Алгебра и начала анализа 11 класс. Алимов Ш.А. (2 часа в неделю, 68 часов в год)

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Алгебра и начала анализа 11 класс. Алимов Ш.А. (2  часа в неделю, 68 часов в год).

Рабочая программа по алгебре ориентирована на учащихся 11 классов и реализуется на основе следующих документов:

1.     Закона «Об образовании» ст. 32, п. 2 (7).

2.     Федеральный компонент государственного образовательного стандарта начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования (Приказ МО РФ от 05.03.2004 №1089).

3.     Базисного учебного плана, утвержденного приказом МИН образования РФ №1312 от 09.03.2004 г.

4.     Учебного плана ОУ.

5.     Примерной программы среднего (полного) общего образования по математике и программы для общеобразовательных учреждений по алгебре 10 - 11 классы (к учебному комплекту по алгебре для 10 - 11 классов авторы Ш.А.Алимов и др.), составитель Бурмистрова Т.А.-М.: Просвещение, 2009.

Цель изучения:

·       овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

·       интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

·       формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

·       воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;

·       приобретение конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирование языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

В             рабочей программе представлены содержание математического образования, требования к обязательному и возможному уровню подготовки обучающегося и выпускника, виды контроля, а также компьютерное обеспечение урока.

2

Задачи изучения:

·       систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и

вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

·       расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

·       развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления.

Место предмета: Рабочая программа составлена на основе Государственного стандарта среднего (полного) общего образования по математике и в соответствии с программой для общеобразовательных учреждений по алгебре 10 - 11 классы, Бурмистрова Т.А.-М.: Просвещение,2009.

Программа рассчитана на 68 часов (2 часа в неделю), в том числе контрольных работ – 7 и 2 контрольных работы в форме ЕГЭ.

Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, контрольных и самостоятельных работ.

Формы организации учебного процесса: индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, фронтальные, классные и внеклассные.

Формы контроля: Самостоятельная работа, проверочная работа, контрольная работа, тест, работа по карточке.

Технические средства обучения: Компьютер, медиапроектор

Учебно- тематический план

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ

Тема 1. «Повторение курса алгебры и начал анализа

10   класса» (3 часа)

Раздел математики.

·        Числа и вычисления

·        Функции Уравнения и неравенства

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

·        Действительные числа.

·        Степенная функция, ее свойства и график.

·        Показательная функция, ее свойства и график.

·        Логарифмическая функция, ее свойства и график.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

·        Уметь решать несложные алгебраические, иррациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, неравенства и их системы.

·        Знать свойства степенной, показательной, логарифмической функций и уметь строить их графики.

Уровень возможной подготовки обучающегося

·        Уметь решать алгебраические, иррациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, неравенства и их системы, применяя различные методы их решений.

·        Знать свойства степенной, показательной, логарифмической функций и уметь строить их графики. Уметь применять свойства функций при решении различных задач.

Тема 2. «Тригонометрические функции» (10 ч)

Раздел математики.

·        Функции

5

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

·        Область определения тригонометрических функций.

·        Множество значений тригонометрических функций.

·        Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций.

·   Свойства функций      у=cosx,        y=sinx.

·   Графики функций      у=cos x,     y=sinx.

·        Свойства функции  y=tgx

·        График функции   y=tgx.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

·        Научиться находить область определения тригонометрических функций.

·        Научиться находить множество значений тригонометрических функций.

·        Научиться определять четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций.

·        Знать свойства тригонометрических функций

у = cos x,     y = sin x,    y = tgx и уметь строить их графики.

Уровень возможной подготовки обучающегося

·        Научиться находить область определения и множество значений тригонометрических функций в более сложных случаях.

·        Научиться определять четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций в более сложных случаях.

·        Знать свойства тригонометрических функций

у = cos x, y = sin x, y = tgx и уметь строить их графики. Уметь выполнять преобразования графиков.

·        описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства тригонометрических функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·        практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

·        Научится определять свойства обратных тригонометрических функций

и     выполнять эскизы их графиков, используя эти свойства.

6

Тема 3. «Производная и ее геометрический смысл»

(10 часов)

Раздел математики.

·        Функции

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

·        Понятие о пределе и непрерывности функции.

·        Производная. Физический смысл производной.

·        Таблица производных

·        Производная суммы, произведения и частного двух функций.

·        Геометрический смысл производной.

·        Уравнение касательной.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

·        Понимать механический смысл производной.

·        Находить производные элементарных функций, пользуясь таблицей производных.

