Аксиомы стереометрии и следствия из них. Контрольная работа. Геометрия 10 класс. УМК Л.С. Атанасян и др.

№

Вариант №1

Вариант №2

Вариант №3

Вариант №4

1

да

да

a ‖ b,  a ₋ b

a ∩ b, a ₋ b

2

6 см

8 см

10 см, 6 см

6 см, 10 см

3

45⁰

60⁰

50⁰

45⁰

Вариант №1.

1.Прямые a и b пересекаются. Прямые a и c скрещиваются. Могут ли прямые b и c быть параллельными? Ответ объяснить (можно с помощью рисунка).

2. Плоскость α проходит через середины боковых сторон AB и CD трапеции ABCD – точки M и N. Доказать, что AD||α. Найти BC, если AD = 10см, MN = 8см.

3. Прямая MA проходит через вершину квадрата ABCD и не лежит в плоскости квадрата. Доказать, что MA и BC – скрещивающиеся прямые. Найти угол между прямыми MA и BC, если  MAD = 45°.

Вариант №2.

1.Прямые a и b пересекаются. Прямые a и c параллельны. Могут ли прямые b и c быть скрещивающимися? Ответ объяснить (можно с помощью рисунка).

2. Плоскость α проходит через основание AD трапеции ABCD. M и N – середины боковых сторон трапеции.  Доказать, что

MN ||α. Найти AD, если BC = 4см, MN = 6см.

3. Прямая CD проходит через вершину треугольника ABC и не лежит в плоскости треугольника. E и F – середины отрезков AB и BC. Доказать, что CD и EF – скрещивающиеся прямые. Найти угол между прямыми CD и EF, если DCA = 60°.

Вариант №3.

1.Прямая a параллельна плоскости α, а прямая b лежит в плоскости α. Каким может быть взаимное расположение   прямых a и b. Ответ объяснить (можно с помощью рисунка).

2. Точка M не лежит в плоскости трапеции ABCD (AD|| BC). Доказать, что средние линии треугольников MAD и MBC параллельны. Найти длины этих средних линий, если AD : BC = 5 : 3, а средняя линия трапеции равна 16см. 

3. Через вершину A квадрата ABCD проведена прямая КА,  не лежащая в плоскости квадрата. Доказать, что КA и СD – скрещивающиеся прямые. Найти угол между прямыми КA и CD, если АКВ = 85°, АВК = 45°.

Вариант №4.

1.Прямая a параллельна плоскости α, а прямая b пересекает плоскость α. Каким может быть взаимное расположение   прямых a и b. Ответ объяснить (можно с помощью рисунка).

2. Треугольник ABC и трапеция КМNР имеют общую среднюю линию EF, причем КР||МN, EF||АС.  Доказать, что AC||КР и найти КР и МN, если  КР : МN = 3 : 5, АС = 16см. 

3. Точка M не лежит в плоскости ромба ABCD. Доказать, что МС и АD – скрещивающиеся прямые. Найти угол между прямыми МС и АD, если МВС = 70°, ВМС = 65°.