Урок по геометрии в 8 классе "ТЕОРЕМА ПИФАГОРА"

Конспект открытого урока геометрии в 8 классе

Планируемые результаты: умение использовать приобретенные знания в практической деятельности и повседневной жизни, уметь строить и исследовать простейшие математические модели (исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий, теоремы Пифагора и обратной теоремы Пифагора, решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин: длин, площадей и количества деталей)

Цели урока: 

-Деятельностная: формирование способности учащихся приенять имеющиеся у них знания и умения при решении реальных жизненных задач и заданий из ОГЭ.

-Образовательная:   тренинг изученной теоремы, контроль и самоконтроль изученных понятий и алгоритмов.

-Воспитательная: развитие познавательного интереса учащихся к предмету; прививать учащимся навыки организации самостоятельной и групповой работы

Методы обучения: словесный, наглядный, практический, проблемно – поисковый, репродуктивный.

Формы организации: индивидуальная, парная и групповая работа

Оборудование и основные источники информации: компьютер, проектор, экран, презентация к уроку, раздаточный материал.

Ход урока

1.                     Организационный этап. Мотивация учащихся

Учитель приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку:   

-Добрый день, мои 8-ки  и уважаемые гости. Всем желаю творческой работы и хорошего настроения.

-А для настроения попробуем расшифровать по первым буквам слово «УРОК» (учащиеся называют расшифровку, а учитель подводит итог, обобщая все сказанное учащимися).

– успех

– радость, работоспособность

– обучение, одаренность

– коллектив, компетентность

-Надеюсь, что сегодня на уроке вас ждет и успех, и радость. Вы сможете продемонстрировать при обучении собственную одаренность и компетентность. И все это мы сделаем нашим дружным коллективом.

2. Постановка цели и задач урока.

-Выберите верные утверждения. В случае неверного утверждения аргументировать свой ответ.

1.

1)    Любая высота равнобедренного треугольника является его медианой.

2)    В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла 30⁰, равен половине гипотенузы.

3)    Если в  треугольнике два угла по 45⁰, то данный треугольник прямоугольный.

4)    Площадь прямоугольника равна произведению двух его сторон.

2.

1)                     В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов.

2)                    Если катеты прямоугольного треугольника равны соответственно 3 и 4, то гипотенуза этого треугольника равна 5.

3)                    В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен произведению квадратов катетов.

4)                    В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен разности квадратов гипотенузы и другого катета.

-Что объединяет верные утверждения во второй группе?- теорема Пифагора.

"Учимся не для школы, а для жизни" – говорил Сенека Люций Анней (римский философ и поэт).

-Чему посвящен наш урок?

-Может ли нам пригодиться  в реальной жизни теорема Пифагора?

-Какая же сегодня наша основная цель научиться применять теорему Пифагора к задачам практической направленности. Подобные практические задачи содержатся в ОГЭ.

-Запишем тему урока: «Практическое применение теоремы Пифагора»

3. Актуализация знаний

Фронтальная работа

-Для того чтобы наша работа была успешной, давайте повторим некоторые геометрические факты.

·        Дайте, пожалуйста, определение прямоугольного треугольника? Как называются стороны прямоугольного треугольника?

·        Какая сторона в прямоугольном треугольнике является наибольшей?

·        Один из углов прямоугольного треугольника равен 30°, катет, противолежащий ему, равен 13 см. Чему равна гипотенуза? Почему?

·        Один из углов прямоугольного треугольника равен 45°. Чему равны остальные углы? Почему?

·        Какой треугольник называется равносторонним?

Проверочная работа

-Вот сейчас с помощью теста мы и проверим, насколько уверенно вы ориентируетесь в теореме Пифагора. Тест несложный, но результаты будут учтены при выставлении оценки за урок. У вас 1-2 минута.

Тест

-Обменяйтесь работами в парах для проверки и выставьте оценки

4-5 верных ответов-"3"

6-7 верных ответов - "4"

8- верных ответов -"5"

Ответы:

1)б;

2) в;

3) б;

4) в;

5) б;

6) в;

7) б;

8) а.

4. Физкультминутка

-К каким треугольникам можно применить теорему Пифагора? (к прямоугольным треугольникам)

-Можно ли построить прямоугольный треугольник  без угольника, циркуля, линейки и транспортира?

Предлагаю вам с помощью веревки построить прямоугольный треугольник в пространстве. (Далее учащиеся выполняют следующую практическую работу: на тонкой веревке делают метки, делящие ее на 12 равных частей, связывают концы, а затем растягивают веревку в виде треугольника со сторонами 3, 4 и 5. Тогда угол между сторонами 3 и 4 оказывается прямым.)

-Ребята, согласно легендам, этот факт использовался египтянами для построения на местности прямых углов – ведь оптических измерительных приборов тогда еще не было, а для строительства домов, дворцов а, тем более, гигантских пирамид, надо было уметь строить прямые углы.

5. Постановка проблемы и ее решение.

Проблемное задание 1:

- Многие горожане хотят иметь дачу. Люди строят их по своим проектам с учетом своих потребностей, желаний и представлений о месторасположении загородного дома.

