Алгебра9кл, статистическое определение вероятности, теория
Оценка 4.9

Алгебра9кл, статистическое определение вероятности, теория

Оценка 4.9
docx
математика
13.05.2020
Алгебра9кл, статистическое определение вероятности, теория
Алгебра9кл, статистическое определение вероятности, теория.docx

Статистическая устойчивость опытов.

Относительная частота события, вообще говоря, изменяется, если изменяется количество опытов или выполняется друrая серия из такого же количества опытов. Известны результаты эксперимента с подбрасыванием монеты, проведенного исследователем Дж. Э. Керрихом. Он провел 10 серий, каждая из которых состояла из 1000 подбрасываний..                                                                              

  Таблица 1

№ серии

1

2

3

4

5

Число выпадений rерба

502

511

497

529

504

Относительная частота события «выпал rерб»

0,502

0,511

0,497

0,529

0,504

№ серии

6

7

8

9

10

Число выпадений rерба

476

507

528

504

529

Относительная частота события «выпал rерб»

0,476

0,507

0,528

0,504

0,529

 Таблица 2

 

Исследователь

Число подбрасываний монеты

Число выпадений rерба

Относительная частота события

Ж.Бюффон

4040

2048

0,5069

Де Морган

4092

2048

0,5005

К.Пирсон

12000

6019

0,5016

В.Феллер

10000

4979

0,4979

К.Пирсон

24000

12012

0,5005

В.Романовский

80640

40151

0,4979

 

Видно, что от серии к серии относительная частота рассматриваемоrо события изменяется. Но она колеблется вокруr числа 0,5, хотя ни одно ее значение не равняется в точности 0,5.

Итак, есть немало случайных опытов, в которых относительная частота события при повторении серии из достаточно большого количества опытов колеблется около одного и того же числа. Такие опыты называют статистически yстойчивыми.

 

Устойчивую частоту имеют метеорологические явления. Так, наблюдения над числом солнечных дней на протяжении года в Саратове дают следующие результаты

Год

1920

1921

1922

1923

1924

Число солнечных дней

203

215

243

194

210

Относительная частота события

0,555

0,589

0,666

0,522

0,574

Видно, что относительные частоты события «день солнечный» колеблются вокруr числа 0,583.

Статистически устойчивыми опытами являются эксперименты Г. Менделя. По теории Менделя при скрещивании желтоrо гороха с желтым примерно в одном случае из четырех получают зеленый горох. Для проверки этой теории опыт по скрещиванию желтоrо гороха с желтым был проведен 34 153 раза. В 8506 случаях получали зеленый rорох. Относительная частота события «появление зеленого гороха» в проведенной серии экспериментов равна . Подобные опыты повторялись неоднократно, и каждый раз, когда их количество было достаточно большим, относительная частота события «появление зеленоrо гороха» мало отличалась от 0,25.

 

Рассмотренные и подобные опыты позволяют сделать вывод о том, что относительная частота событий, подсчитанная по результатам статистически устойчивых опытов, мало отличается от некоторого числа. И чем больше число испытаний, тем реже встречаются значительные отклонения относительной частоты события от этоrо числа.

Определение. Число, около которого колеблется относительная частота события в сериях из достаточно большого количества статистически устойчивых опытов, называют вероятностью этого события.

 

Итак, статистическую вероятность находят с помощью большого числа опытов. Проводя опыты и наблюдения, мы принимаем относительную частоту за приближенное значение вероятности. При большом числе статистически устойчивых опытов это приближение вполне достаточно для оценивания риска и шансов.


 

Статистическая устойчивость опытов

Статистическая устойчивость опытов

Рассмотренные и подобные опыты позволяют сделать вывод о том, что относительная частота событий, подсчитанная по результатам статистичес к и устойчивых опытов, мало отличается от не…

Рассмотренные и подобные опыты позволяют сделать вывод о том, что относительная частота событий, подсчитанная по результатам статистичес к и устойчивых опытов, мало отличается от не…
Скачать файл