Александр ПИК

Аудан

Мектеп:Қаратөбе мектеп-гимназиясы

Күні:26.01.2022

Мұғалімніңаты-жөні: Салауат Назерке Сағатқызы

Сынып: 11

Қатысқандар саны:

Қатыспағандар саны:

Сабақ тақырыбы

Александр Георк теориясы.

Сабақмақсаттары

-          фигуралардың ауданы ұғымы және анықтамаларын білу және ауданын есептей алу;

-          Торкөзге салынған көпбұрыш ауданын геометриялық жолмен және Пик формуласымен есептей алу;

Бағалау критерийлері

Оқушылар:

біледі:

-          төпбұрыштың ауданының анықтамасын және қасиеттерін;

-          тең шамалы және тең құрамды фигуралардың аықтамаларын.

қолдана алады:

аудан ұғымын және тең шамалы, тең құрамды фигуралардың анықтамаларын есеп шығаруда.

Тілдік мақсаттар

Оқушылар:

- фигуралар аудандарының формулаларын ауызша тұжырымдайды;

- формулаларды түсінгенін тексеру үшін сұрақтарды тұжырымдайды;

- фигуралар аудадандарының формулаларын қорытуды түсіндіреді.

Пәнге тән лексика мен терминология:

- тең шамалас, тең құрамдас,тең фигуралар;

- Көпбұрыш ауданы дегеніміз фигураның бірлік шаршыдан неше есе ... көрсететін сан;

- кез-келген екі теңшамалы параллелограмм ...;

- кез-келген екі теңшамалы көпбұрыш ...;

- көпбұрыш ауданының өлшем бірлігі ретінде ...

·         Теңшамалыфигуралар – Равновеликие фигуры – Equalfigures

·         Теңқұрамдыфигуралар – Равносоставленные фигуры – Equivalentfigures

Құндылықтардыдарыту

топпен, жұппен жұмыс орындау барысында құрмет, серіктестік және жеке жұмыс орындау кезінде жауапкершілік, үздіксіз оқу құндылықтарын дарыту.

Пәнаралық байланыстар

Алгебра және геометриямен байланыс. Практикалық есептер арқылы шынайы өмірмен байланыстыру.

Бастапқы білім

Квадрат және ұзындық өлшем бірліктері.

Тіктөртбұрыштың, шаршының, үшбұрыштың аудандары

Сабақ барысы

Сабақтың жоспарланған кезеңдері

Сабақтағы жоспарланған іс-әрекет

Ресурстар

Сабақтың басы

0-6 мин

Ұйымдастыру сәті. Сабақты белсендендіру. (Пик өмірімен таныстыру)

Геогр Александр Пик - австриялық  математик, 1859 жылы 10 тамызда Вена қаласында еврейдің отбасында дүниеге келген.1876 жылы 17 жасында ең алғашқы математика саласындағы еңбегі жарық көрді. 1880 жылы 16 сәуірде 21 жасында  «О классе абелевых интегралов» деп аталатын докторлық диссертациясын қорғады.Оның математикалық қызығушылығы өте кең болған.Негізінен функционалды анализ және дифференциалды геометрия, дифференциалдық теңдеулер теориясы т.с.с. 50-ден астам тақырыптарды зерттеген. 1899 жылы көпбұрыштардың ауданын тор көз түйіндерін есептеу арқылы табу туралы теоремасы кеңінен танымал. Германияда мектеп оқулықтарына енгізілген.Бұл теорема тек 1969 жылы Гуго Штейнгауз өзінің атақты «Математикалық калейдоскоп» деп аталатын кітабына енгізгеннен кейін ғана кеңінен қолданыла бастады

5.Пик формуласы

Көпбұрыштың ауданын табу(1-сурет)

Оны табудың көптеген тәсілдері бар.

1.Тор көздерді санау(берілген фигура үшін жуық мән)

2.Көпбұрышты қарапайым фигураларға бөліп,аудандарын тауып,оларды қосу(2-сурет).

Алайда бөлшек санның көптігіне байланысты бұл тәсіл қолайсыздық тудырады.

                     2-сурет

3.Көпбұрышты төртбұрышқа толықтырып тұрған фигуралардың ауданын табу. (3-сурет)

S = 2+1+0,5 + 3+ 2 + 1 + 2 +1,5=13 (кв.бірлік)

Төртбұрыштың ауданынан алып немесе азайтып тастау керек.

