7.3B Формулы сокращённого умножения

Дата:

Имя учителя:

Класс: 7

Количество присутствующих:

Количество отсутствующих:

Тема урока:

Решение текстовых задач

Урок-закрепление

Цели обучения, которые достигаются на данном  уроке

7.5.3.1

составлять математическую модель по условию задачи;

Цели урока

Переводят условие задачи на математический язык;

Решают задачи практического содержания (скорость, работа и т.д.);

Критерии оценивания

Учащиеся: решают текстовые задачи, с помощью составления линейного уравнения, линейного неравенства и применяют их свойства;

По условию задачи составляют алгебраические выражения и формулы.

Языковые цели

Языковые цели обучения

Учащиеся будут:

- давать словесную формулировку формул сокращённого умножения;

- записывать формулы сокращенного умножения по словесной формулировке;

- аргументировать выбор способа разложения многочлена на множители;

объяснять выполнение разложения многочлена на множители.

- Предметнаялексика и терминология

- формулысокращенногоумножения;

- разложениенамножители;

- общиймножитель;

- наибольшийобщиймножитель;

- способгруппировки;

- полныйквадрат;

неполныйквадрат.

Серия полезных фраз для диалога/письма

- чтобы вынести общий множитель за скобки…;

- наибольшийобщийделителькоэффициентов…;

- данное выражение можно записать в виде…;

- чтобы разложить многочлен на множители.…;

- произведение множителей равно нулю, если…;

- сгруппируем члены многочлена (выражения), имеющие …;

- чтобы представить данный многочлен в виде произведения, используем …;

чтобы в данном выражении выделить квадрат суммы (разности)….

Привитие ценностей

Сотрудничество

Учитель и ученики совместно определяют цели, критерии, правила работы в группах.

Академическая честность и прозрачность

Учитель и учащиеся открыто оценивают друг друга, себя, группу, обосновывают оценку, предоставляют обратную связь.

Обучение на протяжении всей жизни

На уроке присутствует обратная связь, самооценивание. Рефлексия ученика, учителя.

Патриотизм и гражданская ответственность

Используют трехязычие.

Межпредметные связи

Решение задач связанные с экономикой

Навыки использования ИКТ

Интерактивная доска

https://twig-bilim.kz/film/how-algorithms-change-the-world-6044/

https://www.youtube.com/watch?v=r8_U68YXuqc

Предварительные знания

Действия над одночленами и многочленами.

Сабақ барысы

Сабақтың жоспарланған кезеңдері

Сабақтағы жоспарланған іс-әрекет

Ресурстар

Начало урока

3 мин

5  мин

3 мин

2 мин

8 мин

10 мин

С целью деления на группы учащиеся выбирают карточки с текстовыми задачами. По смыслу текстовой задачи определяют математическую модель (формулу) и группу.Название групп: «», «», «».

Приветствие. Создание благоприятного психологического климата в классе.

Актуализация знаний (4 мин):

Алгебраическое моделирование:Как алгоритмы изменяют мир

Краткое содержание фильма

Что такое алгоритмы и как они диктуют поведение человека? Полезные и часто спасительные функции - алгоритмы - формируют наши жизни все больше, поскольку они становятся все более и более сложными.

https://twig-bilim.kz/film/how-algorithms-change-the-world-6936/

По просмотренному фильму дайте полный ответы на вопросы:

Brain gym (5 мин):

(Развитие высокого уровня мышления, через решение нестандартных задач)

В целях реализации трехязычия, задания задаются  на двух языках (по выбору).

Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования.

Папирус Ахмеса

В 1858 году Шотландский коллекционер Генри Райнд приобрел древнеегипетский папирус подписанный именем "Ахмес". Этот свиток папируса, шириной 33 см и длинной 5,25 метров, является копией ещё более древнего математического руководства, относящегося ко времени фараона Аменемхета III. Вот одна задача из этого древнейшего из математических сборников:
Сто мер зерна надо поделить между пятью работниками так, чтобы второй получил настолько больше, чем первый, насколько третий больше, чем второй, и на столько же, насколько четвёртый больше, чем третий, и на столько же, насколько пятый больше, чем четвёртый. Сколько мер зерна должен получить каждый, если первый и второй работники вместе получат зерна в семь раз меньше, чем остальные три работника?

Аhmes's papyrus - 

About 1650 B. C., Egyptian scribe Ahmes, made a transcript of even more ancient mathematical scriptures dating to the reign of the Pharaoh Amenemhat III. In 1858 Scottish antiquarian, Henry Rhind came into possession of Ahmes's papyrus. The papyrus is a scroll 33 cm wide and about 5.25 m long filled with math riddles. One of the problems is as follows:

}  100 measures of corn must be divided among 5 workers, so that the second worker gets as many measures more than the first worker, as the third gets more than the second, as the fourth gets more than the third, and as the fifth gets more than the fourth. The first two workers shall get seven times less measures of corn than the three others.

