. Открытый урок Геометрия 7 класс Тема: « Перпендикулярные прямые. Перпендикуляр и наклонная. Расстояние от точки до прямой».

моя тема:   «   Развитие функциональной грамотности  учащихся через организацию  проблемных и игровых ситуаций .» Цель: создать условия для развития и самореализации творческих возможностей  учащихся; развивать функциональную грамотность учащихся – воспитывая  их  внутренние качества, добрые наклонности, развивать ум, сохранять и укреплять  здоровье, развивать творческий потенциал школьников. Задачи: 1. Осуществлять психолого­педагогическую поддержку учащихся в процессе  2. адаптации к школьному обучению.  Развивать  функциональную грамотность  учащихся через организацию проблемных  и игровых ситуаций 3. Организовать учебную деятельность школьника, как деятельность, организующую  его на познание самого себя. 4. Воспитание общительности, духа творчества и сотрудничества, желание оказывать  помощь друг другу. 5. Развивать познавательный интерес к культурному наследию Казахстана. Создание     условий   для   развития   и   самореализации   творческих   возможностей учащихся­   главная   задача.   Необходимо   не   только   учитывать   индивидуальные особенности   ребенка,   но   и   всячески   содействовать   их   дальнейшему   развитию.   Для раскрытия индивидуальных особенностей учащихся   каждый тематический классный час распределен между учащимися , т.е. по 2 или 3 ученика самостоятельно готовятся к классному  часу. Так как классные часы не должны быть процессом поглощения или пережевывания   нового   материала.   Учащиеся   сами   должны   проживать   чувства, действия.   Нужно   только   дать   правильное   направление.   Учащиеся   учатся   разрешать различные ситуации, использовать при этом тематические ресурсы из сети Интернета, других информационных источников, материалов телевидения и сети Интернет. Учатся правильно обобщать, анализировать, ставить свои цели; при этом у них развивается функциональная   грамотность     через   воспитание   внутренних   качеств   через   реальные жизненные   ситуации,   выводы,   основанные   на   наблюдениях   и   экспериментах, необходимых для понимания окружающего мира и тех изменениях, которые вносит в них человек. Для этого: 1) создать условия (тренинги, игровые технологии) 2) обеспечить свободу в выборе (ролевые игры, организационно­деятельные игры) 3) сотрудничество учащихся (7г,9Г) Цель урока: Тема урока: Расположение прямых наплоскости       сформировать у учащихся понятия о перпендикулярных , пересекающихся и  параллельных прямых; учить работать с математическим текстом; развивать мышление, математическую речь;  работа над развитием у учащихся представления о реальном мире,  пространственного воображения, логического мышления;  подготовка к изучению геометрии; развивать познавательный интерес к предмету. Используемые приёмы: Эй­ар­гай.  Оборудование: проектор, экран,  раздаточный материал, линейка, транспортир Ход урока 1 Организационный момент. Приветствие, доклад дежурного 2 Актуализация знаний Великому французскому математику Р.Декарту принадлежат слова: "Мало иметь хороший  ум, главное ­ хорошо его применять".  Эта фраза взята девизом урока и призывает вас,  ребята, применить все ваши знания сегодня на уроке. Геом трия изучающий пространственные структуры, отношения и их обобщения  (от др.