           3-сурет                                  S = 5・6 – 13=17 (кв.бірлік)

4.Бұл көпбұрыштың ауданын табу үшін бізге бар болғаны шегінде және ішінде орналасқан тор көз түйіндерінің санын анықтасақ жеткілікті екен.

Ішкі тор көз түйіндері-І;

Шегіндегі тор көз түйіндері-Ш.

Пик формуласы: S=Ш/2+І-1

Көпбұрыш ауданы: S=8/2+14-1=17 (кв.бірлік)

Тапсырма:Көпбұрыштың ауданын табу(4-сурет)

Шешуі:

1-тәсіл:

Үшбұрыштың  және тіктөртбұрыштың ауданын табуға                                    4-сурет                      арналған формулаларды пайдаланып 1-16 фигуралардың                     әр қайсысының            ауданын есептейміз:

 кв.бірлік;   кв.бірлік;  кв.бірлік ; кв.бірлік ;  кв.бірлік;S₆= 13,5 кв.бірлік;S₇ = 9  кв.бірлік; S₈ = 9  кв.бірлік; S₉ = 18  кв.бірлік; S₁₀ = 12,5 кв.бірлік; S₁₁ = 16 кв.бірлік; S₁₂ = 8 кв.бірлік; S₁₃ = 26  кв.бірлік; S₁₄ = 2  кв.бірлік; S₁₅ = 13,5 кв.бірлік;  S₁₆ = 4,5 кв.бірлік.

Үлкен тіктөртбұрыштың ауданы: S¹=16∙18=288 кв.бірлік.

1-16 фигуралардың толық ауданы: S₁ + S₂ +…+S₁₆ =185,5 кв.бірлік.

Берілген көпбұрыштың ауданы: S=288-185,5=102,5 кв.бірлік.

                                                            Жауабы:102,5 кв.бірлік

2-тәсіл:Пик формуласының көмегімен анықтаймыз.

1.Ішкі түйіндерді санап шығамыз.І=88(5-суреттегі қызыл нүктелер)

2.Шегіндегі түйіндерді санап шығамыз.Ш=31(5-суреттегі қара нүктелер)

3.Пик формуласын қолданамын:

                                                S=31/2+88-1=15,5+88-1=102,5кв.бірлік.

           5-сурет                                       Жауабы:102,5 кв.бірлік

Сабақтың ортасы 

7-35 мин

Сыныппен жұмыс

2) Ауданды анықтаудың екі әдісін қарастырамыз: «Пик формуласы» және «Фигураны бөліктерге бөлу» әдісі.

Пик формуласы.

Пик Георг Александров (1859-1943 ж.ж.) –австиялық математик бұл формуласын 1899 жылы ашқан.Тордың түйіншектері оның сызықтарының қиылысу нүктелері. Көпбұрыштың ішкі (І=10) аймағындағы түйіншектер – қызыл.Көпбұрыштың шекарасындағы (Ш=6)түйіншектер –көк.Ауданды табу үшін тек тор көздің түйіншектерінде жатқан көпбұрыштарды ғана қарастыратын боламыз. Сонда бүтін санды көпбұрыштың ауданын табатын формула мынадай:

Мысалы, суреттегі көпбұрыштың ауданын табайық:

І = 10,Ш = 6:

S= 10+6:2− 1 =12

Жауабы: 12

Ш = 18, І = 20

S = 20+18:2− 1 =18

Жауабы:18

Тапсырма.

Көпбұрыш ауданын табудың әртүрлі тәсілін пайдаланып анықтаңыз.

Шешуі:

а) Пик формуласы бойынша:

ә) үшбұрыштар мен тік төртбұрыштарға бөлу арқылы есептеу әдісі:

Презентация

Қорытынды

ҰБТ кезінде кездесіп жүрген 10 есептен learningApps бағдарламасында тест орындату.

сілтеме

Сабақтың соңы

35-40 минут

Сабақ соңында оқушылар рефлексия жүргізеді:

- нені білдім, нені үйрендім

- нені толық түсінбедім

Оқушылармен сабақта алынған білімді қорытындылау

Пик формуласы: https://www.youtube.com/watch?v=bKA1d4bTvPA

Геометрия оқулығы: http://online.anyflip.com/qmwb/vnuy/mobile/index.html#p=81