Билеты к экзамену по дисциплине "Дискретная математика"

Ейский морской рыбопромышленный техникум (филиал)

федерального государственного бюджетного образовательного

учреждения высшего профессионального образования

«Астраханский государственный технический университет»

 

Экзаменационный билет № 1

 

Дисциплина  «Дискретная математика»

Специальность  230113  Компьютерные системы и  комплексы,   2 курс

 

1. Деление математики на классическую и дискретную. История дискретной математики

 

2. Упрощение логических функций с помощью законов алгебры логики

 

3. Даны отрезки А = [-4; 5], B = [2; 6], C = [5; 10]. Найдите следующее множество и изобразите его кругами Эйлера:

 

 

 

Преподаватель ___­­­­­­­­­__­­­­­­­­­_____­­­­­                                                     Зам.директора по учебной работе ____________

 

 

 

 

 

 

 

 

Ейский морской рыбопромышленный техникум (филиал)

федерального государственного бюджетного образовательного

учреждения высшего профессионального образования

«Астраханский государственный технический университет»

 

Экзаменационный билет № 2

 

Дисциплина  «Дискретная математика»

Специальность  230113  Компьютерные системы и  комплексы,   2 курс

 

1. Понятие множеств. Язык теории множеств

 

2. Метод минимизации логических функции с помощью карт Карно или диаграмм Вейча

 

3. Определите по рисунку справа вид графа, степени его вершин. Имеет ли граф висячие вершины?

 

 

Преподаватель ___­­­­­­­­­__­­­­­­­­­_____­­­­­                                                     Зам.директора по учебной работе ____________

Ейский морской рыбопромышленный техникум (филиал)

федерального государственного бюджетного образовательного

учреждения высшего профессионального образования

«Астраханский государственный технический университет»

 

Экзаменационный билет № 3

 

Дисциплина  «Дискретная математика»

Специальность  230113  Компьютерные системы и  комплексы,   2 курс

 

1. Изображение множеств. Подмножества, универсальные множества, мощность множества

 

2. Свойства сложения по модулю два (М2 или строгой дизъюнкции)

 

3. Проверьте, являются ли булевы функции F1 и F2 эквивалентными:

 

F1 = X → (Y ≡ Z) и F2 = (X → Y) ≡ (X → Z)

 

 

 

Преподаватель ___­­­­­­­­­__­­­­­­­­­_____­­­­­                                                     Зам.директора по учебной работе ____________

 

 

 

 

 

 

 

 

Ейский морской рыбопромышленный техникум (филиал)

федерального государственного бюджетного образовательного

учреждения высшего профессионального образования

«Астраханский государственный технический университет»

 

Экзаменационный билет № 4

 

Дисциплина  «Дискретная математика»

Специальность  230113  Компьютерные системы и  комплексы,   2 курс

 

1. Способы задания множеств

 

2. Многочлен Жегалкина, порядок его построения

 

3. Проверьте, являются ли булевы функции F1 и F2 эквивалентными:

 

F1 = X ∙ (Y ≡ Z) и F2 = (XY) ≡ (XZ)

 

 

 

Преподаватель ___­­­­­­­­­__­­­­­­­­­_____­­­­­                                                     Зам.директора по учебной работе ____________

 

 

 

Ейский морской рыбопромышленный техникум (филиал)

федерального государственного бюджетного образовательного

учреждения высшего профессионального образования

«Астраханский государственный технический университет»

 

Экзаменационный билет № 5

 

Дисциплина  «Дискретная математика»

Специальность  230113  Компьютерные системы и  комплексы,   2 курс

 

1. Операции над множествами: объединение множеств, пересечение множеств, разность множеств
2. Важнейшие замкнутые классы
3. Определите по рисунку слева вид графа и постройте таблицы инцидентности и смежности

Преподаватель ___­­­­­­­­­__­­­­­­­­­_____­­­­­                                                     Зам.директора по учебной работе ____________

 

 

 

