Amaliyot

AMALIY MATEMATIKA INFORMATIKAYO’NALISHI

204 - guruh talabasi

Xo’jamurodov Sh
 MALAKAYIY AMALIYOT HISOBOTI

MAVZU: 1- Topshiriq

“Oddiy matematik modellarning sinteziga doir misollar. Matematik model va o’rganilayotgan obyekt orasidagi muvofiqligi. Real hodisa va jarayonlarning matematik modellariga misollar.”

HISOBOT

                                                                    Tekshirdi:RO’ZIYEVA. M

Bajardi:Xo’jamurodov Sh       

SAMARQAND – 2022

Mavzu: Oddiy matematik modellarning sinteziga doir misollar. Matematik model va o’rganilayotgan obyekt orasidagi muvofiqligi. Real hodisa va jarayonlarning matematik modellariga misollar

1. Energiya va materiyaning saqlanish qonunlaridan foydalanish. Modellarni qurishning eng ko’p qo’llaniladigan usuli tabiatning fundamental qonunlarini aniq holatlarda qo’llashdir. Bu qonunlar bir qancha tajribalar asosida tasdiqlangan, umumtanolingan qonunlar bo’lib, ilmiy-texnikaviy yutuqlar to’plamining poydevori hisoblanadi.

a) Energiyaning saqlanish qonuni. Bu qonun deyarli 200 yildan beri ma’lum bo’lib, tabiatning barcha qonunlari ichida muhim ahamiyat kasb etadi. Bu qonunni sodda ko’rinishdagi quyidagi masalada qo’llanilishini qaraymiz: yaqin joyda maxsus laboratoriya bo’lmasa, revolverdan otilgan  o’qning tezligini kanday aniqlash mumkin.

Buni aniqlashda erkin aylanuvchi  uzunlikdagi sterjenli mayatnik tipidagi uskunadan foydalanish mumkin. Bu sterjenga ma’lum  og’irlikka ega bo’lgan yuk osilib, unga  rivolverdan  og’irlikdagi o’q kelib urilsin. Natijada  tezlikga ega bo’lgan o’qning kinetik energiyasi  miqdorga teng bo’ladi. Bu energiya natijasida sterjenga osilgan yuk

potensial energiyasi miqdori  esa  ga teng bo’ladi, bunda  – o’q ta’sir etgandagi yukning tebranma harakat tezligi. Shunday qilib, energiyaning saqlanish qonuniga ko’ra bu energiyalar teng bo’lishi lozim:

.                              (1)

Mexanika kursidan ma’lumki, burchak tezlik

miqdorga teng bo’ladi, bunda  – erkin tushish tezlanishi, – yukning eng katta og’ish burchagi.  Bu tenglikni (1) formulaga qo’ysak, ushbu

tenglikka ega bo’lamiz. Bu tenglikdan revolver o’qining tezligi

formula bilan aniqlanishi kelib chiqadi.

O’q va mayatnik orasida ro’y berayotgan hodisa sof mexanik jarayon bo’la olmaydi. Shuning uchun  mikdorni hisoblash uchun mexanik energiyaning saqlanish qonunidan foydalanish noto’g’ri. Chunki mexanik energiya o’zgarib, to’la energiya saqlanadi. Bu o’q tezligini aniqlashning quyi chegarasinigina beradi.

b) Materiyaning saqlanish qonuni. Yana bir oddiy ko’rinishdagi hayotiy masalani qaraymiz:  og’irlikdagi ho’l mevani quritganda, undan qancha miqdorda quruq meva tayyorlanadi. Buni aniqlash uchun mevadagi suv miqdorini aniqlash kifoya. Chunki materiyaning saqlanish qonuniga ko’ra  , bunda  va  mos holda  og’irlikdagi ho’l mevada suv va  quruq meva (qolgan moddalar) og’irliklari. Bu tenglikdan esa  bo’lishi tabiiydir.

Materiyaning saklanish konunini modellashtirishda qo’llash sohasi nihoyatga keng hisoblanadi.

