Алгоритм графического решения квадратных уравнений

Графическое е н и е ш р е к в а д р а т н ы х уравнений

Квадратное уравнение имеет вид ax2 + bx + c = 0 Для графического решения квадратного уравнения представьте его в одном из видов:  ax2 + bx +c = 0  ax2 = -bx – c  ax2 + c = - bx  a(x + b/2a)2 = (b2 – 4ac)/2a

Алгоритм графического Алгоритм графического решения квадратных решения квадратных уравнений уравнений Ввести функцию f(x), равную левой части и g(x) , равную правой части Построить графики функций y=f(x) и y=g(x) на одной координатной плоскости Отметить точки пересечения графиков Найти абсциссы точек пересечения, сформировать ответ

Примеры графического решения квадратных уравнений Решение уравнения x2-2x – •Пусть f(x)= x2 – 2x -3 и g(x) =0 •Координаты вершины xb=-b/2a=1 3=0 yb= -4 •Найти точки абсциссы которых симметричны относительно х=1 •Построить по таблице график y=x2 -2x -3 x 0 2 -1 3 y -3 -3 0 0 -1 3 Корни уравнения равны абсциссам точек пересечения параболы с осью ОХ Примеры графического решения квадратных уравнений

x2 – 2x – 3 =0 x2 – 2x – 3 =0 Представим в виде x2 = 2x +3 Представим в виде x2 = 2x +3 Пусть f(x)=x2 и g(x)=2x +3 Построим на одной координатной плоскости графики функций y=x2 иy= 2x + 3 -1 Корни уравнения абсциссы точек пересечения параболы с прямой 3

x2 – 2x – 3 =0 x2 – 2x – 3 =0 Представим в виде x2 –3 = 2x Представим в виде x2 –3 = 2x Пусть f(x)=x2 –3 и g(x)=2x Построим на одной координатной плоскости графики функций y=x2 –3 и y =2x -1 Корни уравнения абсциссы точек пересечения параболы с прямой 3

x2 – 2x – 3 =0 x2 – 2x – 3 =0 Представим в виде (x –1)2=4 Представим в виде (x –1)2=4 Пусть f(x)= (x – 1)2 и g(x)=4 Построим на одной координатной плоскости графики функций y= (x –1)2 и y=4 -1 Корни уравнения абсциссы точек пересечения параболы с прямой 3

Немного истории Еще в древнем Вавилоне могли решить некоторые виды квадратных уравнений. Диофант Александрийский и Евклид , Аль-Хорезми и Омар Хайям решали уравнения геометрическими и графическими способами. В 1591 году Франсуа Виет ввел формулы для решения квадратных уравнений Немного истории

Желаю удачи !