Анализ и выбор методов прогноз. тех. состояния и остаточного ресурса судового оборудования

Содержание

Введение…………………………………………………………………………………...2

Анализ особенностей вероятностно-статистического метода прогнозирования …….3

Исследование и модернизация экстраполяционного метода прогнозирования……...6

Разработка причинно-следственного метода прогнозирования……………………...27

Системная организация мониторинга технического состояния оборудования……..72

Заключение……………………………………………………………………………….74

Список используемых источников……………………………………………………..77

Введение

Возможность заглянуть в будущее всегда являлась не только абстрактной мечтой человечества, но и предпосылкой эффективного принятия решений в самых разных направлениях практической деятельности. Вряд ли стоит объяснять, что для рассматриваемой задачи малопригодны пришедшие из глубокой древности заведомо ненаучные и псевдонаучные подходы – гадание по дыму жертвенного костра, по полёту птиц, по кофейной гуще, прогнозы с использованием методов астрологии и нумералистики, ясновидение и прочая чепуха, основанная на человеческом невежестве и глупости. Научный подход заключается в применении фактографических методов прогнозирования, ориентированных на обработку совокупности измеренных параметров и харак- теристик объекта.

Глава 1. Анализ особенностей вероятностно-статистического метода прогнозирования

Вероятностно-статистический метод предусматривает использование в качестве прогнозной базы статистических характеристик накопленных массивов наблюдений за поведением объекта Применение этой концепции в задаче прогнозирования обусловле- но развитием теории вероятностей и математической статистики. Информационную базу составляют оценки результатов ускоренных ресурсных испытаний, обобщение опыта эксплуатации (и в том числе, статистика отказов, аварий и рекламаций) и предремонтной дефектации судового оборудования.

Собственно прогнозированию предшествует предварительная статистическая об- работка результатов наблюдений – оценка однородности выборки и отбрасывание край- них членов, подбор закона распределения, вычисление основных статистических пара- метров (математического ожидания, дисперсии, среднеквадратичного отклонения, мо- ментов), построение функций распределения и плотности вероятностей. Эти функции могут быть использованы для решения прогнозных задач, которые могут быть сформу- лированы следующим образом:

− какова вероятность того, что данный агрегат проработает без отказа

− какой период времени проработает данный агрегат при заданной вероятности безот- казной работы?

Для решения первой задачи целесообразно использовать плотность вероятностей (рис. 6.1) и применить выражение 6.1, а для решения второй задачи – функцию распреде- ления (рис. 6.2) и выражение 6.2:

f(x)т

0 , 004

f(t)

0,003

0,002

dX

0,001

B

A

f (x) dX

т

(6.1)

(15.1)

0                                      М                     Наработка, ч

Рисунок 6.1− Пример применения плотности вероятностей для оценки вероятности отказа оборудования при заданной наработке

1,0

F(t2 )

F(t1 )

0                           t1                                   t2

Рисунок 6.2− Пример применения функции распределения для оценки наработки при заданной вероятности безотказной работы оборудования

При заданной вероятности безотказной работы оборудования на временном интер- вале t₁ ÷ t₂ нетрудно найти вероятность отказа на этом же интервале:

Ротк =1 - Рботк                 (6.2)

Из определения функции распределения (Р_t – это вероятность того, что событие случит- ся ранее момента t) следует, что при t₁<t<t₂    Р_отк = F(t₂) – F(t₁)      (6.3)

Нетрудно видеть, что наличие функции распределения и совместное использование выражений 6.2 и 6.3 позволяет достаточно просто решить поставленную задачу:

− с помощью выражения 6.2 найти вероятность отказа Р_отк на интервале t₁ - t₂;

− для заданного начала эксплуатационного периода оборудования (например, начала рейса судна) с помощью функции распределения (рис. 6.2) найти значение F(t₁);

− используя выражение 15.3 найти значение   F(t₂) = F(t₁) + Р_отк ;         (6.4)

− для определённого значения F(t₂) с помощью функции распределения найти время окончания эксплуатационного периода t₂ .

Понятно, что ключевыми моментами применимости рассмотренного метода явля- ется наличие достаточно представительной выборки параметра, характеризующего фак- тическую эксплуатационную надёжность оборудования, например, наработки на отказ, и соответствующего программного обеспечения, предназначенного для статистической обработки этой выборки с целью определения вида закона распределения.

Автором разработана специальная компьютерная программа, обеспечивающая решение этой задачи в режиме диалогового общения с персональным компьютером [405]. Пример применения этой программы приведён в Приложении 6.

Программа позволяет подтвердить соответствие статистических данных о нара- ботках на отказ партии судовых насосов заданному закону распределения и определить основные параметры распределения, которые могут быть использованы для статистиче- ских оценок надёжности (например, прогнозирования долговечности) соответствующе- го оборудования в процессе эксплуатации.

Вместе с тем, следует заметить, что вероятностно-статистический метод прогно- зирования достаточно эффективен в тех случаях, когда анализируемое изделие выпуска- ется в массовом количестве и срок его службы сравнительно невелик, благодаря чему возможно в приемлемые сроки накопить представительную выборку статистических данных об отказах оборудования.

Для большинства видов судостроительного оборудования характерны мелкосе- рийное (а иногда и уникальное) производство и большие сроки службы. В связи с этим статистические данные в большинстве случаев оказываются либо недостаточно пред- ставительными, либо уже сильно устаревшими: к моменту завершения сбора статисти- ческих данных наблюдаемое оборудование уже выработало бóльшую часть своего ре- сурса и подлежит замене, а для новых типов оборудования статистика, относящаяся к устаревшему оборудованию, оказывается уже малопригодной.

Кроме того, вероятностный характер прогнозов, отягощенных, как правило, су- щественной дисперсией из-за значимых для судового оборудования коэффициентов ва- риации ресурса, ограничивает область применения этих методов оценками групповых осреднённых эксплуатационных показателей долговечности оборудования (например, парка однотипных изделий). Достоверный индивидуальный прогноз изменений техни- ческого состояния конкретного механизма или агрегата этим методом получить сложно.

