Адаптированная программа по математике для учащихся с ЗПР, обучающимися на дому.

Утверждена                                                                                 Согласовано                                                    Рассмотрено и рекомендовано                              Рассмотрено Приказом ГБОУ                                                                         Зам. директора по УВР                                 к утверждению Советом школы                           на заседании МО                                        ООШ пос. Подгорный                                                                ГБОУ ООШ пос. Подгорный                      ГБОУ ООШ пос. Подгорный                                                                                                                                                                                                                                                                                              протокол №_____                                                    протокол №_____                                              № 258 – од  от 1.09.2016 г.                                                        01.09. 2016 г                                                    от  01.09.2016                                                         от 01.09.2016 г                                                     директор    ________/ Ямщикова Т.С/                                      __________/ Ефимочкиной И.А /                 Председатель________/ Мальцева О.К. /            Рук­ль МО _________/Иванова И.Н./                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         Адаптированная   программа  по математике в 8 классе для учащихся с ЗПР,  обучающимися   на дому,  на 2016 – 2017 учебный год Составитель:  учитель математики  Круглова Л.Н. Адаптированная   программа по математике составлена для занятий    на дому с   обучающиеся с ЗПР, имеющие недостатки в психическом  развитии, подтвержденные ПМПК.  Данные   дети  испытывают затруднения   в   усвоении   учебных   программ.   У   них   замедлен   процесс   формирования   общей способности к учению: для них характерны снижение интереса к занятиям, трудности в осознании предъявляемых требований, отмечаются нарушения речевой и мелкой ручной моторики, зрительного восприятия   и   пространственной   ориентировки,   умственной   работоспособности   и   эмоциональной сферы.    Содержание учебного материала  по математике, темп обучения, как правило, оказываются непосильными   для     остается преимущественно   конкретным,   поверхностным,   существенного   развития   словесно­логического мышления   не   отмечается.  Недостаточно   сформирована   аналитико­синтетическая   деятельность   во всех   видах   мышления.   При   анализе   предмета   или   явления   дети,   как   правило,   называют   лишь поверхностные,   несущественные   качества   с   недостаточной   полнотой   и   тонкостью.  Свойственна поверхностность   мышления,   его   направленность   на   случайные   признаки,   что   особенно   ярко проявляется на словесном уровне.   учащихся   с   задержкой   психического   развития.   Мышление          Адаптированная    программа по математике  для  занятий    на дому с обучающимися    составлена с   учетом   ФГОС,   индивидуального   учебного   плана   обучающихся   и   особенностями   развития обучающихся с ЗПР.              Адаптированная  программа разработана на основе:   1.   Федеральный   Государственный   образовательный   стандарт   основного   общего   образования, утвержден приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 декабря 2010 г. № 1897. 2. Федеральный закон от 29.12.2012 №273­ФЗ «Об образовании в Российской Федерации». 3.  Сборник рабочих программ Алгебра 7­9 классы М., «Просвещение», 2011 г. 4.  Сборник рабочих программ Геометрия  7­9 классы М., «Просвещение», 2011 г. Адаптированная   программа по математике опирается на УМК:  1. Алгебра. 8 класс. Ч.1 . Учебник  для учащихся общеобразовательных организаций /         А.Г.Мордкович.­М.:. Мнемозина,  2015.       2 .Алгебра 8  класс. Ч.2 Задачник  для учащихся общеобразовательных организаций /            А.Г.Мордкович.­М.:. Мнемозина,  2015.             3.  Геометрия 7­9 .  Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. М., Просвещение, 2015 г.      Программа составлена исходя из следующих целей обучения математики в рамках федерального государственного образовательного стандарта  основного  общего образования в основной школе:  ­Формировать культурного человека, умеющего мыслить,  владеющего математическим языком не как языком общения, а как языком, организующим деятельность, умеющего самостоятельно добывать  информацию и пользоваться ею на практике.  Образовательные задачи                                                                                                                                 ­Сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных  вычислений, развить вычислительную культуру; ­Овладеть символическим языком алгебры, выработать формально­оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению задач. Развивающие задачи ­Развить ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиции, логического мышления,    пространственных представлений, способность к преодолению трудностей, математической речи;  внимания; памяти; Воспитательные задачи  ­Воспитать   отношение к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для  технического прогресса; волевых качеств; коммуникабельности; ответственности. Коррекционными задачами курса Математика  являются: ­ развивать у учащихся основные  мыслительные  операции (анализ, синтез, сравнение, обобщение); ­ формировать   приемы умственной работы (  планирование деятельности, осуществление поэтапного  и итогового самоконтроля); ­ развивать речь, умение использовать при пересказе соответствующую терминологию; ­ развивать общеучебные умения и навыки.   