Разработка урока по математике на тему "Смежные углы" (7 класс, геометрия)

Класс: 7. Тема урока: Смежные углы. Цели урока:     −  образовательные: сформировать понятие «смежные углы», практическим путем выяснить  чему равна  сумма смежных углов, сформулировать и доказать теорему о сумме смежных углов, научить применять полученные знания при решении простейших задач;     − развивающие: развивать логическое мышление и навыки исследовательской работы, формировать   умение   анализировать,   выдвигать   гипотезы,   переносить   свои   знания   в новые   ситуации,     тренировать   память   и   математическую   речь,   побуждать   к любознательности; − воспитательные: воспитывать сознательное отношение к учебному труду, развивать интерес к математике, самостоятельность, прививать аккуратность  и  трудолюбие. Планируемые результаты: Предметные – обучающиеся должны научиться изображать, обозначать и распознавать  на чертежах смежные углы, формулировать и доказывать теорему о сумме смежных  углов, решать задачи с использованием свойства смежных углов. Метапредметные УУД –  Коммуникативные:  уметь   выслушивать   мнение   других,   не   перебивая,   принимать коллективное решение. Регулятивные:  формировать целевые установки учебной деятельности, выстраивать последовательность необходимых операций (алгоритм действий). Познавательные: уметь устанавливать причинно – следственные связи. Личностные   УУД  –   формирование   навыков   индивидуальной   и   коллективной исследовательской деятельности.  Тип урока: открытие нового знания. Формы организации учебной деятельности: работа в парах, работа в группах,  фронтальный опрос. Оборудование:  материал .   презентация,   экран,   проектор,   карточки   с   заданием,   раздаточный 1)      Мотивирование к учебной деятельности (2 минуты). Ход урока. Учитель: Здравствуйте ребята! В одной легенде говорится, что однажды египетский царь Птолемей I спросил древнегреческого математика Евклида,  нет ли более  короткого пути для понимания геометрии, чем тот, который описан в его знаменитом  труде «Начала», содержащемся в 13 книгах. Ученый гордо ответил: " В геометрии нет  царской дороги". (Слайд №1) Евклид говорил царю, желающему без усилий получить знания, что в геометрии нет  иной дороги, чем труд и терпение. Корыстолюбцу же, не понимающему, зачем люди  занимаются наукой, он с презрением подавал мелкую монетку: «Ты ищешь выгоды, а не знаний». Пусть математика сложна,  её до края не познать. Откроет двери всем она, В них только надо постучать. (Слайд №2)  2)Актуализация опорных знаний и фиксирование затруднения в пробном учебном действии(5 минут). Фронтальный опрос. Учитель: Закончите фразу, чтобы получилось верное высказывание: а) Часть прямой, которая состоит из всех точек этой прямой, лежащих по одну сторону от данной её точки называется…(полупрямой); б)  Различные   полупрямые,  одной   и   той   же   прямой,   имеющие   общую   точку, называются …(дополнительными); в) Углом называется фигура, которая состоит  …(из точки – вершины угла – и различных полупрямых,       исходящих из этой точки, ­ сторон угла);  г) Если стороны угла являются дополнительными полупрямыми одной прямой, то угол называется …(развернутым); д) Угол, равный    900 называется…(прямой); е) Угол меньше   900 называется…(острый); ж) Угол больше   900 называется…(тупой); З) Сформулируйте основные свойства измерения углов. (Каждый угол имеет определённую градусную  меру  большую нуля.       Развернутый угол равен180.0                         Градусная мера угла равна сумме градусных мер углов, на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами).  (Слайды 3­5).   3)      Исследовательская деятельность обучающихся  по введению понятия  смежных углов и их свойства  (10­12 минут)  1)Введение понятия «Смежные углы». В тетрадях записывается дата, «Практическая работа». Один ученик выполняет  работу на доске, остальные обучающиеся – в тетради:      Учитель:  1. Начертите прямую АВ. 2. Отметьте на прямой АВ точку О так, чтобы она лежала между точками А и В.  3. Между сторонами угла АОВ проведите луч ОС.  ­ Какие углы получились?        (АОС и ВОС) ­ Назовите стороны каждого угла.   (ОА и ОС; ОС и ОВ) ­ Что вы можете сказать о сторонах полученных углов?   (ОС –общая, ОА и ОВ  являются дополнительными полупрямыми). ­ Как можно назвать такие углы? У них общая сторона, будто «межа». (Смежные  углы) ­ Правильно, ребята. Запишите тему урока «Смежные углы» (Слайд 6)            ­ А теперь, опираясь на практическую работу, дайте определение смежных углов  (определение обучающиеся формулируют самостоятельно). Найдите определение в учебнике (п.14, стр.22) прочитайте его, сравните с  определением, которое дали вы. Дайте определение смежных углов еще раз,  учитывая замечания.  