­греч. γῆ — Земля и μετρέω — «мерю») — раздел математики,  ее Планиметрия — раздел евклидовой геометрии, исследующий фигуры на плоскости. Стереометрия — раздел евклидовой геометрии, в котором изучаются фигуры в  пространстве. ­ О чем дают нам представление поверхности стола, школьной доски, оконного стекла? ­ Какая между ними разница? В 5 классе вы познакомились с некоторыми геометрическими элементами. Что изображено на слайдах?  ­ В чем различие между лучом и прямой? ­ Какие бывают углы? 3 З н а к о м с т в о   с   н о в ы м и   з н а н и я м и . Едет ручка вдоль листа По линеечке, по краю ­ Получается черта, Называется ... (прямая) ­ Сколько различных прямых можно построить на плоскости, тетради или доски? Используем структуру – Тайм Раунд Робин (ответ по кругу). Учащиеся в команде  обсуждают, а потом кто­нибудь из команд дает ответ. ­ Возникает вопрос: как могут располагаться эти прямые на плоскости? Вот на него  и ответим мы на сегодняшнем уроке.  Итак, запишем тему урока "Взаимное расположение прямых на плоскости"  Мы должны сегодня узнать, как располагаются 2 прямые на плоскости, их свойства.  Учитель предлагает  ответить на вопросы используя структуру «Эй Ар Гай»      ­ У вас на столах лежат листы, на которых начерчена таблица, такая же, как у меня на  доске.  ­ Я читаю вопросы, которые начинаются со слов «Верите или нет...».        Если верно, то в первом столбике  поставьте знак «+», если нет — «—». До После Верно ли,….. …,что параллельные прямые не пересекаются …, что две прямые имеют больше одной точки пересечения …, что две прямые пересекаясь, образуют 4 угла …, что углы, полученные в результате пересечения прямых  попарно равны между собой …, что при пересечении двух прямых образуются углы  равные 900 …, что через две точки на плоскости можно провести только  одну прямую …, что через одну точку на плоскости можно провести  только одну прямую Стадия осмысления содержания  Мы ответили на вопросы, но не знаем — правильно ли. Чтобы это выяснить, приступим к  работе с текстом. Возьмите простой карандаш. Читайте текстПриложение1, и отмечайте в листочках ответы на вопросы и заносим  соответственно «+» если верно и «­№ если не верно в третий столбец нашей таблицы После прочтения, учащиеся делятся своим мнением. Отвечая на вопросы учителя:  что мне было известно? 1 2 Что нового я узнал? 3 Что я не понял из того, что прочитал?  Какие прямые называются параллельными?  Обозначение данных прямых.  Какие прямые называются пересекающими?  Какие прямые называются перпендикулярными? Обозначение данных прямых. 4 З а к р е п л е н и е Задания. Дальше мы с вами будем выполнять задания, в ходе выполнения которых и станет ясно на  сколько вы усвоили тему. 1 Привести примеры: (Используем структуру Раунд Тейбл – учащиеся по кругу  предлагают по одному варианту. Начинаем с номера 1: 1) параллельных прямых;                                                2) перпендикулярных прямых;                                                3) пересекающихся прямых. 2 Отметить две точки на плоскости. Определить, сколько можно прямых провести  через эти точки? Сделать чертеж.             Отметить одну точку на плоскости. Определить, сколько прямых можно провести  через             данную точку? Сделать чертеж.             Сделать вывод.(Используем структуру Раунд Тейбл – учащиеся по кругу предлагают по одному варианту. Начинаем с номера 1) 3 Какие из прямых, изображенных на рисунке перпендикулярные? А какие  параллельные? 4 Начертите треугольник АВС. Через его вершину А проведите на глаз прямую,  параллельную противоположной стороне треугольника. 