Ейский морской рыбопромышленный техникум (филиал)

федерального государственного бюджетного образовательного

учреждения высшего профессионального образования

«Астраханский государственный технический университет»

 

Экзаменационный билет № 6

 

Дисциплина  «Дискретная математика»

Специальность  230113  Компьютерные системы и  комплексы,   2 курс

 

1. Универсальные множества. Дополнение множества. Разбиения множества. Диаграммы Эйлера-Венна

 

2. Упрощение логических функций с помощью законов алгебры логики

 

3. Постройте совершенную ДНФ по таблице истинности и преобразуйте ее в полином Жегалкина:

X1	X2	F
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

 

 

 

Преподаватель ___­­­­­­­­­__­­­­­­­­­_____­­­­­                                                     Зам.директора по учебной работе ____________

 

 

Ейский морской рыбопромышленный техникум (филиал)

федерального государственного бюджетного образовательного

учреждения высшего профессионального образования

«Астраханский государственный технический университет»

 

Экзаменационный билет № 7

 

Дисциплина  «Дискретная математика»

Специальность  230113  Компьютерные системы и  комплексы,   2 курс

 

1. Определение графов и основные понятия (вершины, ребра, степень вершины, виды вершин).

 

2. Упрощение логических функций с помощью законов алгебры логики

 

3. Даны отрезки А = [-7; 3], B = [1; 5], C = [4; 10]. Найдите следующие множества и изобразите их кругами Эйлера:

 

 

 

Преподаватель ___­­­­­­­­­__­­­­­­­­­_____­­­­­                                                     Зам.директора по учебной работе ____________

 

 

 

 

 

 

 

 

Ейский морской рыбопромышленный техникум (филиал)

федерального государственного бюджетного образовательного

учреждения высшего профессионального образования

«Астраханский государственный технический университет»

 

Экзаменационный билет № 8

 

Дисциплина  «Дискретная математика»

Специальность  230113  Компьютерные системы и  комплексы,   2 курс

 

1. Кортеж. Прямое произведение множеств.  Декартово произведение множеств

 

2. Теорема о полноте системы логических: функций. Критерий Поста-Яблонского

 

3. По заданной функции постройте таблицу истинности, приведите функцию к минимальной ДНФ:
   

 

 

 

Преподаватель ___­­­­­­­­­__­­­­­­­­­_____­­­­­                                                     Зам.директора по учебной работе ____________

 

 

 

Ейский морской рыбопромышленный техникум (филиал)

федерального государственного бюджетного образовательного

учреждения высшего профессионального образования

«Астраханский государственный технический университет»

 

Экзаменационный билет № 9

 

Дисциплина  «Дискретная математика»

Специальность  230113  Компьютерные системы и  комплексы,   2 курс

 

1. Определение соответствий. Обратное соответствие. Композиция соответствий

 

2. Эйлеровы и Гамильтоновы графы

 

3. Даны отрезки А = [-2; 4], B = [2; 6], C = [5; 10]. Найдите следующие множества и изобразите их кругами Эйлера:

 

 

 

Преподаватель ___­­­­­­­­­__­­­­­­­­­_____­­­­­                                                     Зам.директора по учебной работе ____________

 

 

 

 

 

 

 

 

Ейский морской рыбопромышленный техникум (филиал)

федерального государственного бюджетного образовательного

учреждения высшего профессионального образования

«Астраханский государственный технический университет»

 

Экзаменационный билет № 10

 

Дисциплина  «Дискретная математика»

Специальность  230113  Компьютерные системы и  комплексы,   2 курс

 

1. Виды графов (полный, ориентированный, связный, с висячими вершинами, изоморфный, циклический, нуль-граф)

 

2. Метод математической индукции

 

3. Выполните действия и определите мощность полученного множества

 

 

 

Преподаватель ___­­­­­­­­­__­­­­­­­­­_____­­­­­                                                     Зам.директора по учебной работе ____________

 

 

 

Ейский морской рыбопромышленный техникум (филиал)