Постановка целей урока (обучающиеся формулируют цели самостоятельно,  учитель корректирует ответ). (Слайд 6) 2) Введение свойства смежных углов. Учитель: Ребята, теперь, вы знаете, какие углы называются смежными.  Посмотрите на экран (Слайд 7). Сколько пар смежных углов образуется при  пересечении двух прямых? ­ Значит, при пересечении двух прямых получается 4 пары смежных углов. Работа в парах (На столах перед обучающимися карточки с заданиями  в 3­х вариантах) 1 вариант Постройте угол  /ВСД=1200 и начертите угол, смежный с ним. Запишите, чему равна  градусная мера второго угла. Найдите сумму смежных углов. 2 вариант Постройте угол  /ВСД=300 и начертите угол, смежный с ним. Запишите, чему равна  градусная мера второго угла. Найдите сумму смежных углов. 3 вариант Постройте угол  /ВСД=900 и начертите угол, смежный с ним. Запишите, чему равна  градусная мера второго угла. Найдите сумму смежных углов. Результаты занесите в таблицу на доске. /ВСД Смежный угол Сумма  Сделайте вывод по полученной зависимости. ФИЗКУЛЬТМИНУТКА(1   мин)  Вы   наверное   устали.   Тогда   все   дружно   встаем. (Слайд 8­9) 5) Реализация построенного проекта (7 минут)     Учитель:  О том, что сумма двух смежных углов равна двум прямым углам, знали уже в древнем Вавилоне. А мы запишем это свойство смежных углов как теорему и докажем  ее. Запишите формулировку теоремы. Мы с вами говорим, что теорема – это утверждение, которое нужно доказывать. Запишем условие теоремы (Слайд 10). Дано: /АОВ и /ВОС – смежные углы. Доказать: /АОВ+/ВОС = 180°. Доказательство:   Луч   ОВ   проходит   между   сторонами   угла   АОС,   то   по   свойству измерения   углов  /АОС=/АОВ+/ВОС,   а  /АОС=180°,   т.к.   развернутый   угол.   Значит, /АОВ+/ВОС=180° . Из ваших исследований и из доказанной теоремы следует, что если угол   острый, то смежный с ним угол – тупой. Если угол тупой, то смежный с ним угол – острый, а если угол прямой, то смежный с ним угол ­ тоже прямой. (Слайд 11) 6)Первичное закрепление  с проговариванием во внешней речи (5 минут). Решение задачи.  ( Слайд 12) Задача: Один из смежных углов на 20° больше другого. Найдите эти углы.  Решение: Нарисуйте смежные углы и обозначьте. Дано: /1 и /2 – смежные углы. /2 > /1 на 20°. Найти: /1 и /2. Решение: По теореме о сумме смежных углов /1+/2=180°. Пусть /1=х, тогда /2=х+200. Составим уравнение: х+х+20=180; 2х=180­20; 2х=160; х=160:2; х=80. /1=80°; /2=80°+20°=100°.          Ответ: 80°; 100°. Задача №3 (стр.22) Прочитайте условие и решение. 7) Самостоятельная работа с  взаимопроверкой (6 минут)         А теперь выполним небольшую самостоятельную работу. На карточке записано   5 предложений.  Некоторые  из  них правильные, а  некоторые  ошибочные.  Внимательно прочитайте   предложения   и   перед   правильным   утверждением   поставьте   знак   «+»,   а перед неправильным – знак «­» . (Внизу подпишите свою фамилию). 1 вариант. 1.   Смежными   называются   углы,   у   которых   одна   сторона   общая,   а   две   другие дополнительные лучи. 2. При пересечении двух прямых получается две пары смежных углов. 3. Сумма смежных углов равна 100 градусов. 4. Угол, смежный с прямым углом, всегда прямой. 5. Два смежных угла не могут быть оба тупыми. 2 вариант. 1. Сумма смежных углов равна 180 градусов. 2. Смежные углы всегда равны. 3. Два смежных угла могут быть оба острыми. 4. При пересечении двух прямых получается четыре пары смежных углов. 5. Если два смежных угла равны, то они прямые. А   теперь   поменяйтесь   листочками   и   проверяем   соседа.   Вот   вам   код   правильных ответов. Код одинаковый для обоих вариантов. Если правильно, то ставим галочку. +1+,  ­2­, ­3­, +4+, +5+. Так же запишите, сколько верных ответов. Поменяйтесь опять. Это и есть ваши оценки. 8)Рефлексия учебной деятельности на уроке (2минуты). Учитель. Давайте подведем итоги нашей работы: ­Достигли мы тех целей, которые ставили перед собой? ­  Какие же углы называются смежными? ­  Сформулируйте теорему о смежных углах. ­  Сколько пар смежных углов получается при пересечении двух прямых? ­ Где в жизни нам эти знания пригодятся? (На уроках алгебры ((система координат) и  геометрии, в строительстве, в архитектуре).  Приведите пример смежных и вертикальных углов из окружающей обстановки. (Слайд 13) А теперь запишите домашнее задание. Слайд 14. Определение и теорему выучить. Вопросы 1­5, §2(п.14)    № 4(2), 5, 6(2).  Всем спасибо за урок. Слайд 15. Литература: 1. Погорелов   А.В.   Геометрия:   Учебник   для   7­9   кл.   общеобразовательных учреждений, ­ М.: Просвещение, 2013. 2. Геометрия   в   7­9   классах.   Преподавание   курса   геометрии   по   учебнику А.В.Погорелова «Геометрия: 7­9»/ Л.Ю.Березина и др.­ М.: «Экзамен», 2008.