1-amaliy mashg’ulot

Turli modellar tuzishga doir misollar yechish

Jismga yerda uning sirtiga α burchak ostida yo‘nalgan  boshlang‘ich tezlik berildi. Jismning harakat trayektoriyasini toping va uning boshlang‘ich va oxirgi nuqtalari orasidagi masofani aniqlang.

Masalani yanada konkretlashtirish uchun gap katapulta yordamida tashlab yuborilgan tosh ustida boryapti deb qaraymiz. Bu bizga jismning xarakterli o‘lchamlarini, uning massasini hamda mumkin bo’lgan boshlang’ich tezligini aniqlashda yordam beradi. Endi berilgan holda quyidagi farazlarga asoslangan matematik modelni quramiz;

1) Yer — inersial sanoq sistemasi;

2) Erkin tushish tezlanishi – o‘zgarmas;

3) Yerning egriligini e’tiborga olmasdan, uni yassi deb qarash mumkin;

4) Harakatdagi toshga havoning qarshilik kuchi ta’sirini e’tiborga olmaslik mumkin.

Koordinatalar sistemasini kiritamiz. Koordinatalar boshini katapulta bilan ustma-ust tushiramiz,  o‘qini toshning harakat yo‘nalishi bo‘yicha gorizontal,  o‘qini esa yuqoriga vertikal yo‘naltiramiz. Bu farazlarga ko‘ra toshning  o‘qiga proeksiyasi  tezlik bilan tekis harakatlanadi. Toshning  o‘qiga proeksiyasi esa  tezlanish va  boshlang‘ich tezlik bilan tekis tezlanuvchan harakat qiladi. Shunday qilib tosh harakatining xarakteri ushbu

                                               (1)

                                               (1)

formulalar bilan aniqlanadi. Bu formulalar (1)–(4) shartlar bajarilganda masalaning matematik modelini beradi. Hosil qilingan model g‘oyatda sodda va qo‘yilgan savolga javob osonlik bilan olinishi mumkin. (1) dan t vaqtni x koordinata orqali ifodalaymiz:

va uni (2) ga qo’yamiz. Natijada tosh trayektoriyasining parabolani (1-chizma) ifodalovchi.

                                        (3)

tenglamasiga ega bo’lamiz. Bu parabola x o’qini x=0 va x=l nuqtada kesib o’tadi, bunda

                                              (4)

Birinchi nuqta traektoriyaning boshi bo‘lib, unda tosh katapultadan otilib chiqadi. Ikkinchi nuqta toshning yerga tushgan joyiga mos keladi. (4) formula qabul qilingan model doirasida izlangan masofa l ni aniqlaydi.

Tajriba ko‘rsatadiki, ko‘p hollarda modelning to‘g‘ri tanlanishi – muammoning yarmidan ko‘pini hal qilish demakdir. Bu bosqichning qiyinligi shundan iboratki.u matematika va sotsial bilimlarning uyg‘unlashishini talab etadi. O‘rta maktab fizika kursiga doir masalalar yechishda siz bir vaqtda ham fizik, ham matematik xizmatini o‘taysiz. Ammo amaliy matematikada qaraladigan katta muammolar uchun mutaxassisliklarning bunday uyg‘unlashishi tipik emas. Odatda matematik model ustida matematiklar hamda o‘rganilayotgan ob'ekt tegishli bo‘lgan sohaning mutaxassislari birgalikda ishlaydilar. Ularning faoliyati muvaffaqiyatli bo‘lishi uchun bir-birini tushunishi g‘oyatda muhim. Bunga matematiklar ob'ekt haqida maxsus bilimlarga ega bo‘lganda, ularning sheriklari esa ma'lum darajada matematik bilimga, o‘z sohasida tadqiqotning matematik metodlarini qo‘llanish tajribasiga ega bo‘lgandagina erishish mumkin.

O’tgan mavzuda qarab chiqilgan gorizontga burchak ostida otilgan jism harakatini modellashtirishda ko’tarilish balandligi, uchish uzoqligi, va trayektoriya uzunliklari topilgan edi. Endi boshlang’ich tezlik va otilish burchagi berilgan holda bu uchta parametrni topishni kompyuterli modellashtiramiz. Yuqori darajali dasturlash tillaridan C++ tilida quyidagi dasturni tuzamiz.