Глава 2. Исследование и модернизация экстраполяционного метода прогнозирования

Исходные предпосылки метода

Этот метод приспособлен для индивидуальных прогнозов, поскольку в качестве базы прогнозирования используется временной ряд наблюдений за изменением пара- метра (совокупности параметров) конкретного объекта.

Исходной предпосылкой является предположение о том, что изменение контро- лируемого параметра во времени подчиняется некоторому детерминированному закону, который сохраняется неизменным как на интервале наблюдений за объектом (базовом прогнозном периоде), так и на интервале прогнозирования. Располагая аналитическим описанием этого закона, можно, в принципе, оценить ожидаемые изменения параметра (характеристики технического состояния оборудования) путём обычной экстраполяции. При этом предполагается, что неизбежные случайные флуктуации временнóго ряда можно довести до приемлемого уровня дисперсии известными статистическими мето- дами сглаживания [106] .

В соответствие с этой концепцией прогноз изменения состояния объекта предусматрива- ет последовательное выполнение ряда этапов:

− выбор контролируемой характеристики состояния объекта;

− накопление результатов измерения выбранного параметра на заданном временном интервале (периоде основания прогноза), т.е. формирование временного ряда;

− аппроксимация временного ряда с целью выявления детерминированного

закона изменения параметра во времени и оценка статистических характеристик слу- чайных отклонений, обусловленных флуктуациями процесса и погрешностями изме- рений;

− экстраполяция – применение установленного закона для определения прогнозируемо- го значения параметра при заданном приращении времени;

− оценка ожидаемой случайной погрешности прогноза на основании статистических характеристик временного ряда.

Следует отметить, что способы математической обработки временного ряда могут быть различными: экспоненциальное сглаживание, выявление тренда (оценка первой

производной), аппроксимация с помощью L-интегрирования и метода наименьших квадратов и т.п.

Последний способ пригоден как для квазилинейных, так и для существенно нели- нейных законов.

Аппроксимации временнóго ряда включает три процедуры:

−    выбор типа аппроксимирующей функции;

−    вычисление    численных    значений    её    коэффициентов     (например,    методом наименьших квадратов);

−    оценка адекватности аппроксимации.

При выборе типа аппроксимирующей зависимости современные компьютерные программы часто используют библиотеки типовых функций. Последовательно переби- рая типовые функции, вычисляя для них соответствующие числовые коэффициенты ме- тодом наименьших квадратов и оценивая погрешности аппроксимации, программа вы- бирает наиболее пригодную аппроксимирующую функцию. Более рациональным пред- ставляется применение программ, обеспечивающих поиск аппроксимирующих функций с помощью специальных преобразований временного ряда наблюдений, например, пе- реходом в фазовую плоскость в результате L- или I-преобразований [107].

На рис. 6.3 показано, каким образом экстраполяция такой функции может быть использована для оценки интервала времени до наступления предельного значения кон- тролируемого параметра объекта.

Момент формирования прогноза            Время эксплуатации Т

Рисунок 6.3 − Экстраполяционный метод оценки остаточного ресурса оборудования

Применение анализа временных рядов внешних (выходных) характеристик объ- екта придаёт этим методам свойства универсальности, поскольку применяемые алго- ритмы абстрагированы от физической природы объекта, не требуют знаний его внут- ренней структуры и функциональных связей между входными и выходными параметра- ми.

Метод однопараметрического экстраполяционного прогнозирования

В данном разделе анализируются особенности применения метода, в основе кото- рого лежит обработка результатов мониторинга диагностического параметра, характе- ризующего техническое состояние контролируемого узла [107].

Реализация этого метода предусматривает последовательное выполнение ряда этапов:

-     выбор главного диагностического параметра y, в наибольшей степени характеризу- ющего техническое состояние объекта и его работоспособность;

-     организация измерений этого параметра через заданные временные интервалы Δt и накопление результатов в процессе эксплуатации объекта;

-     сглаживание полученной последовательности результатов измерений - временного ряда y(t) с целью подавления влияния случайных отклонений параметра, не связан- ных с изменением технического состояния объекта;

-     аппроксимация сглаженного временного ряда, т.е. формирование его аналитического описания с помощью функции Y(t), аргументом которой является время;

-     экстраполяция аппроксимирующей функции на предстоящий период эксплуатации с целью прогнозирования интервала времени до наступления предельного состояния объекта (т.е. остаточного ресурса);

-     корректировка аппроксимирующей функции и уточнение прогноза по мере накопле- ния результатов измерения определяющего параметра.

В течение времени τ формирование ряда наблюдений может происходить путём периодических измерений контролируемого параметра y через интервалы времени Δt. В этом случае количество результатов измерений n= τ/Δt. Обычно достаточно иметь объём выборки временного ряда:  n = 10÷15 (условие Δt = idem не является обязательным).

Как правило, полученный таким образом временной ряд y(t), представленный множеством пар {y_i; t_i} при i = 1,2,…, n, имеет на плоскости (y, t) существенный разброс

точек, обусловленный неучтёнными изменениями режимов и условий эксплуатации объекта, а также случайными погрешностями измерений. Это обстоятельство суще- ственно затрудняет выдвижение гипотезы о подходящем типе аппроксимирующей функции (функции тренда) Y(t).