}  How many measures of corn shall each worker get?

Ответ:

Ahmes's Papyrus - solution

2 equations give a clear answer to the given question:

5w + 10d = 100

7*(2w + d) = 3w + 9d

Where w is amount of corn for the first worker, d is the difference (amount of corn) between two consecutive workers. So this is the solution:

1st worker = 10/6 measures of corn;

2nd worker = 65/6 measures of corn;

3rd worker = 120/6 (20) measures of corn;

4th worker = 175/6 measures of corn;

5th worker = 230/6 measures of corn.

Критерии оценивания:

1.      По условию задачи правильно составлено алгебраическое выражение (уравнение), формула.

2.      Правильно выполняют преобразования над математическими моделями;

3.      Правильно найден ответ;

4.      Правильно проверена модель на адекватность.

Постановка цели урока,

Используйте три глагола для составления критериев урока:

Вычислить,

Сопоставить,

Преобразовать,

Применить,

Проанализировать,

Классифицировать,

Сделать выводы.

Учащиеся дополняют свои критерии с данными на слайде.

Работа в группах

Актуализация знаний:

Стратегия критического мышления «Мозговой штурм»

Activity

(Создание проблемной ситуации.)

Просмотрите и проанализируйте мультфильм (начало фильма 4 мин или предложить посмотреть мультфильм до урока)«В стране невыученных уроков».

https://www.youtube.com/watch?v=r8_U68YXuqc

Почему составленая учеником математическая модель оказалось ошибочной?

Какой из этапов математического моделирования был пропущен?

«Чтобы  вы сделали на месте героя мультфильма?»

Выводы: ____________________________________________________________________________________________________________________________________

Карточки

Приложение№1

Слайд №1

Приложение№2

https://twig-bilim.kz/film/how-algorithms-change-the-world-6044/

Слайд №2

Слайд №3

Приложение №3

Слайд №4

Слайд №5-6

Слайд №7

Слайд №8

https://www.youtube.com/watch?v=r8_U68YXuqc

Приложение №3.1

Физминутка

2 мин

гимнастика для глаз

https://www.youtube.com/watch?v=NRGQsVUQfzg

Работа в группах

10  мин

Стратегия «Плакаты» . (Учащиеся пишут решение на флипчартах.  Вывешиваются плакаты в различных местах кабинета, затем учащиеся обсуждая решения, оценивают зеленым маркером. Оценка отвечает на вопросы: «В этой работе мне понравилось....»,«Мне понравилось......» 

Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования.

Задание 1. Write an equation for each of the following:

a)      Peter is buying some outdoor furniture for his patio. Tables cost $40 each and chairs cost $25 each. Peter buys10 items of furniture at a total cost of$280. (Let the number of tables purchased be t.)

b)       Pencils cost 40 pence each and erasers cost 70 pence each. If I purchase three fewer erasers than pencils, the total cost will be £3:40. (Let the variable p represent the number of pencils purchased.)

c)      A group of friends went to a cafe for tea and coffee. Tea costs €2:50 and coffee costs €3:60. The number of people who ordered coffee was twice the number who ordered tea, and the total bill was €29:10. (Let the number of people who ordered tea be t.)

Критерии оценивания:

5.      Правильно выделены три этапа математического моделирования;

6.      По условию задачи правильно составлено алгебраическое выражение (уравнение), формула.

7.      Правильно выполняют преобразования над математическими моделями;

8.      Правильно найден ответ;

9.      Правильно проверена модель на адекватность.

Задание 2. В целях реализации принципа дифференциации –усложнение выполнение усложненного задания. (Учащимся доется возможность самостоятельно выбрать задание или учитель реализует диффренциацию по собственному усмотрению)

Решение квадратных уравнений методом выделения полного квадрата впервые было предложено Аль - Хорезми. Его имя, звучавшее на латинском как “Alkhorizmi”, на французском “Algorithme”, на английском - “Augrim”, дало название термину «Алгоритм», который широко используется в настоящее время во всех языках. Слово «Алгебра» взято из его труда

“Al-jabr w’al muqabala”. Аль - Хорезми впервые в математике использовал цифру «нуль», а также систематизировал все, на тот момент известные, знания по алгебре с научной и методической точки зрения. На рисунке изображена марка, которая выпущена в честь 1200 юбилея учёного. Левую часть уравнения x² + 10x = 39 Аль - Хорезми привёл к полному квадрату следующим образом. С обеих сторон уравнения он добавил (10/2)² и получил следующее:

x² + 10x + 25 = 39 + 25 (x + 5)² = 64 x + 5 = ±8

x₁ = 3, x₂ = −13.