федерального государственного бюджетного образовательного

учреждения высшего профессионального образования

«Астраханский государственный технический университет»

 

Экзаменационный билет № 11

 

Дисциплина  «Дискретная математика»

Специальность  230113  Компьютерные системы и  комплексы,   2 курс

 

1. Логические конечные автоматы с памятью

 

2. Операции над графами

 

3. Проверьте, являются ли булевы функции F1 и F2 эквивалентными:
   F1 = X → (Y Ú Z) и F2 = (X → Y) Ú (X → Z);

 

 

 

Преподаватель ___­­­­­­­­­__­­­­­­­­­_____­­­­­                                                     Зам.директора по учебной работе ____________

 

 

 

 

 

 

 

 

Ейский морской рыбопромышленный техникум (филиал)

федерального государственного бюджетного образовательного

учреждения высшего профессионального образования

«Астраханский государственный технический университет»

 

Экзаменационный билет № 12

 

Дисциплина  «Дискретная математика»

Специальность  230113  Компьютерные системы и  комплексы,   2 курс

 

1. Логические конечные автоматы без памяти

 

2. Деревья. Лес. Разрезы

 

3. Выполните действия и определите мощность полученного множества

 

 

 

Преподаватель ___­­­­­­­­­__­­­­­­­­­_____­­­­­                                                     Зам.директора по учебной работе ____________

 

 

 

Ейский морской рыбопромышленный техникум (филиал)

федерального государственного бюджетного образовательного

учреждения высшего профессионального образования

«Астраханский государственный технический университет»

 

Экзаменационный билет № 13

 

Дисциплина  «Дискретная математика»

Специальность  230113  Компьютерные системы и  комплексы,   2 курс

 

1. Построение совершенной нормальной формы логической функции по таблице истинности или ее нормальной форме

 

2. Правильный автомат (автомат Мура). Упрощённый вид диаграммы для правильных автоматов

 

3. Используя законы алгебры логики доказать справедливость Закона склеивания относительно дизъюнкции и конъюнкции:    и     .

 

 

 

Преподаватель ___­­­­­­­­­__­­­­­­­­­_____­­­­­                                                     Зам.директора по учебной работе ____________

 

 

 

 

 

 

 

 

Ейский морской рыбопромышленный техникум (филиал)

федерального государственного бюджетного образовательного

учреждения высшего профессионального образования

«Астраханский государственный технический университет»

 

Экзаменационный билет № 14

 

Дисциплина  «Дискретная математика»

Специальность  230113  Компьютерные системы и  комплексы,   2 курс

 

1. Транспортные сети: основные понятия и определения

 

2. Понятие предиката. Область определения и область истинности предиката

 

3. Доказать с помощью таблиц истинности справедливость закона де Моргана относительно операций конъюнкции и дизъюнкции

 

 

 

Преподаватель ___­­­­­­­­­__­­­­­­­­­_____­­­­­                                                     Зам.директора по учебной работе ____________

 

 

 

Ейский морской рыбопромышленный техникум (филиал)

федерального государственного бюджетного образовательного

учреждения высшего профессионального образования

«Астраханский государственный технический университет»

 

Экзаменационный билет № 15

 

Дисциплина  «Дискретная математика»

Специальность  230113  Компьютерные системы и  комплексы,   2 курс

 

1. Применение алгоритмов на графах в коммуникационных сетях (поиск кратчайшего пути).

 

2. Операции над предикатами

 

3. Проверьте, являются ли булевы функции F₁ и F₂  эквивалентными, если  и .