Выполнение операции последовательного интегрального сглаживания временного ряда обеспечивает получение двух дополнительных множеств: {x_i; t_i} и {z_i; t_i}, где x_i и z_i

– результаты применения, соответственно, I- или L-операторов. Дополнительные мно- жества позволяют принять к рассмотрению фазовые плоскости (y – x) и (y – z), на кото- рых будут располагаться точки, соответственно, с координатами y_i, x_i и y_i, z_i. Во многих случаях расположение точек в фазовых плоскостях можно достаточно точно описать линейной зависимостью:

y(t) = a₀+a₁I[y(t)]_k                               (6.7)

или y(t) = a₀+a₁L[y(t)]_{k ,}                       (6.8)

где оценки коэффициентов a₀ и a₁ вычисляются методом наименьших квадратов. Зави- симости (6.17) и (6.18) являются интегральными уравнениями, решения которых имеют при k = 1, соответственно, следующий вид:

Y(t) = a₀ exp(a₁t)                                (6.9)

или Y(t) = a₀/(1 – a₁t)²                       (6.10)

Полученные выражения можно использовать в качестве аппроксимирующих функ- ций. Их коэффициенты имеют следующий физический смысл:

a₀ – величина начального дефекта, выполняющего роль инициатора процесса дегра- дации работоспособности объекта;

a₁ – параметр тренда, характеризует интенсивность процесса.

При известном допустимом значении контролируемого параметра можно с помощью аппроксимирующей функции вычислить момент наступления предельного состояния

объекта (разумеется, если на прогнозируемом периоде сохраняется неизменным пара- метр тренда a₁).

В тех случаях, когда расположение точек на фазовой плоскости может быть описа- но несколькими аппроксимирующими функциями, выбирают ту из них, которая имеет наибольшее значение коэффициента парной корреляции ρ при наименьшем значении среднеквадратичного отклонения σ аппроксимирующей функции. Граничным значени- ем коэффициента корреляции, ниже которого аппроксимирующая функция не принима- ется к рассмотрению, можно принять ρ = 0,707. Данному значению соответствует равен- ство мощностей измеряемого сигнала и случайных погрешностей (шума).

Если ни на одной из рассмотренных фазовых плоскостей не удаётся обеспечить выполнение этого условия, выполняется операция повторного сглаживания временного ряда, т.е. двукратное интегрирование.

Повторное сглаживание временного ряда увеличивает коэффициент корреляции с сохранением содержательности аппроксимирующей функции, правда при этом сама функция несколько усложняется.

В рассматриваемом примере объектом мониторинга являлись подшипники качения и скольжения с начальными дефектами – выбоинами на контактной поверхности [108] (рис. 6.4 и 6.5).

Испытания проводились на стенде АР7000 (рис.6.5).

Рисунок 6.5 − Стенд АР7000 для виброиспытаний подшипников

1−электродвигатель; 2−преобразователь частоты; 3−блок управления; 4−блок АЦП; 5−вихретоковые датчики; 6−упругая муфта; 7−опоры с подшипниками; 8,9−кронштейны с вихретоковыми датчиками; 10−съёмный маховик; 11−кронштейн для закрепления вихретоковых датчиков фазы и биения.

Режим нагружения подшипников задавался частотой вращения, радиальными и осевыми усилиями на подшипниках. Кроме того, конструкция стенда обеспечивала нагружение подшипников в условиях перекоса и дисбаланса валов.

Рисунок 6.6 − Изменение уровня вибрации подшипника на характерной частоте спектра, вызванное износом подшипника

При испытаниях подшипника качения электродвигатель стенда работал в течение 20 суток в повторно-кратковременном режиме (по 1,5 ч в сутки).

На 20-й день эксперимента произошёл отказ подшипника. На рис. 6.6 показано из- менение спектра вибрации, видимое на дисплее прибора, а в табл.6.1 представлены ре- зультаты измерений.

Таблица 6.1. Экспериментальный временной ряд

В рассматриваемой задаче целью мониторинга является прогнозирование работо- способности объекта, поэтому на основе результатов эксперимента была выполнена следующая операция: из исходного временнóго ряда y(t) были взяты 10 первых резуль- татов и эту выборку отнесли к периоду предварительных наблюдений. На основании выборки на 10-й день эксперимента (при фактической наработке подшипника t = 15 ч) была сделана попытка спрогнозировать дальнейшее развитие событий и оценить оста- точный ресурс подшипника.

Сглаживание временнóго ряда из 10 наблюдений при k = 1 и k = 2 наблюдений при показало, что линейная аппроксимация в фазовой плоскости обеспечила наиболь- шее значение коэффициента линейной корреляции ρ = 0,9309 при наименьшем средне- квадратичном отклонении σ = 0,98. При этом была получена следующая аппроксимиру- ющая функция:

Y(t) = 66,7/(1 – 0,002t)                       (6.14)

Вычисленный с помощью этой функции прогноз математического ожидания оставшейся до отказа наработки составил 31,5 часов. Как видно, ошибка прогноза соста- вила Δt = 1,5 часа в сторону запаздывания. Правда, если учесть ширину зоны разброса прогнозных оценок, обусловленную среднеквадратическим отклонением аппроксими- рующей функции σ_Y = 0,48, то запаздывание окажется меньше. Задача прогнозирования может быть сформулирована и другим образом: какое значение будет иметь контроли- руемый параметр через заданный временной период эксплуатации объекта? Применение аппроксимирующей функции (6.14) для наработки t = 30 часов даёт результат Y(30)

=75,5 дБ (расхождение с экспериментальными данными – 0,5дБ). Такая точность вполне достаточна для вынесения достоверного прогноза об изменении состояния контролиру- емого узла.

Отмечая сравнительную простоту реализации алгоритма прогнозирования, преду- сматривающего мониторинг только одного диагностического параметра, нельзя не от- метить и его существенный недостаток: неприспособленность к мониторингу многоре- жимных объектов. А между тем режим работы объекта (например, частота вращения ротора) в моменты очередных замеров диагностического параметра (например, уровня вибрации) может существенно влиять на результаты измерений. Это обстоятельство де- лает актуальной рассматриваемую далее доработку экстраполяционного алгоритма с це- лью обеспечения его универсальности [376].