  1 кл-10 км

Работа в парах

Семья Ивановых, живущая в Горгороде (на карте обозначено буквой Г), решили построить дачный дом. Рассматривались два варианта.

Первый вариант: участок расположен недалеко от города, в селе Полевое (на карте обозначено буквой П), до него удобно добираться на автобусе.  Средняя скорость автобуса составляет 60 км/ч.

Второй вариант: участок расположен в поселке Лесное (на карте обозначено буквой Л). До деревни Лесное каждые два часа ходит электропоезд со скоростью 120 км/ч.

    Семья Ивановых хочет построить дом там, куда быстрее можно добраться. В каком населенном пункте они, возможно, построят загородный дом?   

-Дети делают вывод: В поселке Лесное, скорее всего. Потому что на  дорогу до Лесного затрачивается меньше времени, чем до села Полевое.

Проблемное задание 2:

-Итак, семья Ивановых строит загородный дом. Какое бы ни было строение,  у него всегда есть крыша. Необходимо выбрать тип крыши, отвечающий природно-климатическим условиям и экономически менее затратный.

Дополнительная информация:

-Какие виды крыш бывают, и по каким признакам классифицируются? Самый важный параметр, по которому различают форму крыши – это уклон. По нему крыши могут быть плоскими или скатными.

Скатные крыши делятся по количеству плоскостей:

- односкатные

- двускатные

- вальмовые

- многощипцовые.

-Как вы думаете, что влияет на выбор конкретного вида скатной крыши? (погодные условия, исторические традиции, экономическая выгода)

Например, в северных регионах, с обильным количеством снега и длительной зимой традиционно преобладают двускатные крыши с длинными свесами (в классическом альпийском шале они практически доходят до земли).  

Также объем осадков влияет и на уклон такой конструкции, как крыша своими руками – ведь при 60º и более снег практически на кровле не задерживается.

В холодном климате проблема зимней очистки крыш от снега достаточно актуальна. Однако не стоит слишком усердствовать с уклоном кровли – ведь снег служит хорошим теплоизолятором, поэтому умеренный его слой холодному чердаку не повредит. К тому же, чем больше уклон – тем выше расходы на устройство крыши. Но, независимо от того, у кого какие цели, можно с уверенностью сказать одно: кровля требуется каждому дому, и разные их формы и виды будут нам встречаться ежедневно в обозримом будущем.

Предлагается:

-Итак, семье Ивановых необходимо выбрать тип крыши экономически менее затратный. По данным размерам дома рассчитать площадь крыши, которую необходимо покрыть кровлей. Дом размерами 5,5м ˟ 8м.

Необходимо рассчитать количество материала для покрытия крыши разных типов.

1)                                                                                                                                                  

Каждая группа обучающихся выполняет вычислительную работу по каждому представленному виду крыш. Сначала, длину скатов по теореме Пифагора, затем площадь покрытия скатов крыши. После этого выполняет сравнение полученных результатов и вывод, какая крыша экономически выгодна.

6. Домашнее задание

№1

Опре­де­ли­те вы­со­ту дома, ши­ри­на фа­са­да ко­то­ро­го равна 6 м, вы­со­та от фун­да­мен­та до крыши равна 3,5 м, а длина ската крыши равна 5 м

№2^*

Лестница соединяет точки А и В и состоит из 10 ступеней. Высота каждой ступени равна 14 см, а длина - 48 см. Найдите расстояние между точками А и В (в метрах).

№3⁺

Семье Ивановых  необходимо  приобрести кровельный материал  у одного из трех поставщиков. Какова наименьшая стоимость такой покупки с доставкой (в рублях)? Цены и условия доставки приведены в таблице.

7. Рефлексия (подведение итогов занятия)

-По-моему, вы были на уроке не только активными, сообразительными, но и получили от этого удовольствие.

-Ребята, я хочу рассказать вам притчу.

Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановил их и задал каждому по вопросу.

У первого спросил: «Что ты делал целый день?»

И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил эти проклятые камни.

У второго спросил: «А что ты делал целый день?»

И тот ответил: «А я добросовестно выполнял свою работу».

А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: «А я принимал участие в строительстве храма!».

Пусть каждый сам оценит свою работу на уроке.

У ребят на столах лежат по три кружочка разного цвета (пентаграмма):

¾те, кто работал, как первый человек и у кого не совсем все поучалось, поднимут зеленую карточку;

¾те, кто работал, как второй человек и ответственно выполнял свою работу, поднимут синюю карточку;

¾те, кто работал с удовольствием, на отлично, поднимут красную карточку.

- А вы знаете, что означает данная пентаграмма?

- Это главный опознавательный знак пифагорейцев - пифагорейская звезда- символ здоровья и математического совершенства.

-Я желаю вам всегда работать с радостью и удовольствием, стремясь к математическому совершенству, строить свой храм знаний.

-Закончить урок я хочу одной из заповедей Пифагора "Не делай никогда того, что тебе не знакомо, но научись всему, что следует знать.