Усвоение учебного материала по математике вызывает большие затруднения     в связи с такими их  особенностями, как быстрая утомляемость, недостаточность абстрактного мышления, недоразвитие  пространственных представлений, низкие общеучебные умения и навыки. Учет особенностей таких  учащихся требует, чтобы при изучении нового материала обязательно происходило многократное его  повторение; расширенное рассмотрение тем и вопросов, раскрывающих связь математики с жизнью;  актуализация первичного жизненного опыта учащихся .   Для эффективного усвоения учащимися   учебного материала по математике для изучения нового  материала используются готовые опорные конспекты, индивидуальные дидактические материалы.   Цели изучения курса: ­ развивать пространственное мышление и математическую культуру; ­ учить ясно и точно излагать свои мысли; ­ формировать качества личности необходимые человеку в повседневной жизни: умение преодолевать трудности, доводить начатое дело до конца; ­ помочь приобрести опыт исследовательской работы. Задачи курса: ­ научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов; ­ начать изучать основные геометрические фигуры, их элементы: точка, прямая,  отрезок, луч, угол, треугольник и их свойства; ­ понять построение курса геометрии; ­ изучить признаки равенства треугольников; ­ формировать навыки решения задач с применением признаков; ­ формировать навыки изображения рисунков в соответствии с условием задачи; ­ ввести понятие параллельности прямых, изучить признаки параллельности и свойства параллельных прямых; ­ ознакомить с понятием окружности и круга; ­ разобрать соотношения между сторонами и углами треугольника.      При обучении детей с ЗПР  возрастает роль методической составляющей обучения: устное  изложение материала учителем, работа с иллюстративным материалом,  использование средств ИКТ и  информационно­образовательных ресурсов, организация уроков в игровой форме, что  значительно  активизирует работу обучающихся и повышает мотивационную составляющую учебной деятельности. Объяснение учебного материала осуществляется обзорно, но с обхватом нескольких тем. При этом  выделяется главное,  основное учебном материале. С целью лучшего запоминания обучающимся ЗПР  совместно с учителем строят схемы, алгоритмы, планы изученного материала. В домашнем задании  часто включено несколько тем, но учащиеся с ЗПР учат только главное, существенное в учебном  материале.    Индивидуальный учебный план для   обучающихся индивидуально на дому,  предусматривает 3 ч  на изучение математики.  Поэтому адаптированная рабочая  программа рассчитана на 102 часа.   Алгебра  разработана на 68учебный часов, геометрия на 34ч. Название раздела №  п/п Распределение курса «Алгебра» по темам Количество  часов Контрольные  работы 1 2 3 4 5 6 Алгебраические дроби Функция у=х Квадратичная функция Квадратные уравнения Неравенства  Повторение  14 12 11 17 12 3 1 1 1 1 1 Распределение курса «Геометрия» по темам Название темы Четырехугольники  Площадь Подобные треугольники Окружность  №  п/п 1 2 3 4 Итого  Количество  часов 7 7 10 10 34 Контрольные  работы 1 1 1 3 1.Планируемые результаты освоения учебного предмета «Математика ». Математическое образование является обязательной и неотъемлемой частью общего  образования на всех ступенях школы. Обучение математике в основной школе направлено на  достижение следующих результатов: 1) в направлении личностного развития: ­ Формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества; ­ Развитие   логического   и   критического   мышления,   культуры   речи,   способности   к   умственному эксперименту; ­ Формирование   интеллектуальной   честности   и   объективности,   способности   к   преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта; ­ Воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения; ­ Формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе; ­ Развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей; ­ Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; ­ Критичность   мышления,   умение   распознавать   логически   некорректные   высказывания,   отличать гипотезу от факта; ­ Представление   о   математической   науке   как   сфере   человеческой   деятельности,   об   этапах   ее развития, о ее значимости для развития цивилизации; ­ Креативность   мышления,   инициатива,   находчивость,   активность   при   решении   математических задач; ­ Умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности; ­ Способность   к   эмоциональному   восприятию   математических   объектов,   задач,   решений, рассуждений; 2) в метапредметном направлении: ­ Развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования; ­ Формирование   общих   способов   интеллектуальной   деятельности,   характерных   для   математики   и являющихся   основой   познавательной   культуры,   значимой   для   различных   сфер   человеческой деятельности; ­ Первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов; ­ Умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни; ­ Умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации; ­ Умение   понимать   и   использовать   математические   средства   наглядности   (графики,   диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации,        интерпретации, аргументации; ­ Умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки; ­ Умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач; ­ Понимание   сущности   алгоритмических   предписаний   и   умение   действовать   в   соответствии   с предложенным алгоритмом; ­ Умение   самостоятельно   ставить   цели,   выбирать   и   создавать   алгоритмы   для   решения   учебных математических проблем; ­ Умение   планировать   и   осуществлять   деятельность,   направленную   на   решение   задач исследовательского характера; 3) в предметном направлении: ­ Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни; ­ Создание   фундамента   для   математического   развития,   формирования   механизмов   мышления, характерных для математической деятельности; ­ Овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания, представление об основных   изучаемых   понятиях   (число,   геометрическая   фигура,   уравнение,   вероятность)   как важнейших   математических   моделях,   позволяющих   описывать   и   изучать   реальные   процессы   и явления; ­ Умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), грамотно   применять   математическую   терминологию   и   символику,   использовать   различные   языки математики; ­ Развитие   представлений   о   числе,   натуральных   чисел,   овладение   навыками   устных,   письменных, инструментальных вычислений; ­ Овладение   основными   способами   представления   и   анализа   статистических   данных;   наличие представлений   о   статистических   закономерностях   в   реальном   мире   и   о   различных   способах   их изучения, о вероятностных моделях; ­ Усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне —   о   простейших   пространственных   телах,   умение   применять   систематические   знания   о   них   для решения геометрических и практических задач; ­ Умения   измерять   длины   отрезков,   величины   углов,   использовать   формулы   для   нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур; ­ Умение   применять   изученные   понятия,   результаты,   методы   для   решения   задач   практического характера   и   задач   из   смежных   дисциплин   с   использованием   при   необходимости   справочных материалов, калькулятора, компьютера. ­ Умение   проводить   классификации,   логические   обоснования,   доказательства   математических утверждений; ­ Умение распознавать виды математических утверждений (аксиомы, определения, теоремы и др.)  ­ Овладение  символьным  языком алгебры, приемами  выполнения тождественных  преобразований рациональных выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств, умение   использовать   идею   координат   на   плоскости   для   интерпретации   уравнений,   неравенств, систем, умение применять алгебраические  преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов курса; ­ Овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение на основе   функционально­графических   представлений   описывать   и   анализировать   реальные зависимости; ­ Овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений. Алгебра Использовать  при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о: ­ алгебраической дроби; основном свойстве дроби; ­ правилах действий с алгебраическими дробями; ­ степенях с целыми показателями и их свойствах; ­ стандартном виде числа; ­ функциях  y  kx b ,  y  ,  2x y  , их свойствах и графиках; k x x y  , её свойствах и графике; ­ понятии квадратного корня и арифметического квадратного корня; ­ свойствах арифметических квадратных корней; ­ функции  ­ формуле для корней квадратного уравнения; ­ теореме Виета для приведённого и общего квадратного уравнения; ­ основных методах решения целых рациональных уравнений: методе разложения на множители и методе замены неизвестной; ­ методе решения дробных рациональных уравнений; ­ основных методах решения систем рациональных уравнений. ­ Сокращать алгебраические дроби; ­ выполнять арифметические действия с алгебраическими дробями; ­ использовать свойства степеней с целыми показателями при решении задач; ­ записывать числа в стандартном виде; ­ выполнять тождественные преобразования рациональных выражений; k x ­ строить  графики функций   y  kx b ,   y  ,   2x y    и использовать их свойства при решении задач; ­ вычислять арифметические квадратные корни; ­ применять свойства арифметических квадратных корней при решении задач; ­ строить график функции  ­ решать квадратные уравнения; ­ применять теорему Виета при решении задач; ­ решать  целые   рациональные   уравнения   методом   разложения   на   множители   и   методом   замены неизвестной; ­ решать дробные уравнения; ­ решать системы рациональных уравнений; y   и использовать его свойства при решении задач; x ­ решать текстовые задачи с помощью квадратных и рациональных уравнений и их систем; ­ находить  решения   «жизненных»   (компетентностных)   задач,   в   которых   используются математические средства; ­ создавать  продукт   (результат   проектной   деятельности),   для   изучения   и   описания   которого используются математические средства.   