5 Покажите, как сгибанием листа бумаги можно получить:  перпендикулярные отрезки;  параллельные отрезки;  прямоугольник; 6 Работа с чистым (нелинованным) листом бумаги:   провести на листке бумаги прямую a, отметить на ней точку В. Перегибая  лист бумаги, построить прямую b, перпендикулярную к прямой а и проходящую  через В; отметить на листе точку  С, не лежащую на прямой а. Перегибая лист бумаги, построить прямую к, перпендикулярную к прямой а и проходящую через С; используя точку С, перегибая лист бумаги, построить прямую п, параллельную  прямой а и проходящую через С;   5 П о д в е д е н и е   и т о г о в И т а к   ч т о   н о в о г о   м ы   с   в а м и   у з н а л и   с е г о д н я   н а   у р о к е   п р о   р а с п о л о ж е н и е   п р я м ы х ? Ч т о   о з н а ч а е т   т е р м и н   п а р а л л е л ь н ы е   п р я м ы е ? К а к   о н и   о б о з н а ч а ю т с я   п р и   з а п и с и ?   А   п е р п е н д и к у л я р н ы е ? 6 Д о м а ш н е е   з а д а н и е Постройте две пересекающиеся прямые.Измертите транспортиром получившиеся  углы. Сделайте вывод. ПРЯМЫЕ И ИХ РАСПОЛОЖЕНИЕ НА ПЛОСКОСТИ. Приложение 1 Если на плоскости (на тетрадной странице) обозначим две точки А и В, соединим их с  помощью линейки, то получим отрезок АВ. И продолжив отрезок в обе стороны, получим  прямую АВ. Значит, через точки А и В на плоскости проводится только одна прямая  АВ.Прямая бесконечна. Мы знаем, что прямая обозначается двумя заглавными латинскими буквами, но можно прямую обозначить и одной строчной латинской буквой (a, b, s,t,...)  На рисункеизображены прямые а и b и точка О, которая принадлежит и прямой а, и прямой b. Точка О ­ общая точка прямых а и b. Прямые а и b ­ пересекающиеся прямые. О ­ точка пересечения прямых а и b. Пересекающиеся прямые имеют только одну общую точку. При пересечении двух прямых на плоскости образуется четыре угла с общей вершиной  (не считая развернутых углов). На рисунке  изображены углы, образованные при пересечении двух прямых а и b  на плоскости. Это: ∟l,  2,  3 и  4.  ∟ ∟ ∟ ∟ ∟ 1 и  3 ­ вертикальные углы ;  2 и  4 ­ вертикальные углы. ∟ ∟ Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла  являются  продолжением сторон другого. Прямые АВ и СD– пересекающиеся прямые. Они  образуют 4  угла, каждый из которых равен 900.     Две прямые, образующие при пересечении прямые углы,  называются перпендикулярными. Это название произошло от латинского «perpendicularis», что  означает «отвесный». Перпендикулярность прямых обозначается  знаком «    » Пишется: АВCD. Читается: «прямая АВ перпендикулярна прямой CD». Перпендикулярные прямые делят плоскость на четыре прямых угла. Смежные стороны квадрата, прямоугольника являются взаимно перпендикулярными  отрезками. AB    BC; BC    CD; CD   AD; AD    AB. Отрезки (лучи), лежащие  на перпендикулярных прямых, тоже взаимно  перпендикулярны. Нам известно, что если две прямые, лежащие на одной плоскости, имеют одну общую  точку, то они пересекаются. В технике и в быту встречаются прямые, которые не имеют  общих точек. Например, следы колес автомашины на прямой дороге, рельсы на прямой  дороге, ребро куба и т.д. Если две прямые на плоскости не имеют общей точки, то они не  пересекаются. Две непересекающиеся прямые на плоскости называются параллельными. Термин «параллельные» (с греческого «parallehos»)  означает «рядом идущие». Прямые а и b есть параллельные прямые. Записывают: а||b или b||а. Эту запись читают: «прямая а параллельна прямой b». Отрезки, лежащие на параллельных прямых, параллельны. Отрезки АВ и CDпараллельны, так как прямые m и n параллельны. прямоугольника ­ параллельные отрезки. Противоположные стороны квадрата и Через каждую  точку плоскости, не лежащую на прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной прямой. Если  две прямые на плоскости перпендикулярны третьей прямой, то они  параллельны. ЗАДАЧИ НА ПОСТРОЕНИЕ (§ 4) (2 часа) Урок 1. ОКРУЖНОСТЬ   Цели:   ввести   понятие   определения;   систематизировать   сведения   об   окружности, известные учащимся из курса математики предыдущих классов; уделить особое внимание отработке определения окружности и ее элементов. Ход урока I. Анализ самостоятельной работы и ее итоги. 