 

 

 

 

Преподаватель ___­­­­­­­­­__­­­­­­­­­_____­­­­­                                                     Зам.директора по учебной работе ____________

 

 

 

 

 

 

 

 

Ейский морской рыбопромышленный техникум (филиал)

федерального государственного бюджетного образовательного

учреждения высшего профессионального образования

«Астраханский государственный технический университет»

 

Экзаменационный билет № 16

 

Дисциплина  «Дискретная математика»

Специальность  230113  Компьютерные системы и  комплексы,   2 курс

 

1. Булевы функции двух переменных, их три категории

 

2. Словарная функция автомата. Финальная функция автомата

 

3. Проверьте, являются ли булевы функции F₁ и F₂  эквивалентными, если  и

 

 

 

Преподаватель ___­­­­­­­­­__­­­­­­­­­_____­­­­­                                                     Зам.директора по учебной работе ____________

 

 

 

Ейский морской рыбопромышленный техникум (филиал)

федерального государственного бюджетного образовательного

учреждения высшего профессионального образования

«Астраханский государственный технический университет»

 

Экзаменационный билет № 17

 

Дисциплина  «Дискретная математика»

Специальность  230113  Компьютерные системы и  комплексы,   2 курс

 

1. Определение значения логических функций
2. Формализация предложений с помощью логики предикатов

3.      Постройте логическое выражение по заданной таблице истинности, приведите его к минимальной ДНФ алгебраически:

X1 X2 X3 F 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1

 

 

Преподаватель ___­­­­­­­­­__­­­­­­­­­_____­­­­­                                                     Зам.директора по учебной работе ____________

 

 

 

 

Ейский морской рыбопромышленный техникум (филиал)

федерального государственного бюджетного образовательного

учреждения высшего профессионального образования

«Астраханский государственный технический университет»

 

Экзаменационный билет № 18

 

Дисциплина  «Дискретная математика»

Специальность  230113  Компьютерные системы и  комплексы,   2 курс

 

1. Кванторные операции над предикатами

 

2. Таблица автомата. Принцип работы автомата. Диаграмма автомата

 

3. Минимизируйте булеву функцию с помощью карт Карно или диаграмм Вейча:

 

 

 

Преподаватель ___­­­­­­­­­__­­­­­­­­­_____­­­­­                                                     Зам.директора по учебной работе ____________

 

 

 

Ейский морской рыбопромышленный техникум (филиал)

федерального государственного бюджетного образовательного

учреждения высшего профессионального образования

«Астраханский государственный технический университет»

 

Экзаменационный билет № 19

 

Дисциплина  «Дискретная математика»

Специальность  230113  Компьютерные системы и  комплексы,   2 курс

 

1. Составление таблиц истинности сложных функций

 

2. Формализация предложений с помощью логики предикатов

 

3. Вычислите значение функции F(x₁, x₂, x₃) при заданных значениях аргументов  x₁ = 0, x₂ = 1, x₃ = 1 и при  x₁ = 0, x₂ = 0, x₃ = 1:  F(x₁, x₂, x₃) =

 

 

 

Преподаватель ___­­­­­­­­­__­­­­­­­­­_____­­­­­                                                     Зам.директора по учебной работе ____________

 

 

 

 

 

 

 

Ейский морской рыбопромышленный техникум (филиал)

федерального государственного бюджетного образовательного

учреждения высшего профессионального образования

«Астраханский государственный технический университет»

 

Экзаменационный билет № 20

 

Дисциплина  «Дискретная математика»

Специальность  230113  Компьютерные системы и  комплексы,   2 курс

 

1. Понятие бинарного отношения; примеры бинарных отношений

 

2. Формулы алгебры логики, позволяющие производить тождественные преобразования логических выражений

 

3.      Минимизируйте булеву функцию с помощью карт Карно или диаграмм  Вейча:

 

 

 

Преподаватель ___­­­­­­­­­__­­­­­­­­­_____­­­­­                                                     Зам.директора по учебной работе ____________

 

 

 

Ейский морской рыбопромышленный техникум (филиал)

федерального государственного бюджетного образовательного

учреждения высшего профессионального образования

«Астраханский государственный технический университет»

 

Экзаменационный билет № 21

 

Дисциплина  «Дискретная математика»

Специальность  230113  Компьютерные системы и  комплексы,   2 курс

 