#include <iostream>

#include <math.h>

using namespace std;

double funk(double v0, double alpha, double x)

{

    double y;

    y=sqrt(pow(tan(alpha)-(2*x*9.81)/(2*v0*v0*pow(cos(alpha),2)),2)+1.0);

    return y;

}

int main()

{

    double v0,x,alpha,L,l,h;

    cout<<"Dastlabki tezlikni kiriting: "<<endl;

    cin>>v0;

    cout<<"Otilish burchagini kiriting: "<<endl;

    cin>>alpha;

    alpha=(alpha*M_PI)/180;

    if (floor(alpha-M_PI/2.0)==0)

        l=0;

    else

        l=(v0*v0*sin(2*alpha))/9.81;

    h=(v0*v0*pow(sin(alpha),2))/(2.0*9.81);

    int n;

    cout<<"Trayektoriya uzunligini hisoblash uchun qadamlar sonini kiriting: "<<endl;

    cin>>n;

    x=0; L=0;

    double dx=l/n;

    cout<<endl;

    cout<<"Qadam uzunligi = "<<dx<<endl;

    while (x<l)

    {

        if (x==0 || x==l)

            L+=funk(v0,alpha,x);

        else

            L+=2*funk(v0,alpha,x);

        x+=dx;

    }

    L*=dx/2;

    cout << "Ko'tarilish balandligi: " << h << endl;

    cout << "Uchish uzoqligi: " << l << endl;

    cout << "Trayektoriya uzunligi: " << L << endl;

    return 0;

}

Dastur ishlashi natijasida quyidagi natijalarni olamiz.

       Ya’ni  bo’lganda jismning ko’tarilish balandligi h=31,8552, uchish uzoqligi hamda l=220,7 trayektoriya uzunligi L=232,412 topilgan.

Maktabda matematik modellarni yaratish uchun ko'proq narsa bor

Siz fizikadan masalalarni yechish jarayonida uchrashgansiz. Ba'zi hududlarda odatda jismoniy tizim taqdim etiladi

uning holatini tasvirlab bering. Siz ushbu tizimning mumkin bo'lgan idealizatsiyasi haqida gapiryapsiz

(masalan, haqiqiy ob'ektni moddiy nuqta sifatida ko'rib chiqing)

O'ylab ko'ring, u o'rganishda hisobga olinadi

fizika qonunlarini aniqlang va ularni matematik jihatdan qo'llang

tenglamalar orqali ifodalanishi kerak. Bu ko'rib chiqilayotgan jismoniy tizimning matematik modeli.

Misol tariqasida mexanikaning ushbu muammosini ko'rib chiqing

Qani ketdik Tana Yer yuzasiga burchak ostida joylashgan

boshlang'ich s a ga boshlang'ich tezlik berildi. Tananing harakati

Traektoriyani va uning boshlang‘ich va yakuniy yo‘nalishini toping

Nuqtalar orasidagi masofani aniqlang.

Masalaga oydinlik kiritish uchun u katapulta yordamida tashlangan tosh haqida gapirayotganini aytdi.

Ko'raylikchi. Bu bizga tananing xarakterli o'lchamlarini beradi,

shuningdek, gvineya cho'chqasining massasini imkon qadar tezroq aniqlashga yordam beradi. Endi, berilgan holatda, quyidagi 12 ga teng

dagi taxminlar asosida matematik modelni qurish

1) Yer - inertial sanoq sistemasi;

2) erkin tushishning tezlashishi d - o'zgarmaydi;

3) Yerning egriligidan qat'iy nazar, u tekis

deb hisoblash mumkin;

4) harakatlanuvchi jinsga havo qarshiligining ta'sirini e'tiborsiz qoldirish mumkin.