1. Указать ошибки, сделанные учащимися при выполнении работы. 2. Решить на доске задачи, вызвавшие затруднения у учащихся.   II. Работа с учебником по изучению материала. 1. Ввести понятие определения. Желательно остановиться на этом вопросе и показать учащимся, что они фактически уже   встречались   с   определениями   некоторых   геометрических   фигур,   например,   угла, треугольника, смежных углов, вертикальных углов. Повторить эти понятия. 2. Ввести определение окружности (рис. 77). 3. Самостоятельная работа учащихся по учебнику и заранее заготовленным плакатам или транспарантам (рис. 77, 78, 79­82), уделить особое внимание отработке определения окружности и ее элементов. Систематизировать сведения, известные учащимся из курса математики предыдущих классов.   III. Проверка усвоения изученного материала. 1. Устно решить задачу № 143 (рис. 90). 2. Решить задачу № 144 на доске и в тетрадях. 3. Решить задачу № 146 на доске и в тетрадях. Решение Рассмотрим треугольник ВОС и треугольник ДОА: АО   =   ОВ   =   ОС   =  ОД   (радиусы   окружности); ∠ВОС   = ∠ДОА   (вертикальные   углы равны), тогда ΔBOC = ΔДОА (первый признак, по двум сторонам и углу между ними). Значит, АД = СВ = 13 см, АО = ОВ = ОД = 16 : 2 = 8 (см); тогда РΔДОА = АД + АО + ОД = 13 + 8 + 8 = 29 (см). Ответ: 29 см. 4.  Решить задачу № 147 на доске и в тетрадях. Указание: рекомендовать учащимся после изображения окружности начертить прямой угол с вершиной в точке О ­ центре этой окружности, а затем отметить на окружности точки А и В пересечения сторон прямого угла с окружностью.   IV. Самостоятельная работа обучающего характера. Вариант I Отрезки   КМ   и EF являются   диаметрами   окружности   с   центром   О.   Докажите, что: a) ∠FEM = ∠КМЕ; б) отрезки КЕ и MF равны. Вариант II Отрезки ME и   РК   являются   диаметрами   окружности   с   центром   О.   Докажите,   что: а) ∠ЕМР = ∠МРК; б) отрезки МК и РЕ равны. Вариант III В окружности с центром О проведены диаметр АС и радиус ОВ так, что хорда ВС равна радиусу. Найти ∠АОВ, если ∠ВСО = 60°. Вариант IV В   окружности   с   центром   О   проведены   хорды   АВ   и   СД.   Докажите,   что   АВ   =   СД, если ∠АОС = ∠ВОД.   V. Итоги урока. Домашнее задание: изучить п. 21 из § 4; ответить на вопрос 16 на с. 50; решить задачи № 145, 162. Обязательно принести на следующий урок циркули и линейки. Урок 2. ПОСТРОЕНИЕ ЦИРКУЛЕМ И ЛИНЕЙКОЙ. ПРИМЕРЫ ЗАДАЧ НА ПОСТРОЕНИЕ Цели: дать представление о новом классе задач ­ построение геометрических фигур с помощью   циркуля   и   линейки   без   масштабных   делений   ­   и   рассмотреть   основные (простейшие) задачи этого типа. I.  