1. Сравнение логических функций и определение их тождественности
2. Понятие предикатной формулы; свободные и связанные переменные

3.      Постройте логическое выражение по заданной таблице истинности, приведите его к минимальной ДНФ алгебраически:

X1 X2 X3 F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0

 

 

Преподаватель ___­­­­­­­­­__­­­­­­­­­_____­­­­­                                                     Зам.директора по учебной работе ____________

 

 

 

 

 

Ейский морской рыбопромышленный техникум (филиал)

федерального государственного бюджетного образовательного

учреждения высшего профессионального образования

«Астраханский государственный технический университет»

 

Экзаменационный билет № 22

 

Дисциплина  «Дискретная математика»

Специальность  230113  Компьютерные системы и  комплексы,   2 курс

 

1. Деление математики на классическую и дискретную. История дискретной математики

 

2. Формы представления логических функций
3. Постройте совершенные ДНФ и соответствующие минимальные формы для булевых функций, заданных таблично, с помощью карт Карно. Постройте соответствующий логический элемент.

X1	X2	X3		F
0	0	0		1
0	0	1		1
0	1	0		1
0	1	1		0
1	0	0		0
1	0	1		1
1	1	0		1
1	1		1	0

 

 

Преподаватель ___­­­­­­­­­__­­­­­­­­­_____­­­­­                                                     Зам.директора по учебной работе ____________

Ейский морской рыбопромышленный техникум (филиал)

федерального государственного бюджетного образовательного

учреждения высшего профессионального образования

«Астраханский государственный технический университет»

 

Экзаменационный билет № 23

 

Дисциплина  «Дискретная математика»

Специальность  230113  Компьютерные системы и  комплексы,   2 курс

 

1. Доказательство теорем алгебры логики

 

2. Базовые множества для автомата: входной алфавит, выходной алфавит, множество состояний

 

3. По заданной функции постройте таблицу истинности, приведите функцию к минимальной ДНФ:
    F(x₁,x₂,x₃) =

 

 

 

Преподаватель ___­­­­­­­­­__­­­­­­­­­_____­­­­­                                                     Зам.директора по учебной работе ____________

 

 

 

 

 

 

 

 

Ейский морской рыбопромышленный техникум (филиал)

федерального государственного бюджетного образовательного

учреждения высшего профессионального образования

«Астраханский государственный технический университет»

 

Экзаменационный билет № 24

 

Дисциплина  «Дискретная математика»

Специальность  230113  Компьютерные системы и  комплексы,   2 курс

 

1. Виды графов(полный, ориентированный, связный, с висячими вершинами, изоморфный, циклический, нуль-граф).

 

2. Построение отрицаний к предикатам, содержащим кванторные операции

 

3.      Докажите или опровергните:

 

 

 

Преподаватель ___­­­­­­­­­__­­­­­­­­­_____­­­­­                                                     Зам.директора по учебной работе ____________

 

 

 

Ейский морской рыбопромышленный техникум (филиал)

федерального государственного бюджетного образовательного

учреждения высшего профессионального образования

«Астраханский государственный технический университет»

 

Экзаменационный билет № 25

 

Дисциплина  «Дискретная математика»

Специальность  230113  Компьютерные системы и  комплексы,   2 курс

 

1. Диаграмма бинарного отношения. Рефлексивные бинарные отношения

 

2. Эйлеровы и Гамильтоновы графы

 

3. Построить таблицу истинности для следующей формулы: A & (B Ú Þ )

 

 

 

Преподаватель ___­­­­­­­­­__­­­­­­­­­_____­­­­­                                                     Зам.директора по учебной работе ____________

 

 

 

 

 

 

 

 

Ейский морской рыбопромышленный техникум (филиал)

федерального государственного бюджетного образовательного

учреждения высшего профессионального образования

«Астраханский государственный технический университет»

 

Экзаменационный билет № 26

 

Дисциплина  «Дискретная математика»

Специальность  230113  Компьютерные системы и  комплексы,   2 курс

 

1. Транспортные сети: основные понятия и определения

 

2. Изображение множеств. Подмножества, универсальные множества, мощность множества

 

3. Постройте совершенные ДНФ и соответствующие минимальные формы для булевых функций, заданных таблично, с помощью карт Карно. Постройте соответствующий логический элемент.