Koordinatalar tizimi bilan tanishtiring. Koordinatalar

Biz katapult bilan boshni tushiramiz, eksa x

toshning harakat yo'nalishi bo'yicha gorizontal, u o'qi

va vertikal yuqoriga. Ushbu taxminlarga ko'ra

toshning x o'qidagi proyeksiyasi v=v0cos@, tezlik bilan

silliq harakat qiladi. Ushbu o'qdagi toshning proyeksiyasi

a_y = —g tezlanish va v_y =v₀ dastlabki tezlik

bir xil tezlanish bilan harakat qiladi. Shunday qilib,

bu tosh harakatining tabiati

formulalar bilan aniqlanadi.

Ushbu formulalar 1) -4) shartlar bajarilganda masalaning matematik modeli

beradi. Olingan model juda oddiy va yotqizilgan Savolga javobni osongina olish mumkin. (1) dan ^Vaqtni x koordinatalarida ifodalaymiz:

va uni qo'ying (2). Natijada toshning traektoriyasi parabolani tasvirlash (1-rasm)

tenglamamiz bor Bu x parabolaning o'qi ikkita x = O ga teng va x I nuqtada kesishadi, bu erda

Birinchi nuqta - traektoriyaning boshlanishi, keyin tosh katapult. Ikkinchi nuqta - tosh

erga tushadigan joyga mos keladi. (4) Formula qabul qilingan model doirasida men izlagan masofani l aniqlaydi.

Bu formula sizga tanish: u 8-sinf fizika darsida taqdim etiladi va to‘liq tahlil qilinadi.

Amaliy masalalarda matematik model qurish ustida ishlasheng murakkab va mas’uliyatli bosqichlardan biridir.Tajriba shuni ko'rsatadiki, ko'p hollarda modelning to'g'ri tan olinishi muammoning yarmini hal qilishini anglatadi. Ushbu bosqichning qiyinligi shundaki, u mavzuli va ijtimoiy bilimlarni uyg'unlashtirishni talab qiladi. Siz bir vaqtning o'zida o'rta maktab fizikasi va matematika muammolarini hal qila olasiz. Biroq, amaliy matematikaning katta muammolari uchun bunday mutaxassisliklar kombinatsiyasitipik emas. Odatda matematiklar matematik model bo'yicha va tadqiqot ob'ekti tegishli bo'lgan soha

mutaxassislar birgalikda ishlaydi. Muvaffaqiyatlari uchun bir-birlarini tushunish

nihoyatda muhim. Matematiklar ushbu ob'ekt haqida alohida ahamiyatga ega

va ularning sheriklari bilimga ega bo'lganda ma'lum bo'ladi matematika darajasi, o'z sohangizda tadqiqot

Bunga matematik usullarni qo'llashda tajribangiz bo'lsagina erishish mumkin.

2-§. Matematik model o'rganilmoqda

ob'ekt bilan muvofiqligi. Operatsion mezonlari

Hech qachon hisobga olinmaydigan ob'ektga ega matematik model

u bir xil emas, u o'zining barcha xususiyatlarini va xususiyatlarini bera olmaydi. Oddiylashtirish va ideallashtirishga asoslangan model ob'ektning taxminiy tavsifidan iborat. Shuning uchun modelni tahlil qilish natijasida olingan natijalar ob'ekt uchun har doim taxminan bo'ladiega bo'ladi. Ularning aniqligi model va ob'ektga mos keladi, -yetarlilik darajasiga bog‘liq. Aniqlik haqiqati va natijalarning ishonchliligi masalasi barcha matematikaning eng nozik muammolaridan biridir.Ob'ektning holati va xususiyatlarini tartibga soluvchi qonunlar yaxshi ma'lum va ularning qo'llanilishi juda keng.Ko'p tajribaga ega bo'lsangiz, aniqlik muammosi osonbilan hal qiladi. Natijalar ko‘rib chiqilmoqdaapriori (eksperimental, a) model tomonidan taqdim etilgan aniqlikbu erda - matematik muammo hal qilinmaguncha).