Вводная беседа учителя. Ход урока Мы уже имели дело с геометрическими построениями: проводили прямые, откладывали отрезки,   равные   данным,   чертили   углы,   треугольники   и   другие   фигуры   с   помощью различных инструментов. При построении отрезка заданной длины использовалась линейка с   миллиметровыми   делениями,   а   при   построении   угла   заданной   градусной   меры   ­ транспортир. Но, оказывается, многие построения в геометрии могут быть выполнены с помощью только циркуля и линейки без делений. В дальнейшем, говоря о задачах на построение, мы будем иметь в виду именно такие построения. Задачи   на   построение   циркулем   и   линейкой   являются   традиционным   материалом, изучаемым в курсе планиметрии. Обычно эти задачи решаются по схеме, состоящей из четырех частей (посмотреть с. 95­96 учебника). Сначала рисуют (чертят) искомую фигуру и устанавливают связи между данными задачи и искомыми элементами. Эта часть решения называется анализом. Она дает возможность составить план решения задачи. Затем по намеченному плану выполняется построение циркулем и линейкой. После этого нужно доказать, что построенная фигура удовлетворяет условиям задачи. И наконец, необходимо исследовать, при любых ли данных задача имеет решение и если имеет, то сколько решений. В тех случаях, когда задача достаточно простая, отдельные части, например анализ или исследование, можно опустить. В VII классе  мы  решим  простейшие  задачи  на построение  циркулем  и линейкой,  в других классах будем решать более сложные задачи.   II. Построение с помощью циркуля и линейки. Отработать навыки решения простейших задач на построение циркулем и линейкой, рассмотренных в учебнике: 1. На данном луче от его начала отложить отрезок, равный данному. 2. Отложить от данного луча угол, равный данному. 3. Построить биссектрису данного неразвернутого угла. 4. Построить прямую, проходящую через данную точку и перпендикулярную к прямой, на которой лежит данная точка. 5. Построить середину данного отрезка. 6. Даны прямая и точка, не лежащая на ней. Построить прямую, проходящую через данную точку и перпендикулярную к данной прямой (решение в учебнике задачи № 153). 7. Решить задачи № 148, 150, 155.   III. Итоги урока. Домашнее задание: ответить на вопросы 17­21 на с. 50; решить задачи № 149, 154; повторить материал пунктов 11­21. Урок 3. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ (2 часа)   Цели:   закрепить   навыки   в   решении   задач   на   применение   признаков   равенства треугольников; продолжить выработку навыков решения задач на построение с помощью циркуля и линейки. I. Проверка усвоения учащимися материала. Ход урока 1. Письменная работа на листочках по проверке решения задач на построение циркулем и линейкой: Вариант I 1) Отложить от данного луча угол, равный данному. 2) Построить середину данного отрезка. Вариант II 1) Построить биссектрису данного неразвернутого угла. 2) Построить прямую, проходящую через данную точку и перпендикулярную к прямой, на которой лежит данная точка. 2. Проверить решение домашней задачи № 149 на доске. Решение: Акцентируем   внимание   учащихся   на   том,   что   вначале   необходимо   начертить   все фигуры,   данные   в   условии   задачи.   В   данной   задаче   чертим   прямую   а,   отрезок PQ и отмечаем точку В так, что В ∉ а. Далее проводим окружность радиуса PQ с центром в точке В. Пусть М ­ одна из точек пересечения этой окружности с прямой а. Точка М искомая, так как М ∈ а и ВМ = PQ. Остается выяснить, всегда ли задача имеет решение. Ответ на этот вопрос учащиеся могут дать с помощью рисунка:     Указание: задача (в) не имеет решений.   II. Решение задач. 1. На доске и в тетрадях решить задачу № 152.   