Поделиться
Алгебра_10сынып_Функция қасиеттері_презентация (2).ppt
Функция қасиеттері
y
y = f(x)
0
x
Функцияның анықталу облысы,
мәндер жиыны, нөлдері
Функция белгілі бір мән қабылдайтын тәуелсіз айнымалының нақты мәндер жиынын функцияның анықталу облысы деп атайды.
Белгіленуі D(y)
Анықталу облысынан алынған тәуелсіз айнымалыға сәйкес табылған функцияның мәндерін оның мәндер жиыны деп атайды.
Белгіленуі E(y)
Функцияның Ох және ОY осімен қиылысу нуктелері функцияның нөлдері деп аталады.
Функция қасиеттері:
таңба тұрақтылық аралықтары
Анықталу облысының қайсыбір аралықтарында функция тек оң мәндерді (оның графигі ОХ осінің жоғары жағында орналасқан), ал басқа аралықтарында тек теріс мәндерді (оның графигі ОХ осінің төменгі жағында орналасқан) қабылдаса, онда мұндай аралықтарды функция таңбасының тұрақтылық аралықтары деп атайды.
Функция қасиеттері:
монотондылығы
Егер y = f(x) функциясының анықталу облысындағы Х жиынында кез келген х1 < x2 сандары үшін f(x1)
Өспелі, кемімелі функцияларды монотонды функциялар деп атайды.
Функция қасиеттері :
шектелген
Анықталу облысының кез келген нүктесіндегі y=f(x) функциясының мәндерінің абсолют шамасы белгілі бір b>0 санынан кіші немесе оған тең болса, яғни |f(x)|≤b кез келген х ∊ Х, онда ол осы жиында шектелген функция деп аталады.
.
Егер y = f(x) функциясы хо нүктесінде анықталса және
теңдігі орындалса, онда ол функцияны хо нүктесінде үзіліссіз дейді
.
Функция қасиеттері :
үзіліссіз
Функция қасиеттері :
функцияның ең үлкен, ең кіші мәндері
Егер y = f(x) функциясының Х жиынында хо ∊ Х саны табылып, f(хo) = m кез келген х ∊ Х үшін
f(x) ≥ f(xo) теңсіздігі орындалса, онда m санын функцияның ең кіші мәні дейді
Егер y = f(x) функциясының Х жиынында хо ∊ Х саны табылып, f(хo) = М кез келген х ∊ Х үшін
f(x) ≤ f(xo) теңсіздігі орындалса, онда М санын функцияның ең үлкен мәні дейді
Функция қасиеттері :
тақ немесе жұптылығы
Егер Х жиынында кез келген х ∊ Х үшін f(-x) = f(x) теңдігі орындалса, онда y = f(x) функциясы жұп функция деп, ал f(–x) = – f(x) теңдігі орындалса, тақ функция деп аталады.
Жұп функция графигі ордината өсіне қатысты симметриялы орналасады.
Тақ функция графигі координаталар бас нүктесіне қатысты симметриялы орналасады.
Функция қасиеттері :
экстремум нүктелері
Егер хо нүктесінің қандай да бір аймағынан алынған барлық х үшін f(x) ≥ f(xo) теңсіздігі орындалса, онда хо нүктесі f(x) функциясының минимум нүктесі, ал егер f(x) ≤ f(xo) теңсіздігі орындалса максимум нүктесі деп аталады.
Максимум және минимум нүктелерін бір сөзбен – экстремум нүктелері деп атайды.
Функция қасиеттері :
периодтылығы
Егер кез келген х ∊ Х үшін
f(x – Т) = f(x) = f(x + T)
теңдігі орындалса, онда y = f(x) функциясы перидты функция деп аталады.
Функция графигі
Анықталу облысына кіретін координаталар жазықтығындағы (х; у(х)) барлық нүктелер жиынын функции графигі, деп атайды.
x (абсцисса)
(ордината) y
y = f(x)
0
Қарапайым функциялардың қасиеттері мен графигі
x
y
0
Сызықтық функция y=kx+b
b
y = kx + b, k>0
y = kx + b, k<0
Сызықтық функция y=kx+b
Қасиеттері y = kx + b:
Кері пропорционалдық
0
x
y
Қасиетері y = k/x:
Кері пропорционалдық
0
x
y
y = kx2, k>0
Квадраттық функция y=kx2
y = kx2, k<0
0
x
y
x
y
0
y = x3
Кубтық функция y=x3
0
x
y
x
y
0
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