·        Находить производные элементарных функций, пользуясь правилами дифференцирования.

·        Понимать геометрический смысл производной.

Уровень возможной подготовки обучающегося

·        Овладеть понятием производной (возможно на наглядно-интуитивном уровне). Усвоить механический смысл производной

·        Освоить технику дифференцирования.

·        Усвоить геометрический смысл производной.

Тема 4. «Применение производной к исследованию функций» (9 часов)

Раздел математики.

Функции

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

·        Исследование свойств функции с помощью производной.

·        Нахождение промежутков монотонности.

7

·        Нахождение экстремумов функции

·        Построение графиков функций.

·        Нахождение наибольших и наименьших значений.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

·        Применять производные для исследования функций на монотонность в несложных случаях.

·        Применять производные для исследования функций на экстремумы в несложных случаях.

·        Применять производные для исследования функций и построения их графиков в несложных случаях.

·        Применять производные для нахождения наибольших и наименьших значений функции

Уровень возможной подготовки обучающегося

·        Научиться применять дифференциальное исчисление для исследования элементарных и сложных функций и построения их графиков.

·        использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·        решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

Тема 5. «Интеграл» (8 часов)

Раздел математики.

·        Функции

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

·        Первообразная.

·        Правила нахождения первообразных

·        Площадь криволинейной трапеции.

·        Вычисление интегралов.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

8

·        Научиться находить первообразные, пользуясь таблицей первообразных.

·        Научиться вычислять интегралы в простых случаях.

·        Научиться находить площадь криволинейной трапеции.

Уровень возможной подготовки обучающегося

·        Освоить технику нахождения первообразных.

·        Усвоить геометрический смысл интеграла.

·        Освоить технику вычисления интегралов.

·        Научиться находить площади фигур в более сложных случаях.

Тема 6 «Элементы комбинаторики» (5 часов)

Раздел математики.

·        Числа и вычисления.

·        Множества и комбинаторика.

·        Статистика.

·        Вероятность.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

·        Перестановки, сочетания и размещения в комбинаторике.

·        Случайные события и их вероятности.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

·        Уметь решать комбинаторные задачи.

·        Уметь находить вероятности случайных событий в простейших случаях.

Уровень возможной подготовки обучающегося

·        Уметь находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные.

·        Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов.

·        Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для сравнения шансов

9

наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией.

·

Тема 7 « Знакомство с вероятностью» ( 6 + 2ч)

Тема 8. «Итоговое повторение курса

алгебры и начал анализа» (13+2 часа)

Раздел математики.

·        Вычисления и преобразования

·        Уравнения и неравенства

·        Функции

·        Множества и комбинаторика. Статистика. Вероятность.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

·        Корень степени n.

·        Степень с рациональным показателем.

·        Логарифм.

·        Синус, косинус, тангенс, котангенс. Прогрессии.

·        Общие приемы решения уравнений. Решение уравнений. Системы уравнений с двумя переменными. Неравенства с одной переменной.

·        Область определения функции.

·        Область значений функции.

·        Периодичность. Четность (нечетность). Возрастание (убывание).

·        Экстремумы. Наибольшее (наименьшее) значение.

·        Графики функций.

·        Производная.

·        Исследование функции с помощью производной.

·        Первообразная. Интеграл.

·        Площадь криволинейной трапеции.

·        Статистическая обработка данных.

·        Решение комбинаторных задач.

·        Случайные события и их вероятности.

Уровень обязательной подготовки обучающегося

Уметь:

·        определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

·        строить графики изученных функций;

1

·        описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

·        выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

·        проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

·        вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

·        вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

·        исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

·        решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы.

Уровень возможной подготовки обучающегося

·        решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

·        вычислять площади с использованием первообразной;

·        использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

·        изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем.

·        строить графики изученных функций;

·        описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·        практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

·        описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

1

·        решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

·        построения и исследования простейших математических моделей.

Литература

1.     Алимов Ш.А. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2017.

2.     Бурмистрова Т.А. Алгебра и начала математического анализа. 10 - 11 классы. Программы общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2016.

3.     Звавич Л.И. и др. Алгебра и начала анализа: 3600 задач для

школьников и поступающих в вузы. М.: Дрофа, 1999.

4.     Федеральный компонент государственного стандарта среднего (полного) общего образования по математике //«Вестник образования» - 2004 - № 14 - с.107-119.

Тематическое планирование учебного материала «Алгебра и начала анализа» 11 класс

                       (базовый уровень) 2 ч в неделю (68 ч в год),

2