Корректировка алгоритма однопараметрического экстраполяционного прогнозирования методом Эйлера

Рассмотренный выше алгоритм однопараметрического прогнозирования преду- сматривает в процессе формирования временного ряда автоматическое вычисление вре- мени проведения следующего измерения (см. рис. 6.15). Реальные технические объекты в назначенный момент измерения могут находиться, как минимум, в двух состояниях:

«включён» - «выключен». Поскольку контроль режима однопараметрическим алгорит- мом не предусматривается, диагностическая система будет автоматически проводить измерения и на неработающем механизме. Полученные при этом близкие к нулевым значения вибрации приведут к сильному искажению экспериментального временного ряда наблюдений, показанного на рис. 6.10 (он получен при сохранении постоянного режима работы стенда).

Для устранения этого эффекта предложено использовать откорректированный ал- горитм, показанный на рис. 6.12

Алгоритм предусматривает выяв- ление заведомо ложных результатов измерений, выполненных на неработа- ющем объекте, путём их сравнения с

предыдущими полноценными измере-

ниями, и замену их на значения, вычис- ленные по методу Эйлера (т.е. с исполь- зованием тренда, вычисленного по предыдущим замерам).

На рис. 6.13 показан пример примене- ния откорректированного алгоритма.

100

0

12,0

n, %

Режимы работы механизма

t, час

10,0

2,0

t, час

1           2          3           4           5           6         7         8         9     10     11    12 13 14

Номера замеров диагностического параметра

Рисунок 6.13 – Результаты применения алгоритма однопараметрического экстраполяционного прогнозирования, откорректированого по методу Эйлера

Y_и и Y_к измеренный и откорректированный временные ряды;

А_и и А_к     аппроксимация измеренного и откорректированного рядов.

На рисунке 6.13 результаты 6-го измерения откорректированы по тренду на участке 4-5, 10-го измерения по тренду на участке 8-9 и 12, 13 по тренду на участке 10-11.

Таблица 6.2 Сравнительная оценка результатов аппроксимации

Окончание таблицы 6.2

Сравнительная оценка результатов аппроксимации исходного и откорректирован- ного временных рядов, приведённая в табл. 6.2, свидетельствует о том, что применён- ный алгоритм позволил в 6,5 раз уменьшить среднеквадратическую ошибку аппрокси- мации. Кроме того, значительно изменилось и расположение аппроксимирующей функ- ции (а значит, и прогноз, который получается в результате её экстраполяции).

Линейная адаптация экстраполяционного алгоритма прогнозирования к мониторингу многорежимных объектов

Принципиальным отличием предлагаемой адаптивной методики от однопа- раметрической экстраполяции является использование диагностической модели, харак- теризующей зависимость значений диагностического параметра от степени деградации технического состояния контролируемого узла оборудования. Наиболее надёжным и до- стоверным способом получения такой зависимости является проведение экспериментов, предусматривающих замеры диагностического параметра при различной степени износа диагностируемого узла. Такие измерения можно проводить, например, в процессе дли- тельных ресурсных испытаний соответствующего узла оборудования. Далее в качестве примера рассматривается методика и результаты подобных испытаний подшипников качения судового конденсатного насоса на специальном стенде, показанном на рис.6.14.

Методика проведения экспериментов на данном стенде отличалась от ранее из- ложенной тем, что для сокращения времени длительных испытаний ускорение износа подшипника достигалась не предварительным нанесением начальных дефектов дорожек и тел качения, а интенсификацией эксплуатационных нагрузок:

− увеличением с помощью винтовых упоров 2 и динамометров 3 и 9 радиальных и осевых усилий, воспринимаемых подшипником;

− увеличением частоты вращения вала;

− ухудшением качества смазки путём уменьшения количества масла в ванне, увеличе- ния его температуры и заполнения ванны загрязнённым отработанным маслом.

Рисунок 6.14 – Схема стенда для ускоренных испытаний подшипников

1   – фундамент; 2 – горизонтальный и вертикальный винтовые упоры; 3,9 – горизон- тальный и вертикальный динамометры; 4 – вал; 5 – опорные металлофторопластовые подшипники с водяной смазкой; 6 – четыре индуктивных датчика для измерения отно- сительных смещений корпуса 8 и вала 4; 7 – вибродатчик (акселерометр); 8 – «плаваю- щий» разъёмный корпус; 10,17 – термопары для измерения температуры наружного кольца подшипника и масла; 11 – амортизаторы; 12 – муфта с резиновыми пальцами; 13

– электродвигатель; 14 – масляная ванна; 15 – змеевик охлаждающей воды; 16 – испы- тываемый подшипник.

В качестве диагностического признака использовался сигнал вибродатчика 7, уста- новленного на «плавающем» корпусе 8. Измерения проводились в октавной полосе 250÷500 Гц. Результаты представлены на рис. 6.15. Кривая, показанная на графике, яв- ляется результатом аппроксимации результатов вибромониторинга в процессе длитель- ных испытаний подшипника судового конденсатного насоса. Резкое возрастание уровня вибрации при радиальном зазоре выше 20 мкм объясняется большим количеством накопленных дефектов на беговых дорожках колец и шариках.

S, дБ 80

75

70

65

60

Рисунок 6.15 (слева) – За- висимость уровня вибра- ции на корпусе подшип- никового узла от времени испытаний t и радиально- го зазора в подшипнике Δ

.

Монотонный характер аппроксимирующей функции, так же, как и в рассмотрен- ном ранее примере, делает возможным её экстраполяцию для решения прогнозных за- дач, правда, только для однорежимных объектов, поскольку эта зависимость, как и вре- менной ряд, показанный на рис. 6.14, получены при неизменном режиме работы соот- ветствующих стендовых установок.

