаций на уроке, выполнения задач исследовательского, творческого характера.

Межпредметные связи

Физика, химия, информатика

Навыки использования ИКТ

Навыки работы с интерактивной доской.

Предварительные знания

- Все формулы сокращённого умножения,

- действия с многочленами,

- общий вид записи чётных и нечётных чисел;

- условия делимости числа на 2, на 3, на 5, на 9, на 10.

Ход урока

Запланиро-ванные этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы

Начало урока

5 мин

Совместное определение целей урока

Учитель формулирует для класса задания.

Задание 1: Вычислите .

С помощью вспомогательных вопросов учитель подводит учеников к тому, чтобы они разглядели в данном выражении квадрат разности

 и осознали, что применение формул сокращённого умножения может существенно облегчить арифметические вычисления.

Задание 2: Некоторое натуральное число при делении на 5 даёт в остатке 1, а другое число при делении на 5 даёт в остатке 2. Докажите, что сумма квадратов этих чисел делится на 5.

Выполнение этого задания необходимо начать с того, чтобы дети вспомнили как записывать условия типа «некоторое натуральное число при делении на 5 даёт в остатке 1»: . Затем необходимо записать алгебраическое выражение по условию задания: . Преобразовать данное выражение с помощью формулы квадрата суммы ученики могут сами, после чего учитель задаёт вопрос «Что значит условие делимости выражения на 5?». Если ученики затрудняются в этом вопросе, учитель может начать с выяснения условия делимости числа на 5. Необходимо, чтобы в итоге ученики сформулировали утверждение о необходимости записи выражения в виде произведения 5 и некоторого многочлена. В итоге они получают: . Полезно будет вспомнить краткую запись условия «кратности»:

. Нельзя остановиться на данном шаге, ученики обязательно должны сформулировать вывод: «значит сумма квадратов данных чисел делится на 5» или «значит сумма квадратов данных чисел кратна 5».

После чего учитель просит обобщить те случаи, для которых используются формулы сокращённого умножения и сделать выводы о целях данного урока (учитель может помочь в их грамотной формулировке). Необходимо также подвести учеников к пониманию хорошего знания всех формул сокращённого умножения.

Слайды 1-6

Середина урока

10 мин

Самостоятельная работа по 4 вариантам для повторения формул сокращённого умножения

Карточки авторские

5 мин

Взаимопроверка самостоятельной работы по готовым ответам

Если формулы нет или в ней допущена ошибка, ученики ставят прочерк.

Ответы:

15 мин

Работа в группах / парах

Проводится на раздаточных флипчартах или у доски, для дальнейшей презентации и проверки всем классом. Разбиение на группы учитель может провести на своё усмотрение, либо оставить его на выбор учеников. Задания на карточках расположены в порядке возрастания сложности. Во время презентации решённых заданий класс может задавать любые вопросы по ходу решения задания.

Ответы и решения:

1 группа

1.

2.Составляем выражение, после преобразований и вынесения за скобки множителя 3 получаем

, вывод: сумма кубов трёх последовательных целых чисел делится на 3.

2 группа

1.

2.Составляем уравнение , решая его, получим n=8, значит эти числа 8, 9, 10 и 11.

3 группа

1.

2.Преобразуем выражение

, располагаем множители в порядке возрастания , первые три множителя – три последовательных числа, значит среди них хотя бы одно кратно 2 и хотя бы одно кратно 3, вывод: данное произведение делится на 6.

4 группа

1.

2.Составим выражение , после его преобразования и вынесения за скобки 5 получим , значит сумма куба данного числа и его квадрата делится на 5.

Слайд7

Алимов Ш.А. «Алгебра, 7» / Москва, «Просвещение», 2011 г.

Абылкасымова А.Е. «Алгебра, 7» / Алматы «Мектеп», 2016 г.

Шыныбеков А.Н. «Алгебра, 7» / Алматы «Атамұра», 2012 г.

Конец урока

3 мин

Рефлексия

Слайд 8

2 мин

Домашнее задание

1. Вычислите   при  .

2. Вычислите  .

3.Докажите, что разность квадратов двух последовательных натуральных чисел есть число нечётное.

4.Вычислите  .

Ответы:

1. После преобразования получаем выражение .

2. После преобразования и сокращения дроби получаем 27,3 + 16,7 = 44.

3. Составляем выражение и упрощаем его  – общий вид записи нечётных чисел.

4. После преобразования и сокращения дроби получаем 18 + 22 = 40.

Слайд 9

Дополнительная информация

Дифференциация - как вы планируете оказывать больше поддержки? Как вы планируете давать задания более способным учащимся?

Междисциплинарные связи

Безопасность жизнедеятельности

ИКТ связи

Связи с ценностями

Задания для работы в группах распределены в порядке возрастания сложности. Если при решении заданий первой или второй группами у них возникнут сложности, возможна организация «подмостков» для облегчения им работы.

Навыки работы по преобразованию выражений, действия с многочленами пригодятся ученикам на химии, физике, информатике. Они приобретут полезные навыки рациональных вычислений.

Оценивание - как вы планируете проверить знания учащихся?

Проверка знаний осуществляется с помощью самостоятельной работы на знание формул сокращённого умножения.

Используйте графу ниже, чтобы проанализировать Ваш урок. Ответьте на самые актуальные вопросы о проведенном уроке.

Урок получился эффективным, за ограниченное время удалось прорешать достаточно большой объём заданий, разобрать каждое из них. На мой взгляд, мною был подобран хороший материал для закрепления учебного материала, продуманно была составлена самостоятельная работа, которая выявляла знание формул сокращённого умножения на достаточно высоком уровне.

Сводная оценка

Какие два аспекта прошли очень хорошо (рассмотрите преподавание и обучение)?

1: Удачным был этап совместного определения целей урока, решение соответствующих заданий задало нужное направление для размышления детей.

2: Эффективной была защита решённых у доски заданий каждой из подгрупп. Такая форма работы при ограниченном времени дала возможность разобрать достаточно большой объём заданий.

Какие два аспекта улучшили бы урок (рассмотрите преподавание и обучение)?

1: Для учеников, которые знают английский язык на низком уровне, лучше подошла бы другая рефлексия в конце урока (на русском языке).

2:Если у учеников в классе низкий уровень саморегуляции и мотивации, учителю лучше не применять взаимопроверку самостоятельной работы, а проверить её самому.

Что я узнал о классе или об отдельных учащихся на данном уроке, что я учту на следующем уроке?

Необходимо тщательно продумывать разбиение класса на пары для закрепления учебного материала, на данном уроке возникли трудности, связанные именно с этим (не во всех парах дети хотели работать вместе).