X1	X2	X3		F
0	0	0		1
0	0	1		1
0	1	0		1
0	1	1		0
1	0	0		0
1	0	1		1
1	1	0		1
1	1		1	0

 

 

Преподаватель ___­­­­­­­­­__­­­­­­­­­_____­­­­­                                                     Зам.директора по учебной работе ____________

 

 

Ейский морской рыбопромышленный техникум (филиал)

федерального государственного бюджетного образовательного

учреждения высшего профессионального образования

«Астраханский государственный технический университет»

 

Экзаменационный билет № 27

 

Дисциплина  «Дискретная математика»

Специальность  230113  Компьютерные системы и  комплексы,   2 курс

 

1. Операции над множествами: объединение множеств, пересечение множеств, разность множеств

 

2. Симметричные бинарные отношения. Транзитивные бинарные отношения

 

3. Построить таблицы истинности алгебраически для следующей формулы: A Ú (B Ú Þ)

 

 

 

Преподаватель ___­­­­­­­­­__­­­­­­­­­_____­­­­­                                                     Зам.директора по учебной работе ____________

 

 

 

 

 

 

 

 

Ейский морской рыбопромышленный техникум (филиал)

федерального государственного бюджетного образовательного

учреждения высшего профессионального образования

«Астраханский государственный технический университет»

 

Экзаменационный билет № 28

 

Дисциплина  «Дискретная математика»

Специальность  230113  Компьютерные системы и  комплексы,   2 курс

 

1. Отношение эквивалентности; теорема о разбиении множества на классы эквивалентности

 

2. Многочлен Жегалкина, порядок его построения

 

3. Вычислите значение функции F(x₁, x₂, x₃) при заданных значениях аргументов x₁ = 1, x₂ = 0,
   x₃ = 1 и при x₁ = 1, x₂ = 0, x₃ = 1:   F(x₁,x₂,x₃) =

 

 

 

Преподаватель ___­­­­­­­­­__­­­­­­­­­_____­­­­­                                                     Зам.директора по учебной работе ____________

 

 

 

Ейский морской рыбопромышленный техникум (филиал)

федерального государственного бюджетного образовательного

учреждения высшего профессионального образования

«Астраханский государственный технический университет»

 

Экзаменационный билет № 29

 

Дисциплина  «Дискретная математика»

Специальность  230113  Компьютерные системы и  комплексы,   2 курс

 

1. Понятие множеств. Язык теории множеств

 

2. Операции над графами

 

3. Вычислите значение функции F(x₁, x₂, x₃) при заданных значениях аргументов x₁ = 0, x₂ = 0,
   x₃ = 1 и при x₁ = 0, x₂ = 1, x₃ = 1: F(x₁,x₂,x₃) =

 

 

 

Преподаватель ___­­­­­­­­­__­­­­­­­­­_____­­­­­                                                     Зам.директора по учебной работе ____________

 

 

 

 

 

 

 

 

Ейский морской рыбопромышленный техникум (филиал)

федерального государственного бюджетного образовательного

учреждения высшего профессионального образования

«Астраханский государственный технический университет»

 

Экзаменационный билет № 30

 

Дисциплина  «Дискретная математика»

Специальность  230113  Компьютерные системы и  комплексы,   2 курс

 

1. Кортеж. Прямое произведение множеств.  Декартово произведение множеств

 

2. Метод математической индукции

 

3. Упростите функцию, приведя ее к минимальной ДНФ: F(x₁,x₂,x₃) =

 

 

 

Преподаватель ___­­­­­­­­­__­­­­­­­­­_____­­­­­                                                     Зам.директора по учебной работе ____________