Отсутствие непосредственного учёта влияния изменчивости условий эксплуата- ции и режимов работы оборудования весьма существенно ограничивает возможности практического применения однопараметрических экстраполяционных алгоритмов про- гнозирования, поскольку большинство реально используемых диагностических пара- метров судового энергетического оборудования не являются инвариантными по отно- шению к режимам использования оборудования. Это противоречие становится явным даже для бинарных объектов, которые в моменты очередных замеров диагностического параметра, вычисленные рассмотренной выше программой, могут находиться как во включённом, так и в выключенном состоянии. Понятно, что результаты измерений, про- ведённых на выключенном объекте, приведут только к увеличению дисперсии и поста- вят под сомнение возможность получения аппроксимирующей функции с достаточно большим коэффициентом корреляции.

Для бинарных объектов устранение этих ложных замеров требует добавления в алгоритм и реализующую его программу функции дискретного контроля режимного со- стояния объекта («включён» −«выключен») и соответствующей блокировки возможно- сти измерений параметра на неработающем объекте. Для объектов с плавным изменени- ем режима от нулевого до номинального простая блокировка делу не поможет: требует-

ся аналоговая процедура компенсации влияния режима объекта на результаты измере- ний определяющего параметра, например, путём введения в результаты измерений по- правок, учитывающих отклонение режима от номинального. Для формирования таких поправок необходимо располагать математической моделью диагностического объекта, описывающей влияние на контролируемый диагностический параметр не только техни- ческого состояния диагностируемого узла, но и режима функционирования объекта.

Правда, задачу можно упростить, если в первом приближении принять допуще- ние, что зависимость диагностического параметра от режима объекта носит линейный характер. Это допущение позволяет построить номограмму (рис. 6.16), позволяющую в процессе мониторинга оборудования определять текущее значение структурного пара- метра (в рассматриваемом примере зазора в подшипнике) по измеренному диагностиче- скому параметру (уровню вибрации) и показателю режима (частоте вращения ротора механизма).

Например, если в результате измерения на режиме 50% от номинального получен уровень вибрации около 69дБ (красные стрелки на номограмме), то временной ряд наблюдений должен быть дополнен точкой, соответствующей степени износа подшип- ника, при которой зазор равен 25 мкм.

S, дБ

80

S, дБ

75

70

65

0          25         50         75        100 5

Режим работы механизма, %

10                  15                 20                25

Зазор в подшипнике Δ, мкм

Рисунок 6.15 – Номограмма для определения значения структурного параметра по пока- зателю режима и измеренному значению диагностического параметра

Применение предложенной методики позволяет в процессе мониторинга меха- низма формировать временной ряд наблюдений не в координатной плоскости «диагно- стический параметр – время», а в плоскости «структурный параметр – время». Это дела-

ет последующую аппроксимацию временного ряда и формирование прогноза о техниче- ском состоянии диагностируемого узла инвариантными по отношению к режимам, на которых производились замеры, а значит, открывает возможность применения экстра- поляционного метода для прогнозирования состояния узлов многорежимного оборудо- вания.

Преимуществом предлагаемой методики является возможность использования ре- зультатов длительных ресурсных испытаний, выполненных на номинальном режиме ра- боты механизма (рис. 6.15). Недостаток заключается в методической погрешности, вно- симой допущением о линейном характере зависимости диагностического параметра от режима работы механизма. Для более точной оценки требуется, очевидно, использова- ние нелинейных многофакторных зависимостей.

Методика экстраполяционного прогнозирования многорежимных объектов с использованием нелинейных регрессионных моделей

Точное аналитическое решение такой задачи обычно затруднено сложностью, многосвязностью и недостаточной изученностью соответствующих процессов, свойств объектов и характера их взаимодействия. В этой связи целесообразно использовать экс- периментальные исследования, позволяющие в приемлемые сроки получить достаточно достоверные результаты.

В качестве примера реализации этой концепции рассмотрим методику и результа- ты экспериментальных исследований судового центробежного насоса как объекта диа- гностирования. Приводной электродвигатель насоса снабжён преобразователем частоты питающего тока, обеспечивающим плавное изменение частоты вращения. Диа- гностируемый узел – подшипник скольжения ротора насоса. В качестве диагностическо- го параметра контролировался уровень вибрации на лапе насоса.

Исследования проводились методом активного эксперимента (условия опытов за- давались экспериментатором в соответствие с планом эксперимента). Типовая программа таких экспериментов предполагает выполнение следующих этапов:

·      выбор номенклатуры варьируемых факторов и контролируемого параметра и опре- деление цели эксперимента;

·      выбор типа математической модели;

·      подготовка плана и матрицы эксперимента;

·      выбор условий проведения опытов и их выполнение;

·      предварительная статистическая обработка результатов;

·      выявление грубых промахов;

·      вычисление коэффициентов регрессии;

·      оценкa знaчимости коэффициентов регрессии;

·      оценка aдеквaтности модели и анализ её свойств;

·      графическое представление и физическая трактовка результатов.

·      применение модели для определения поправок.

1этап. Выбор варьируемых факторов и определение цели эксперимента

Варьируемые факторы:

X₁ – частота вращения рабочего колеса (об/мин);

X₂ – степень износа подшипника скольжения, т.е. зазор (мкм); X₃ – давление смазки подшипника (бар).

Изучаемый отклик: Y – уровень сигнала диагностического вибродатчика в задан- ной частотной полосе (дБ).

Цель эксперимента: определение регрессионной математической модели объекта, характеризующей зависимость диагностического параметра от степени износа подшип- ника и указанных выше режимных факторов.

2  этап. Выбор типа математической модели

Обычно в теории планирования рекомендуется выбирать модель в виде полинома, т.е. в виде алгебраической суммы факторов и их произведений, помноженных на коэф- фициенты регрессии. Поскольку нет априорной уверенности в том, что влияние рас- сматриваемых факторов на сигнал диагностического вибродатчика может быть описано чисто линейной зависимостью, выбираем модель 2-го порядка.