Решение:   Начертим   тупой   угол   АОВ,   построим   биссектрису   ОС   этого   угла   и   проведем продолжение ОХ  луча ОС. Луч ОХ  искомый. Убедимся в этом. По построению  ОС ­ биссектриса ∠АОВ, поэтому∠AOC = ∠СОВ = 1/2∠AОВ и углы АОС и СОВ острые. По построению углы АОС и АОХ, а также углы СОВ и BOX смежные. Сумма смежных углов равна 180°, поэтому из равенства ∠АОС = ∠ВОС следует, что ∠AОХ = ∠ВОХ. Так как углы АОС и СОВ острые, то смежные с ними углы АОХ и BOX тупые. 2. Решить задачу № 165 на доске и в тетрадях. Указание: первая часть решения задачи (пункт а) не вызывает затруднений у учащихся. Для доказательства того факта, что точка О лежит на прямой КК1 (пункт б), надо рассмотреть луч ОК2, являющийся продолжением луча ОК, и доказать, что лучи ОК1 и ОК2 совпадают. Тем самым будет доказано, что точки К, O и К1 лежат на одной прямой.   III. Самостоятельная работа (10 минут). Вариант I       1. На рисунке АВ = АС и ∠АСЕ = ∠АВД. 1) Докажите, что ΔАСЕ = ΔАВД. 2) Найдите стороны треугольника АВД, если АЕ = 15 см, ЕС = 10 см, АС = 7 см. 2. Известно, что в треугольниках ABC и A1B1C1 ∠A = ∠A1, АВ = A1B1, АС = A1С1. На сторонах ВС и B1C1 отмечены точки К и К1 такие, что СК = С1К1. Докажите, что ΔАВК = ΔА1В1К1. Вариант II 1. На рисунке АО = СО и ∠BAO = ∠ДСО. 1) Докажите, что ΔАОВ = ΔСОД. 2) Найдите углы ΔАОВ, если ∠ОСД = 37°, ∠ОДC = 63°, ∠СОД = = 80°. 2. Известно, что в треугольниках ABC и A1B1C1 ∠В = ∠В1, АВ = A1B1, ВС = В1С1. На сторонах АС и А1C1 отмечены точки Д и Д1 так, что АД = А1Д1. Докажите, что ΔВДС = ΔВ1Д1С1. Вариант III (для более подготовленных учащихся) В   равнобедренном   треугольнике ABC с   основанием   АС   биссектрисы   АА1 и СС1 пересекаются в точке О. Докажите, что прямая ВО перпендикулярна к прямой АС. Вариант IV (для более подготовленных учащихся) В равнобедренном треугольнике ABC с основанием ВС медианы ВД и СЕ, проведенные к   боковым   сторонам,   пересекаются   в   точке   М.   Докажите,   что   прямые AM и   ВС перпендикулярны.   IV. Итоги урока. Домашнее задание: подготовиться к устному опросу по карточкам, Урок 4. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ   Цели:   закрепить   навыки   в   решении   задач   на   применение   признаков   равенства треугольников;   проверить   знания   учащихся;   подготовить   учащихся   к   предстоящей контрольной работе. Ход урока I. Анализ самостоятельной работы.   II. Устный опрос учащихся по карточкам. Вариант I 1. Сформулируйте первый признак равенства треугольников. 2. На рисунке 1 АВ = ДВ, ∠1 = ∠2. Докажите, что ΔABC = ΔДВС. 3. В треугольниках ABC и A1B1C1 АВ = А1В1; АС = А1С1 и ∠А = ∠А1. На сторонах АС и А1С1 отмечены точки Д и Д1 так, что СД = С1Д1. Докажите, что ΔАВД = ΔA1B1Д1. Вариант II 1. Сформулируйте второй признак равенства треугольников. 2. На рисунке 2 ∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4. Докажите, что ΔАВД = ΔСВД. 3. В треугольниках ABC и A1B1C1  проведены биссектрисы АД и А1Д1. Докажите, что ΔABC = ΔA1B1C1, если ДС = Д1С1, ∠C = ∠С1, ∠АДС = ∠А1Д1С1. Вариант III 1. Сформулируйте третий признак равенства треугольников. 2. На рисунке 3 АВ = ДС, ВС = АД. Докажите, что ΔАВС = ΔСДА. 3. На рисунке 4 АВ = ДС, ВК = ДМ, AM = СК. Докажите, что ΔАДМ = ΔСВК. Вариант IV 1. Сформулируйте свойство углов равнобедренного треугольника. 2. На рисунке 5 АВ = ВС, АД = ДС. Докажите, что ∠ВАД = ∠ВСД. 3. В равнобедренном треугольнике ABC на основании АС взяты точки Д и Е так, что АД = СЕ. Докажите, что треугольник ДВЕ равнобедренный. Вариант V 1. Сформулируйте свойство биссектрисы, проведенной к основанию равнобедренного треугольника. 2.   