Билеты для проведения итогового зачета по геометрии в 7 классе

Билет №1 1. Определение равнобедренного треугольника. Свойства  равнобедренного треугольника. 2. Первый признак равенства треугольников (с доказательством) 2. В треугольнике АВС АВ=ВС. Точки М и Н – середины сторон  АВ и ВС. МК и НЕ – перпендикуляры к прямой АС. Докажите,  что  ∆  АМК= ∆ СНЕ. Задачи 1.    ∠  АВК и  ∠  АВС – смежные. Луч ВО – биссектриса ∠  АВК. Найдите  ∠  ОВК, если     АВС=40о. 2. В  ∆  АВС стороны АВ и ВС равны. Точки М, Н и К –  середины сторон АВ, ВС, АС соответственно.  Докажите, что  ∆  АМК=  ∆  КНС. Билет № 2 1. Определение медианы треугольника. Начертить все медианы  треугольника. 2. Второй  признак равенства треугольников (с доказательством) Задачи 1.  ∠  МРК является частью ∠ МРН=105о. Найдите  ∠   МРК, если известно, что он в 4 раза меньше  ∠  КРН. Билет №3 1. Каким свойством обладает биссектриса равнобедренного  треугольника, проведенная к его основанию. 2. Третий признак равенства треугольников (с доказательством) Задачи. 1. В равностороннем треугольнике ABC биссектри­ сы CN и AM пересекаются в точке P. Найдите  2. На основании АС равнобедренного треугольника АВС  отложены точки Е и Р так, что АЕ=РС. Доказать, что  треугольники АВЕ и ВСР равны. . Билет №4 1. Определение биссектрисы треугольника. Начертить  биссектрису треугольник с помощью транспортира. 2. Теорема об углах равнобедренного треугольника (с  доказательством) Задачи 1. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внеш­ ний угол при вершине C равен 123°. Найдите величину угла ABC. 2. В равнобедренном треугольнике  боковая сторона в три раза  больше основания, а периметр треугольника равен 21 см.  Найдите стороны треугольника. 2. Построение угла, равного данному. Задачи 1. В треугольнике ABC  BM — медиана и BH – высота. Известно,  что AC = 216, HC = 54 и ∠ACB = 40°. Найдите угол AMB.  2. Отрезки АВ и СК – диаметры некоторой окружности.  Докажите, что прямые АС и ВК параллельны. Билет № 5 1. Определение высоты треугольника. Начертить высоты  треугольника. 2. Теорема о биссектрисе равнобедренного треугольника,  проведенной к основанию (с доказательством) Билет №7 1. Определение смежных и вертикальных углов. 2. Построение биссектрисы данного угла Задачи Задачи. 1. Точка D на стороне AB треугольника  ABC выбрана так, что  AD = AC. Известно, что ∠CAB = 80° и ∠ACB=59∘. Найдите  угол DCB.  2. В окружности с центром О проведены три радиуса ОВ, ОС,  ОА.  ∠  АОВ и  ∠ ВОС равны. Докажите, что  ∠  ОАВ = ∠ ОСВ  Билет №6 1. Определение равностороннего треугольника. Какие углы  имеет равносторонний треугольник? 1. Один из углов образованных при пересечении двух прямых  равен 162о. Найдите оставшиеся углы. 2. В треугольнике ABC проведены медиана BM и высота BH. Из­ вестно, что AC = 84 и BC = BM. Найдите AH. Билет №10 1. Признаки равенства прямоугольных треугольников 2. Свойства углов при пересечении параллельных прямых  секущей. Доказать любой по выбору. Задачи 1.Прямые m и n параллельны. Найдите  ∠3, если ∠1 = 22°, ∠2 = 72°. Ответ дайте в градусах. 2. В равнобедренном треугольнике боковая сторона в два раза больше основания, а периметр  треугольника равен 25 см. Найдите стороны треугольника. Билет № 9 1. Сформулируйте теорему о неравенстве треугольника 2. Построение прямой. Перпендикулярной данной прямой,  проходящей через точку этой прямой Задачи 1. На плоскости даны четыре пря­ мые. Известно, что     ,   . Найдите   . 2.  В прямоугольном  треугольнике, прямым углом С,                ∠   В=30о, сторона АС= 4см.  Найдите медиану, проведенную к гипотенузе АВ. Билет №8  1. Теорема о сумме углов треугольника 2. Построение середины данного отрезка Задачи  1. Биссектрисы углов N и M треугольника  MNP  пересекаются в  точке  A. Найдите   2. Разность двух сторон равнобедренного тупоугольного  треугольника равна 8 см, а его периметр равен 38 см. Найдите  стороны треугольника. , если   , а   Билет №11 1. Определение  параллельных прямых 2. Свойства прямоугольного треугольника (с доказательством)   с  Задачи 1. На сторонах АВ и ВС треугольника АВС взяты точки М и Н  соответственно.  ∠  А=  ∠  ВМН=50о;  ∠  С=60о. Найти  ∠   МНС. 2. В  ∆  АВС стороны АВ и ВС равны. Точки М, Н и К –  середины сторон АВ, ВС, АС соответственно.  Докажите, что  ∆  АМК=  ∆  КНС. Задачи 1. В равнобедренном треугольнике угол при основании на 27о  меньше угла, противолежащего основанию. Найдите углы  треугольника.  2. В прямоугольном  треугольнике, с  прямым углом С, ∠   В=30о, сторона АС= 6см. Найдите медиану, проведенную к  гипотенузе АВ. Билет № 12 1. Сформулируйте аксиому параллельных прямых 2. Теорема о сумме углов треугольника (с доказательством) Задачи 1. В  ∆  АВС   ∠ ВАС= ∠ ВСА, биссектрисы АА1 и СС1  пересекаются в точке О. Докажите, что  ∆  АОС –  равнобедренный. 2. В треугольнике ABC проведены медиана BM и высота BH. Из­ вестно, что AC = 48 и BC = BM. Найдите AH. Билет №13 1. Определение перпендикулярных прямых 2. Признаки параллельных прямых. Доказать один.