79 Решение текстовых задач

6.5.2.4
составлять выражения с переменными и формулы при решении текстовых задач;
6.2.1.10
выражать из равенств одни переменные через другие.

Учащийся:
знает:
как составлять выражения с переменными;
формулы при решении текстовых задач;
умеет:
составлять математические модели при решении текстовой задачи;
выражать из равенств одни переменные через другие.

Задачи на части

Задачи на части

Задачи на части

1) Три бригады рабочих изготавливают игрушки к Новому году. Первая бригада сделала шары. Вторая бригада изготавливает сосульки и сделала их на 12 штук больше, чем шаров. Третья бригада изготавливает снежинки и сделала их на 5 штук меньше, чем изготовлено шаров и сосулек вместе. Всего было сделано 379 игрушек. Сколько в отдельности изготовлено шаров, сосулек и снежинок?

Решение: Составим математическую модель задачи. Обозначим количество шаров буквой x. Тогда количество сосулек по условию равно х + 12. Шаров и сосулек вместе было изготовлено
x + (х + 12) = х + х + 12 = 2x + 12.
Снежинок было сделано на 5 штук меньше, т. е.
2x + 12 - 5 = 2x + 7.
Всего было изготовлено x + (x + 12) + (2x + 7) игрушек. По условию было сделано 379 игрушек. Поэтому получаем уравнение
х + (x + 12) + (2х + 7) = 379.

Решить уравнение х + (x + 12) + (2х + 7) = 379.
Раскроем скобки и приведем подобные члены:
х + х + 12 + 2х + 7 = 379.
Перенесем число 19 в правую часть и приведем уравнение к стандартному виду:
4х = 379 - 19 или 4х = 360.
Разделим обе части уравнения на число 4 и найдем х = 90. Было изготовлено 90 шаров.
Тогда сосулек было сделано х + 12 = 90 + 12 = 102 штуки и снежинок 2х + 7 = 2 ∙ 90 + 7 = 187 штук.
Ответ: 90; 102; 187.

2) Надо расставить 380 книг на три полки так, чтобы на второй полке было на 6 книг больше, чем на первой, а на третьей полке на 9 книг больше, чем на второй. Можно ли это сделать? Если да, то как?

2) Решение: Составим математическую модель задачи.
Пусть на первую полку поставили х книг, тогда на вторую полку - х + 6 книг и на третью полку - х + 15 книг. Всего на трех полках будет стоять
х + (х + 6) + (х + 15) книг.
По условию задачи книг должно быть 380.
Получаем уравнение: х+(х+6)+(х+15) = 380.
После приведения подобных членов имеем
3х + 21 = 380. 3х = 359, откуда 
Очевидно, что число книг на полке не может быть дробным. Поэтому описанная в задаче расстановка книг на полке невозможна.