Mana bir misol. SSSRda 1959 yil 2 yanvarLuna-1 avtomatik stansiyasi ishga tushirildi, bu insoniyat uchunsayyoralararo parvozlar davrini ochdi. Sayyoralararomexanika qonunlari va tortishish qonunidan foydalangan holda stansiyaning fazodagi traektoriyasini hisoblab chiqadi

matematik modelga asoslangan. Quyosh sistemasidagi samoviy jismlarni kuzatish bo‘yicha ko‘p asrlik tajriba shuni ko‘rsatdiki, bu model ularning harakatining juda to‘g‘ri tavsifini beradi. Tabiat qonunlarining universalligi shundaki, model inson tomonidan yaratilgan makondirqurilmaga qo'llanilishi mumkin.O'rganilayotgan ob'ekt haqida etarli ma'lumot bo'lmasa, vaziyat yanada murakkablashadi. Ushbu holatdaGipotetik xarakterdagi qo'shimcha farazlar haqiqatdir. Tadqiqot ob'ekti uchun ushbu faraziy modelni o'rganish natijalarishartli xarakterga ega. Ularning ahamiyati boshlanaditaxminlarning qanchalik to'g'riligiga bog'liq. Ularni sinab ko'rish uchun modelni o'rganish natijalarini o'rganilayotgan ob'ekt haqidagi barcha ma'lumotlar bilan solishtirish kerak. Hisoblangan va eksperimental ma'lumotlarning yaqinligi Gipotetik modelning sifati

dastlabki taxminlarning to'g'riligi yoki xatosi haqidahaqida fikr yuritishga imkon beradi. Shunday qilib, qon matematik model tomonidan ko'rib chiqilayotgan ob'ektni o'rganishga tayyorQo'llash muammosi oddiy matematik masala emas va shundaydirmatematik usullar bilan yechish mumkin emas. Haqiqatning asosiy mezoni keng ma'noda eksperimentdir,

operatsiya. Harakat mezoni barcha faraziy modellarni solishtirish va ulardan eng oddiyini topish,bir vaqtning o'zida kerakli aniqlikda o'rganilmoqda ob'ekt xususiyatlarini to'g'ri aks ettirishni farqlash imkonini beradi.

Mapleda yunon alifbosidan ham foydalanish mumkin. Buning uchun satrga yunoncha harfning nomi yoziladi, bosh harf bilan yozish uchun yunoncha harfning nomi bosh harf bilan yozilishi kerak.Masalan.

Matematik ifodalar shaklini o'zgartirish.

Айрим кўп учрайдиган командалар ва уларга доир мисоллар келтирамиз.

Mustaqil ishlash uchun misollar

1-misol

>

>

2-misol

>

>

>

3-misol

>

>

>

4-misol

>

5-misol

>

>

6-misol

>

>

7-misol

>

8-misol

>

Xulosa:

Men bu amaliy mashg’ulot tufayli Maple12 dasturida sodda matematik amallarni hisoblarni ,arifmetik amallarni hisoblashni kurib chiqdim .Maple12 dasturi hech qachon matematik ifodalarni xato hisoblamaydi,lekin o’zimiz hisoblab chiqsak xato ishlashimiz mumkin.Birmuncha oson hisoblanadi Maple12 dasturida va vaqtimizni tejashga sabab bo’ladi.

Foydalanilgan adabiyotlar

1. Матросов А. Решение задач математики и механики в среде Maple 6. СПб.: Питер, 2000.

2. В.З. АЛАДЬЕВ. Основы программирования в Maple. Таллинн, 2006.

3. Основы использования математического пакета Maple в моделировании: Учебное пособие / Международный институт компьютерных технологий. Липецк, 2006. 119с.

4. Дьяконов В. Maple 6. Учебный курс СПб.: Питер, 2001.

5. Аладьев В.З., Лиопо В.А., Никитин А.В. Математический пакет Maple в физическом моделировании.- Гродно: Гродненский госу-дарственный университет им. Янки Купалы, 2002, 416 с.

6. O’runbayev E., Murodov F. Kompyuter algebrasi tizimlarining amaliy tadbiqlari. –SamDU nashri – Samarqand, 2003, 96 s.

7. Аладьев В.З., Богдявичюс М.А. Решение физико-технических и математических задач с пакетом Maple V.- Вильнюс: Изд-во Техника, 1999, 686 c., ISBN 9986-05-398-6.