Таблица 6.3. Состав квадратичной модели

3этап. Подготовка плана и матрицы эксперимента

Для экспериментального определения коэффициентов квадратичной модели тре- буются планы, предусматривающие реализацию более двух уровней варьирования фак- торов. Пригодны планы полного факторного эксперимента с варьированием на 3-х уровнях (ПФЭ 3^к), либо центрально-композиционные планы (варьирование на 5 уров- нях). Сопоставление данных о необходимом количестве опытов при использовании ука- занных планов для трёхфакторной задачи (27 опытов для ПФЭ 3^к и 15 опытов для ЦКП) позволяет сделать выбор в пользу центрально-композиционного планирования, обеспе-

чивающего большее количество уровней варьирования факторов при меньшем количе- стве опытов.

Графическое представление ЦКП для 3-х факторов и соответствующая матрица планирования приведены на рис. 6.6 и в табл. 6.4.

Таблица 6.4. Кодированные значения факторов в матрице ЦКП

Важным свойством матрицы планирования является её ортогональность, которая обеспечивает возможность независимой оценки всех коэффициентов математической модели объекта и обеспечивает простой алгоритм вычисления коэффициентов регрес- сии. Правило проверки ортогональности матрицы: сумма почленных произведений лю- бых двух столбцов должна равняться нулю. Нетрудно видеть, что для матрицы, приве-

дённой в табл.6.8, это условие не соблюдается. Этот недостаток можно устранить сле- дующим образом:

·     

введём в матрицу новые переменные

где

x)2  =  1 åN   x2

-   среднее значение квадратичного столбца исходной матрицы.

N i=1         i, j

·      зададим значение звёздного плеча α = 1,215 .

В результате получим матрицу, представленную в табл.6.4

Таблица 6.4. Ортогональная матрица ЦКП для 3-х факторов

4 этап. Выбор условий проведения опытов

Исходя из заданного диапазона изменения факторов в процессе эксперимента, определим координаты центра плана и интервалы варьирования для рассматриваемых факторов (табл. 6.5).

Значения нижнего и верхнего уровня получены вычитаются или прибавляются к координате центра соответствующих интервалов варьирования. Для получения коорди- нат звёздных точек вычитается или прибавляется звёздное плечо, полученное умноже- нием интервала варьирования на α = 1,215.

.

Таблица 6.5. Значения факторов на пяти уровнях варьирования

5 этап. Выполнение опытов и предварительная статистическая обработка результатов

Сопоставляя столбцы плана (они выделены жирными линиями в табл.6.4) и соот- ветствующие им фактические значения факторов (табл.6.5), получим условия проведе- ния опытов. При проведении каждого опыта замер сигнала Y производился трижды (столбцы Y_a , Y_b и Y_c в табл.6.6).

Таблица 6.6. Условия и результаты опытов

Результаты измерений несколько отличаются друг от друга из-за случайной по- грешности измерений. Предварительная статистическая обработка результатов заключа- ется в вычислении среднего значения Y_ср. и дисперсии D:

Y_ср.= (Y_a + Y_b + Y_c)/3                                                                               (6.16)

D = [(Y_a -Y_ср.)² + (Y_b -Y_ср.)² + (Y_c -Y_ср.)²]/2                                (6.17)

6 этап. Выявление грубых промахов

Проверка выполняется путем оценки однородности дисперсий с помощью крите- рия Кохрэна (G - критерия). Экспериментальное значение критерия определяется по формуле (6.18):

G_экс. = 0,838/3,946 = 0,21

Для определения табличного значение критерия задают следующие координаты:

§  уровень значимости a = 1 – 0,95 = 0,05;

§  степень свободы f₁ = 2 (на единицу меньше числа замеров);

§    степень свободы f₂ = 15 (количество опытов). Пользуясь справочной таблицей, находим: G_табл. = 0,36.

Поскольку G_экс. < G_табл. – сделан вывод об однородности дисперсий и отсутствии гру-

бых промахов.

7 этап. Вычисление коэффициентов регрессии

Для вычисления коэффициентов регрессии ортогональной матрицы достаточно столбец матрицы с одноимённым индексом факторов (табл. 6.6) почленно перемножить со столбцом средних результатов, произведения сложить и сумму разделить на число опытов (15). Применение этого алгоритма даёт результаты, приведённые в табл. 6.7.

Таблица 6.7. Коэффициенты регрессии

8 этап. Оценкa знaчимости коэффициентов регрессии

Эта процедура выполняется с целью упрощения модели с использованием крите- рия Стьюдента. Сначала вычислим дисперсию коэффициентов и среднеквадратичное отклонение (6.19):

2  =     i=1                   

B         N 2 n(n -1)

= 0,00293

SB  =            = 0,054

и находим табличное значения критерия Стьюдента: t_табл. = 2,042

После этого вычислим доверительный интервал коэффициентов регрессии:

Δ_B = t_табл. ∙ S_B = 2,042 ∙ 0,054 = 0,11

После сравнения по абсолютной величине с доверительным интервалом признаны зна- чимыми 8 коэффициентов. Модель после упрощения имеет вид (6.20):

1                       2                        3

Y = 30,03 + 4,98X₁ + 3,06 X₂ – 2,04X₃ + 0,98X₁X₂ - 0,51X ² + 0,40X ² + 0,29X ²

9 этап. Оценка адекватности модели

Адекватность модели – это её способность достоверно описывать реальные свой- ства объекта. Оценка адекватности модели заключается в статистическом сопоставле- нии результатов, полученных опытным путем (Y), и результатов, вычисленных для тех же условий с помощью модели (Y^мод). Для оценки используем критерий Фишера.

Дисперсия адекватности:

где: i – номер опыта;

Dадекв =        i=1                            

L

= 0,186                      (6.21)

å Di

2 =   i=1              

N (n -1)

= 0,132                                               (6.22)

Экспериментальное значение критерия Фишера:

ад

Э          S2

= 1,40                  (6.23)

Зададим доверительную вероятность p = 0.95 и степени свободы:

f₁ = L = 2; f₂ = N(n-1) = 30 и найдём табличное значение критерия Фишера:

F_табл. = 3,32

Условие адекватности F_э < F_табл. соблюдается, следовательно полученная экспе- риментальным путём математическая модель объекта адекватна.