В качестве ответа Аль Хорезми выбрал x = 3, не приняв при этом во внимание корень -13. Своё решение он также проиллюстрировал геометрически как показано на рисунке.

Дополните до квадрата модели и запишите площадь квадрата ввиде выражения:

Задание 3.

Дизайнер хочет по краям окна вида шебеке сделать рамку изпростого стекла. Найдите ширину рамки, если размеры окнашебеке 2 м и 4 м, площадь рамки из простого стекла 7м².

Критерии оценивания:

10.  Правильно выделены три этапа математического моделирования;

11.  По условию задачи правильно составлено алгебраическое выражение (уравнение), формула.

12.  Правильно выполняют преобразования над математическими моделями;

13.  Правильно найден ответ;

14.  Правильно проверена модель на адекватность.

Фронтальная работа

Стратегия «6W».

Проанализируйте примеры(What?  Why? Who? When? Where? How?

Дайте полный ответ и проанализируйте):

Cans of sardines come in two sizes. Small cans cost $2 each and large cans cost $3 each.

If 15 cans of sardines are bought for a total of $38, how many small cans were purchased?

Проверка, анализ решения:

Работа в парах

Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования. 

Задание  2. When one quarter of a number is subtracted from one third of the number, the result is7. Find the number.

Задание 3. Roses cost$5 each and geraniums cost$3 each. Michelle bought4 more geraniums than roses, and in total she spent$52. How many roses did she buy?

Задание 4. Nick has40 coins in his collection, all of which are either5-cent or10-cent coins. If the total value of his coins is$3:15, how many of each coin type does he have?

Задание 5.  A store sells batteries in packets of6 or10. In stock they have25 packets which contain a total of 186 batteries. How many of each packet size are in stock?

Критерииоценивания:

1.      Правильно выделены три этапа математического моделирования;

2.      По условию задачи правильно составлено алгебраическое выражение (уравнение), формула.

3.      Правильно выполняют преобразования над математическими моделями;

4.      Правильно найден ответ;

5.      Правильно проверена модель на адекватность.

Обратная связь:

Что было достигнуто,

На каком этапе задания Вы чуствовали себя уверенно?

Что нужно улучшить?

Приложение№4

Карточки

Слайд №9

Приложение №4.1

Слайд №10

Слайд №11

Практическая работа

Стратегия «Зигзаг»  (микрообучение).

Практическая работа.

(Учащимся доется возможность самостоятельно выбрать задание или учитель реализует диффренциацию по собственному усмотрению)

А уровень

Задание 1.

a)      Длина футбольного поля равна (12х+6) м, а ширина (6х+3) м.

b)      Составьте выражение периметра футбольного поля.

c)      Найдите периметр футбольного поля, при х=7.

Ответ: 270 м.

Задание 2.

a)      Составьте текстовую задачу по выражению.

b)      Площадь прямоугольника равна (x² + 5x+ 4) кв. ед., а ширина равна

(x + 1) ед. Запишите выражение для нахождения периметра..

Ответ:4x + 10ед.

В уровень

Задание 3.

Составьте два различных выражения площади фигуры и докажите, что они тождественно равны:

С уровень

Задание 4.

ФигураABCDEFданная на рисунке состоит из двух прямоугольников.

Известно, чтоAF=x; FE=(3x-6); CD=(x-1); BC=2,  измерения даны в сантиметрах.

Площадь фигуры равна 36 cм².

(b)  Покажите, что 3x² – 8x – 16 = 0.

(c)Решите уравнения путем разложения на множители3x² – 8x – 16 = 0.

(d)  Найдите длину AB.

Критерииоценивания:

1.      По условию задачи правильно составлено алгебраическое выражение (уравнение), формула.

2.      Правильно выполняют преобразования над математическими моделями;

3.      Правильно найден ответ;

4.      Правильно проверена модель на адекватность.

Обратная связь:

Что было достигнуто,

На каком этапе задания Вы чуствовали себя уверенно?

Что нужно улучшить?

Приложение №5

Конец урока

2 мин

Рефлексия

Дом. Задание.

Слайд №12

Приложение№6

Дифференциация – каким образом Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися?

Оценивание – как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися?

Здоровье и соблюдение техники безопасности

Рефлексия по уроку

Были ли цели урока/цели обучения реалистичными?

Все ли учащиеся достигли ЦО?

Если нет, то почему?

Правильно ли проведена дифференциация на уроке?

Выдержаны ли были временные этапы урока?

Какие отступления были от плана урока и почему?

Используйте данный раздел для размышлений об уроке. Ответьте на самые важные вопросы о Вашем уроке из левой колонки. 

Общая оценка

Какие два аспекта урока прошли хорошо (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что могло бы способствовать улучшению урока (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что я выявил(а) за время урока о классе или достижениях/трудностях отдельных учеников, на что необходимо обратить внимание на последующих уроках