8. Аладьев В.З., Богдявичюс М.А. Maple 6: Решение математичес-ких, статистических и инженерно-физических задач.- Москва: Лаборатория Базовых Знаний, 2001, 850 с. + CD-ROM, ISBN 5-93308-085-X.

9. Математика на компьютере: Maple 8. — М.: СОЛО

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI

OLIY VA O’RTA-MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI

SAMARQAND DAVLAT UNIVERSITETI

RAQAMLI TEXNOLOGIYALAR FAKULTETI

AMALIY MATEMATIKA INFORMATIKAYO’NALISHI

204- guruh talabasi

                               Xo’jamurodov Sh

Kompyuter algebrasining MALAKAYIY AMALIYOT HISOBOTI

“CHIZIQLI TENGLAMALAR SISITEMASINI YECHISH” amaliyoti bo’yicha

HISOBOTI

                                                           Tekshirdi:RO’ZIYEVA.M

            Bajardi: Xo’jamurodov Sh                      

2-Mavzu:Chiziqli tenglamalarsistemasini yechishga keltiriluvchi amaliy masalalar va ularni matematik tizimlardan foydalanib yechish.    

   Reja:

Kirish.

1.Chiziqli tenglamalar sistemasini Gauss usulida hisoblash

2.Chiziqli tenglamalar sistemasini Kramer usulida hisoblash

3.Matritsa tenglamasini teskari matritsa toppish usulida hisoblash

Xulosa .

Foydalanilgan adabiyotlar.

18-variant

2.    ,    ,

3.  a)  , b)

4.a),  b)

Maple 12 da savolning javobi

> A:=array(1..4,1..4,[[2,2,0,-3],[3,4,-5,0],[1,0,-1,3],[0,1,-3,0]]);

2-misol

2.A    ,    ,

> A:=matrix([[3,1,2],[2,-1,2],[2,2,4]]);

> B:=matrix([[1,1,0],[-4,3,2],[2,2,7]]);

3.  a)

chiziqli tenglamalar sistemasini umumiy va bitta xususiy yechimini topish:

> eq:={3*x1+5*x2-x3=7,2*x1+11*x2-5*x3=6,4*x1-x2+3*x3=6}:

> s:=solve(eq,{x1,x2,x3});

Xususiy yechimini topish uchun subs komandasidan foydalanib bitta uzgaruvchi qiymatini umumiy yechimga qo’yish kerak

> subs({x1=10,x2=1,x3=18},s);

b) )

chiziqli tenglamalar sistemasini umumiy va bitta xususiy yechimini topish:

>  eq:={2*x1+4*x2-x3=7,4*x1-x2+5*x3=-11,x1+3*x2-x3=6}:

 s:=solve(eq,{x1,x2,x3});

Xususiy yechimini topish uchun subs komandasidan foydalanib bitta uzgaruvchi qiymatini umumiy yechimga qo’yish kerak

> subs({x1=-1,x2=2,x3=-1},s);

4.a)

chiziqli tenglamalar sistemasini umumiy va bitta xususiy yechimini topish:

>  eq:={4*x1+2*x2-x3=0,3*x1-x+4*x3=0,5*x1+5*x2-6*x3=0}:

 s:=solve(eq,{x1,x2,x3});

Xususiy yechimini topish uchun subs komandasidan foydalanib bitta uzgaruvchi qiymatini umumiy yechimga qo’yish kerak

> subs({x1=0,x2=0,x3=0},s);

b)

chiziqli tenglamalar sistemasini umumiy va bitta xususiy yechimini topish:

> eq:={3*x1-x2-x3=0,5*x1+x2+2*x3=0,x1+2*x2+4*x3=0}:

 s:=solve(eq,{x1,x2,x3});

Xususiy yechimini topish uchun subs komandasidan foydalanib bitta uzgaruvchi qiymatini umumiy yechimga qo’yish kerak

> subs({x1=-0x2=0,x3=-0},s);