10 этап. Анализ качества модели

Наличие в модели значимых коэффициентов при эффектах взаимодействия фак- торов и квадратичных элементах подтвердило справедливость принятой при выборе ти- па модели и плана эксперимента гипотезы о нелинейном характере влияния рассматри- ваемых факторов на сигнал вибродатчика. Отсутствие резкого превышения свободного члена B₀ над коэффициентами регрессии B₁ B₂ и B₃ является признаком достаточной чувствительности модели.

1.       Графическое представление и физическая трактовка результатов

Графическое отображение функции 3-х переменных представляет собой некую гиперповерхность в четырёхмерном пространстве. Находясь в трёхмерном простран- стве, мы можем изобразить только различные сечения этой поверхности, характеризу- ющие зависимость отклика от двух факторов при зафиксированном третьем факторе.

Например, в табл. 6.8 и на рис.6.17 показано влияние зазора в подшипнике и ча- стоты вращения рабочего колеса на уровень сигнала вибродатчика при постоянном дав- лении смазки 6 бар.

Таблица 6.8. Зависимость сигнала вибродатчика (Y, дБ) от режима насоса и технического состояния подшипника

Наличие такой модели позволяет по результатам вибромониторинга насоса оце- нивать фактическое техническое состояние подшипника и прогнозировать его измене- ние экстраполяционным методом, не внося в результаты прогноза ошибок, обусловлен- ных тем, что насос в моменты проведения измерений может эксплуатироваться на раз- личных режимах (при различных частотах вращения вала).Так, если очередное измере- ние в процессе вибромониторинга насоса проводится при частоте вращения 800 об/мин, то уровень сигнала вибродатчика Y=33дБ будет соответствовать зазору в подшипнике насоса Δ = 77мкм.

45

40

35

30

25

20

15

50             60

70             80

90            100

Зазор в подшипнике Х2, мкм

Рисунок 6.17 – Зависимость сигнала диагностического датчика от зазора в подшипнике и частоты вращения вала насоса

Предложенные варианты модернизации алгоритма обработки временного ряда, полученного в процессе мониторинга объекта, расширяет функциональные возможно- сти экстраполяционного метода прогнозирования, делая возможным его применение и для многорежимных объектов. Правда, для этого требуется предварительное исследова- ние свойств соответствующего оборудования с целью получения его диагностической модели (функциональной связи диагностического параметра со структурным парамет- ром, определяющим техническое состояние контролируемого узла) и возможность пе- риодического измерения во время эксплуатации этого диагностического параметра.

Глава 3. Разработка причинно-следственного метода прогнозирования

Слабым местом всех экстраполяционных методов является предположение о том, что характер накопления эксплуатационных повреждений контролируемого узла на про- гнозируемом периоде будет таким же, как и на периоде формирования временного ряда. Понятно, что одним из важных условий корректности такого предположения является неизменность условий и режимов эксплуатации объекта.

Если прямое измерение диагностического параметра во время эксплуатации объ- екта невозможно, а также в тех случаях, когда планируется изменение графика режимов объекта на прогнозируемом периоде, есть смысл обратиться к методикам прогнозирова-

ния, допускающим возможность учёта влияния переменных режимов на интенсивность накопления эксплуатационных повреждений. Именно эта концепция лежит в основе причинно-следственного метода (термин предложен автором), который можно считать антиподом экстраполяционного, поскольку он предусматривает регистрацию индивиду- альной истории нагружений, т.е. не следствий, а причин, определяющих темп накопле- ния эксплуатационных повреждений оборудования.

Теоретическая основа метода – гипотеза линейного суммирования повреждений. Предполагается, что каждому уровню нагружения оборудования соответствует свой темп расходования ресурса, а накопление эксплуатационных повреждений много- режимного оборудования подчиняется принципу суперпозиции, т.е. можно подсчитать расходование ресурса на отдельных режимах эксплуатации и затем их сложить (рис. 6.18).

Соответствующий алгоритм может быть реализован в штатной системе контроля параметров и в автономных приборах - счетчиках наработки ресурса и регистраторах эксплуатационных нагружений.

Время эксплуатации агрегата

Рисунок 6.18 − Оценка предполагаемой выработки ресурса оборудования при заданном графике режимов его эксплуатации

Достоинства метода: детерминированный характер прогноза, возможность оценки темпов расходования ресурса многорежимных объектов и минимизации количества контролируемых параметров за счет использования комплексных характеристик. Прав- да, при этом следует иметь в виду и определённые условия применимости этого метода:

-     для его использования необходимо располагать предельными характеристиками дол- говечности оборудования, получение которых расчетно-экспериментальным путем является трудоёмкой и дорогостоящей задачей;

-     регистрацию нагружений необходимо вести с момента начала эксплуатации объекта, поэтому эффективное использование метода возможно для вновь устанавливаемого оборудования;

-     метод не является универсальным, поскольку далеко не для всех видов эксплуатаци- онных разрушающих процессов доказана возможность корректного применения ли- нейного суммирования повреждений.

Тем не менее, ориентация метода на контроль, прежде всего, режимов использо- вания оборудования, как основного фактора, определяющего интенсивность процессов эксплуатационного повреждения наиболее напряженных узлов и деталей, создаёт опре- делённые предпосылки для его успешного применения в качестве информационной ба- зы для индивидуального прогноза долговечности и упреждающего обслуживания обо- рудования, особенно в тех случаях, когда периодическое измерение и экстраполяция ди- агностических параметров, характеризующих фактическое техническое состояние обо- рудования, по тем или иным причинам невозможно или нецелесообразно.