Геометрия Использовать  при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о: ­ определении параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата; их свойствах и признаках; ­ определении трапеции; элементах трапеции; теореме о средней линии трапеции;  ­ определении окружности, круга и их элементов; ­ теореме об измерении углов, связанных с окружностью; ­ определении   и   свойствах   касательных   к   окружности;   теореме   о   равенстве   двух   касательных, проведённых из одной точки; ­ определении вписанной и описанной окружностей, их свойствах; ­ определении тригонометрические функции острого угла, основных соотношений между ними; ­ приёмах решения прямоугольных треугольников; ­ тригонометрических функциях углов от 0 до 180°; ­ теореме косинусов и теореме синусов; ­ приёмах решения произвольных треугольников; ­ формулах для площади треугольника, параллелограмма, трапеции; ­ теореме Пифагора. ­ Применять признаки и свойства параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата при решении задач; ­ решать простейшие задачи на трапецию; ­ находить градусную меру углов, связанных с окружностью; устанавливать их равенство; ­ применять свойства касательных к окружности при решении задач; ­ решать задачи на вписанную и описанную окружность; ­ выполнять основные геометрические построения с помощью циркуля и линейки; ­ находить  значения   тригонометрических   функций   острого   угла   через   стороны   прямоугольного треугольника; ­ применять соотношения между тригонометрическими функциями при решении задач; в частности, по значению одной из функций находить значения всех остальных; ­ решать прямоугольные треугольники; ­ сводить работу с тригонометрическими функциями углов от 0 до 180° к случаю острых углов; ­ применять теорему косинусов и теорему синусов при решении задач; ­ решать произвольные треугольники; ­ находить площади треугольников, параллелограммов, трапеций; ­ применять теорему Пифагора при решении задач; ­ находить простейшие геометрические вероятности; ­ находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства; ­ создавать   продукт   (результат   проектной   деятельности),   для   изучения   и   описания   которого используются математические средства.   Регулятивные УУД: –   самостоятельно   обнаруживать   и   формулировать   проблему   в   классной   и   индивидуальной учебной деятельности; –   выдвигать   версии   решения   проблемы,   осознавать   конечный   результат,   выбирать   средства достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно; – составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта); – подбирать к каждой проблеме (задаче) адекватную ей теоретическую модель; – работая по предложенному или самостоятельно составленному плану, использовать наряду с основными и дополнительные средства (справочная литература, сложные приборы, компьютер); – планировать свою индивидуальную образовательную траекторию; – работать по самостоятельно составленному плану, сверяясь с ним и с целью деятельности, исправляя ошибки, используя самостоятельно подобранные средства (в том числе и Интернет); – свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и  имеющихся критериев, различая результат и способы действий; – в ходе представления проекта давать оценку его результатам; – самостоятельно осознавать причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода  из ситуации неуспеха; – уметь оценить степень успешности своей индивидуальной образовательной деятельности; –   давать   оценку   своим   личностным   качествам   и   чертам   характера   («каков   я»),   определять направления своего развития («каким я хочу стать», «что мне для этого надо сделать»). Коммуникативные УУД: – отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;  – в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы; – учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего  мнения (если оно таково) и корректировать его; – понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство  (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории; – уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций. 2.Содержание учебного предмета « Математика». Адаптация   программы   происходит   за   счет   сокращения   сложных   понятий   и   терминов;   основные сведения в программе даются дифференцированно. Одни   факты изучаются таким образом, чтобы обучающиеся   смогли   опознать   их,   опираясь   на   существенные   признаки,   по   другим   вопросам обучающиеся получают только общие представления.  Из программы рекомендуется исключить следующие темы: «Действительные числа»,  «Нахождение  приближенных значений квадратного корня»; из раздела «Степень с целым  показателем и ее  свойства» исключается «Стандартный вид числа — приближенные вычисления». Из раздела  «Квадратные уравнения» — решение квадратного уравнения выделением квадрата двучлена, а также  вывод формулы корней квадратного уравнения.  Некоторые темы (например такую, как «Теорема Виета») предлагается давать в ознакомительном  плане; при знакомстве с графиком функции у=K/X можно ограничиться построением графика по  точкам и простейшим анализом. Уменьшено количество часов на изучение следующих тем:  «Квадратные корни», «Дробные рациональные уравнения». Высвободившееся время рекомендуется  использовать для лучшей проработки наиболее важных тем курса: «Совместные действия с дробями»,  «Применение свойств арифметического квадратного корня», «Решение задач с помощью квадратных  уравнений», а также на повторение пройденного за год.  АЛГЕБРА 8 класс Алгебраические дроби  Понятие алгебраической дроби. Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение  алгебраических дробей. Сложение и вычитание алгебраических дробей. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень. Рациональное выражение. Рациональное уравнение. Решение рациональных уравнений (первые  представления).  Функция у = √x. Свойства квадратного корня   Рациональные числа. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Функция у =√х , ее  свойства и график. Выпуклость функции. Область значений функции. Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения  квадратного корня. Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби. Модуль дей­ ствительного числа. График функции у = │х . │ Формула √x2  =│х .│ Квадратичная функция. Функция у = k/x   Функция у = ax2, ее график, свойства. Функция у = k/x, ее свойства, график. Гипербола. Асимптота. Построение графиков функций у = f (x+l),  y= f(x)+m,  y =f (x+l)+m,  у = ­ f(x), по известному  графику функции у =f(x). Квадратный трехчлен. Квадратичная функция, ее свойства и график. Графическое решение  квадратных уравнений. Квадратные уравнения   Квадратное уравнение. Приведенное (неприведенное) квадратное уравнение. Полное (неполное)  квадратное уравнение. Корень квадратного уравнения. Решение квадратного уравнения методом  разложения на множители. Дискриминант. Формулы корней квадратного уравнения.   Алгоритм решения рационального уравнения. Биквадратное уравнение. Метод введения новой  переменной. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Неравенства   Свойства числовых неравенств. Неравенство с переменной. Решение неравенств с переменной. Линейное неравенство.  Равносильные неравенства. Равносильное преобразование неравенства. Квадратное неравенство. Алгоритм решения квадратного неравенства. Возрастающая функция. Убывающая функция. Исследование функций на монотонность (с  использованием свойств числовых неравенств).   ГЕОМЕТРИЯ     8 класс   Четырехугольники   Многоугольник,   выпуклый   многоугольник,   четырехугольник.   Параллелограмм,   его   свойства   и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии. Основная   цель  —   изучить   наиболее   важные   виды   четырехугольников   —   параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией. Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому полезно их повторить в начале изучения темы. Осевая   и   центральная   симметрии   вводятся   не   как   преобразование   плоскости,   а   как   свойства геометрических фигур, в частности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий как движений плоскости состоится в 9 классе. Площадь   Понятие   площади   многоугольника.   Площади   прямоугольника,   параллелограмма,   треугольника, трапеции. Теорема Пифагора. Основная цель — расширить и углубить полученные в 5—6 классах представления учащихся об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии — теорему Пифагора. Вывод   формул   для   вычисления   площадей   прямоугольника,   параллелограмма,   треугольника, трапеции   основывается   на   двух   основных   свойствах   площадей,   которые   принимаются   исходя   из наглядных представлений, а также на формуле площади квадрата, обоснование которой не является обязательным для учащихся. Нетрадиционной для школьного курса является теорема об отношении площадей треугольников, имеющих   по   равному   углу.   Она   позволяет   в   дальнейшем   дать   простое   доказательство   признаков подобия   треугольников.   В   этом   состоит   одно   из   преимуществ,   обусловленных   ранним   введением понятия площади. Доказательство   теоремы   Пифагора   основывается   на   свойствах   площадей   и   формулах   для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора. Подобные треугольники   Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Основная   цель   —  ввести   понятие   подобных   треугольников;   рассмотреть   признаки   подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии. Определение   подобных   треугольников   дается   не   на   основе   преобразования   подобия,   а   через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон. Признаки   подобия   треугольников   доказываются   с   помощью   теоремы   об   отношении   площадей треугольников, имеющих по равному углу. На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Дается представление о методе подобия в задачах на построение. В заключение темы вводятся элементы тригонометрии — синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Окружность   Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности. Основная цель — расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить учащихся с четырьмя замечательными точками треугольника. В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению задач. Утверждения   о   точке   пересечения   биссектрис   треугольника   и   точке   пересечения   серединных перпендикуляров   к   сторонам   треугольника   выводятся   как   следствия   из   теорем   о   свойствах   бис­ сектрисы   угла   и   серединного   перпендикуляра   к   отрезку.   Теорема   о   точке   пересечения   высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения сере­ динных перпендикуляров. Наряду   с   теоремами   об   окружностях,   вписанной   в   треугольник   и   описанной   около   него, рассматриваются   свойство   сторон   описанного   четырехугольника   и   свойство   углов   вписанного   че­ тырехугольника. Повторение. Решение задач   Основная цель. Повторить, закрепить и обобщить основные ЗУН, полученные в 8 классе. .