В   равнобедренном   треугольнике ABC с   основанием   АС   проведена   биссектриса ВД, ∠АВД = 37°, АС = 25 см. Найдите ∠В, ∠ВДС и ДС. 3. В равнобедренном треугольнике СДЕ с основанием ДЕ проведена биссектриса CF. Найдите CF, если периметр треугольника СДЕ равен 84 см, а треугольника CFE равен 56 см. III. Решение задач. 1. Задача 1 (решение объясняет учитель на доске). В равнобедренном треугольнике  основание относится  к боковой стороне как 3 :  4. Найдите стороны этого треугольника, если периметр его равен 33 см. Дано : ΔМДК; МД = ДК; МК : МД = 3 : 4; Р = 33 см Найти: МК, МД, ДК. Решение:   Пусть на одну часть приходится х см, тогда МК = 3х см, МД = ДК = 4х см. По условию Р = 33 см, значит, 3х + 4х + 4х = 33; 11х = 33; х = 3. МК = 9 см, МД = ДК = 12 см. Ответ: 9 см; 12 см; 12см. 2. Задача 2 (самостоятельно). В равнобедренном треугольнике боковая сторона относится  к основанию как 2 : 3. Найдите стороны треугольника, если периметр его равен 28 см. 3. Решить задачу № 175*. Запись решения задачи значительно упрощается, если ввести цифровые обозначения углов, как показано на рисунке 1.     Решение 1) ΔОАД = ΔОВС по двум сторонам и углу между ними, поэтому ∠1 = ∠2; ∠3 = ∠4. 2) Углы 3 и 5, а также 4 и 6 являются смежными, поэтому из равенства ∠3 = ∠4 следует, что ∠5 = ∠6. 3) ΔДВЕ = ΔСАЕ по стороне и двум прилежащим углам, поэтому BE = АЕ. 4) ΔОАЕ = ΔОВЕ по трем сторонам, значит, ∠7 = ∠8, то есть ОЕ ­ биссектриса угла ХОУ. Для   построения   биссектрисы   произвольного   угла   М   на   его   сторонах   откладываем отрезки МА = MB, АС = ВД, как показано на рисунке 2, и проводим отрезки АД и ВС. Затем проводим искомый луч ME, где Е ­ точка пересечения отрезков АД и ВС.     IV. Итоги урока. Домашнее задание: подготовиться к контрольной работе, повторив материал пунктов 15­23; решить задачи № 170, 171. повторив материал пунктов 15­20; решить задачи № 158, 166. Урок 5. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2 (1 час)   Цель:   проверить   знания,   умения   и   навыки   учащихся   по   усвоению   и   применению изученного материала. Ход урока I.  Организация учащихся на выполнение работы.   II. Выполнение работы по вариантам. Вариант I 1.   На рисунке 1 отрезки АВ и СД имеют общую середину О. Докажите, что ∠ДАО = ∠CBO. 2.   Луч АД ­ биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что ∠АДВ = ∠АДС. Докажите, что АВ = АС. 3.  Начертите равнобедренный треугольник ABC с основанием ВС. С помощью циркуля и линейки проведите медиану ВВ1 к боковой стороне АС. Вариант II 1.   На рисунке 2 отрезки ME и РК точкой Д делятся пополам. Докажите, что ∠КМД = ∠РЕД. 2.  На сторонах угла Д отмечены точки М и К так, что ДМ = ДК. Точка Р лежит внутри угла Д и РК = РМ. Докажите, что луч ДР ­ биссектриса угла МДК. 3.  Начертите равнобедренный треугольник ABC с основанием АС и острым углом В. С помощью циркуля и линейки проведите высоту из вершины угла А. Вариант III (для более подготовленных учащихся) 1.  На рисунке 3 прямые АВ и СД пересекаются в точке Е, СЕ = BE, ∠C = ∠В; АА1 и ДД1 ­ биссектрисы треугольников АСЕ и ДВЕ. Докажите, что АА1 = ДД1. 2. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что АВ = АС. Точка М лежит внутри угла  А  и MB =  МС.  На  прямой AM отмечена  точка   Д так,  что  точка  М  лежит  между точками A и Д. Докажите, что ∠ВМД = ∠СМД. 3.   Начертите   равнобедренный   тупоугольный   треугольник ABC с   основанием   ВС   и   с тупым углом А. С помощью циркуля и линейки проведите: а) высоту треугольника ABC из вершины угла В; б) медиану треугольника ABC к стороне АВ; в) биссектрису треугольника ABC угла А.       III. Итоги урока. Домашнее задание: повторить материал пунктов 2­21.