Реализация этого метода предусматривает последовательное выполнение ряда этапов:

·      анализ физико-химических процессов, вызывающих во время эксплуатации объекта деградацию его технического состояния, и выделение режимных параметров, опреде- ляющих интенсивность этой деградации;

·      экспериментальное определение регрессионной математической модели, связываю- щей темп накопления эксплуатационных повреждений с режимными параметрами;

·      задание предполагаемого на прогнозируемый период графика изменения во времени режимов эксплуатации объекта;

·      вычисление с помощью регрессионной модели накоплений эксплуатационных по- вреждений на каждом из планируемых режимов, и оценка суммарного повреждения в течение прогнозного периода;

·      оценка остаточного ресурса путём сопоставления, вычисленного и предельно допустимого изменений технического состояния.

Конкретные методики применения этого метода существенным образом зависят от конструктивных особенностей контролируемого объекта, условий его эксплуатации и ре- жимов использования, характера эксплуатационных нагрузок и типичных разрушающих процессов, интенсивность которых лимитирует долговечность наиболее ответственных и

нагруженных узлов, возможности непосредственного контроля или косвенного определе- ния интенсивности эксплуатационных нагружений и других специфических особенностей контролируемого оборудования. Ниже приводятся примеры практической реализации причинно-следственного метода прогнозирования судового оборудования.

Разработка причинно-следственной методики прогнозирования технического состояния и оценки остаточного ресурса сильфонных компенсаторов

Сильфон - гибкий металлический патрубок, имеющий гофрированную поверхность, который обычно изготавливают из одного или нескольких тонких слоев легированной ста- ли методом гидропрессования (рис. 6.19).

Рисунок 6.19 – Внешний вид металлических сильфонов

Сильфоны являются основным элементом сильфонных компенсаторов – гибких вставок, которые устанавливают в тех участках трубопроводов, где нужно компенсировать взаимное осевое, сдвиговое или угловое смещение труб, возникающее вследствие неточ- ности монтажа, тепловых деформаций и механических перемещений одних участков тру- бопровода относительно других. Кроме того, сильфоны используют в качестве гибких уплотнительных элементов в запорной трубопроводной арматуре и в устройствах гидро- и пневмоавтоматики.

В судовых энергетических установках сильфоны и сильфонные компенсаторы при- меняют для решения трёх основных задач:

-     герметическое уплотнение перемещаемых деталей запорной трубопроводной арматуры;

-     гибкое соединение участков трубопроводов, подверженных значительным температур- ным деформациям (например, главных паропроводов);

-     гибкое соединение участков трубопроводов, подверженных относительным смещениям вследствие нежёсткой установки на фундаментах механизмов и агрегатов (например, гибкая вставка в циркуляционной трассе, по которой подаётся забортная вода на охла- ждение главного конденсатора паротурбинной установки).

Рисунок 6.20 (слева). Типовые конструкции сильфонных компенсаторов для стыковки трубопроводов

В данном разделе рассматриваются технические предложения по организации мо- ниторинга третьей из вышеуказанных групп корабельных сильфонных компенсаторов. Сильфонные компенсаторы на циркуляционной трассе главного конденсатора имеют са- мые большие габаритные размеры из всех корабельных компенсаторов (диаметр до 1200 мм). Основным фактором, определяющим условия их эксплуатационных нагружений, яв- ляется установка главного турбозубчатого агрегата (паровая турбина + редуктор + глав- ный конденсатор) на гибких амортизаторах. Это делается для уменьшения вибраций, пе- редаваемых от ГТЗА на корпус корабля, благодаря чему снижается шумность корабля и повышается его скрытность. При качке корабля гибко подвешенный ГТЗА смещается в поперечном и вертикальном направлениях, в связи с чем сильфонный компенсатор под- вергается осевым и сдвиговым циклическим деформациям. Особенно опасны сдвиговые деформации. При сильной бортовой качке их амплитуда может достигать 30 мм. Кроме того, сдвиговые деформации вызывают наиболее неблагоприятное распределение напря- жений в гофрах сильфона.

Ожидаемый во время эксплуатации спектр циклических деформаций компенсатора может быть, в принципе, очень приблизительно оценён путём анализа ожидаемых режи- мов использования корабля, погодных условий в районе плавания корабля, изучения ха- рактерных для разных времен года спектров волнения моря в этих районах и мореходных качеств корабля (зависимости периода и амплитуды качки от волнения моря и курса ко- рабля относительно волны). Нетрудно представить, что достоверность таких прогнозов

будет весьма невелика, поэтому и фактическая наработка компенсатора во время эксплуа- тации может существенно отличаться от расчётной.

Основным видом эксплуатационных изменений технического состояния сильфонов является накопление усталостных повреждений металла под действием переменных де- формаций. В результате длительного воздействия эксплуатационных нагрузок на много- слойные сильфоны может произойти их расслоение, в результате которого нарушается равномерность распределения напряжений между отдельными слоями оболочки, развитие усталостных микротрещин, перерастающих в макротрещины и сквозные трещины отдель- ных слоев оболочки сильфона. Последней стадией этого процесса является повреждение всех слоёв и разгерметизация сильфона.

Экспериментальная проверка достоверности этой гипотезы о характере эксплуата- ционных повреждений выполнялась для партии сильфонов во время их ресурсных испы- таний. Испытания проводились на специальном стенде, обеспечивающем циклическую деформацию сильфонов и параллельное измерение сигналов акустической эмиссии [75]. Регистрировалась следующие параметры:

-         амплитуда импульсов А (mV);

-         частота импульсов Z (имп/с).

Характеристики и условия экспериментов по циклическим ресурсным испытаниям сильфонов приведены в табл. 6.9. На рис. 6.19 показан характер изменения сигналов АЭ, генерируемых многослойным сильфоном в ходе непрерывных циклических ресурсных ис- пытаний.

На графике достаточно отчетливо выделяются три этапа:

·        период начального акустического молчания (ПНАМ);

·        период активной акустической эмиссии (ПААЭ);

·        период конечного акустического молчания (ПКАМ).

Таблица 6.9. Результаты ресурсных испытаний сильфонов с контролем сигналов акустической эмиссии